前言

控制论是从数学的一个分支上延伸与发展起来的，自从维纳发表了《控制论》，钱学森发表了《工程控制论》以来，控制工程就与数学密不可分。“控制工程数学基础”课程作为自动化、智能科学技术、电气自动化等电子信息类专业低年级本科生的必修课，是一门理论性和实践性较强的工具类课程。其先修课程为高等数学，后续课程有电路分析基础、自动控制原理、现代控制理论、控制系统仿真、数字信号处理、计算机控制系统等。本课程建议安排40～48学时。

本书从控制系统的实例出发，引出了控制工程和控制系统的一些基本概念，重点讲授内容是工程数学中的三种基本变换工具： 傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的概念及运算法则。本书在结构安排上，以连续控制系统和离散控制系统两大模块为一条主线，首先讲述了时域分析法，然后讲述工程数学中各种变换域（频域、复频域和z域）分析的方法。在内容处理上，突出概念，以介绍结论为重点，配以适当的证明，这样易于低年级学生理解。每一章都安排了适量的例题与习题，并考虑了例题与习题选择上的典型性与多样性。总体上看，本书基本包括了控制类课程所需要的工程数学的基础知识，有利于为后续专业课的学习、毕业设计、研究生课程以及工程应用实践等打下坚实的基础。

傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，同时也是建立系统的频率域数学模型——频率特性、复数域数学模型——传递函数和z域数学模型——脉冲传递函数的工程数学基础。这些工程数学的运算能力是自动化及相关专业从事科研和技术工作的基本功，而在目前的课程体系中，傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等内容是分别在不同学期、不同课程中讲授的，相对分散，学时又较少，这样就造成学生对这些知识的掌握缺乏系统性和扎实性，在本科生毕业设计和研究生教学中明显暴露出这方面的弱点。

本教材的重点内容是工程数学中三种基本变换： 傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换。在教材的编写中注重低年级本科生的实际情况，注重傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的数学定义、物理意义和工程概念三结合，以介绍结论为重点，配以适当的证明，编写有各种典型例题与习题，强化学生应用工程数学工具的能力。

本教材以连续系统和离散系统两大模块为一条主线，全书内容可划分为三个层次： 基本概念导引、核心内容以及与控制类后续课程相关基本概念的初步建立。

本教材不仅体现课内知识间的内在联系，如傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换三种变换间的内在关系，还体现了多门课程间的相互联系，例如提供了对电路分析基础、自动控制原理、控制系统仿真、计算机控制系统等课程专业内容的数学工具支持。

本教材第1章控制工程导论，是与控制有关的基本概念的导引； 第2章复数与复变函数基础； 第3章连续系统的时域分析，重点阐述微分方程及其时域响应，因在数学、物理和电路等课程中也安排有这部分教学内容，在这里着重讲解物理概念和工程概念； 第4章～第6章是核心内容，重点讲授傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换，并注重与控制类后续课程的衔接以及控制工程的基本概念的初步建立。

为提高学生学习兴趣，扩大学生视野，使学生了解工程数学的发展背景，书中还对复变函数、积分变换等发展史及相关的数学家作了简要的介绍。

本教材由马洁、付兴建主编，苏中教授主审，书中不妥及错误之处，敬请批评指正。

编者

2009年11月