当代著名数学家G.D.伯克霍夫（Birkhoff）指出：“再也没有一个学科比数学更易于通过考
试来测定智力了．”《2011MBA联考备考教程数学分册》是广大数学教师及原MBA联考命题组的专家、教授智慧和劳动的结晶，是一份宝贵的资料．其中的每一道试题，既反映了MBA联考数学考试大纲对考生数学知识、能力和水平的要求，又蕴涵着命题的指导思想、基本原则和趋势．因此，对照考试大纲分析、研究这些试题，考生不仅可以了解MBA联考以来数学考试的全貌，而且可以方便地了解有关试题和信息，从中发现规律，归纳出各部分内容的重点、难点，以及常考的题型，进一步把握考试的特点及命题的思路和规律，从而从容应考，取得高分．
精辟阐明解题思路全面展现题型变换
从2003年MBA联考开始，数学大纲有了本质上的变化，出现了全新的题型：条件充分性判断．这是2003年以前MBA联考中从未出现过的题型．所以，熟悉这种题型的解题思路和技巧对于考试将大有裨益．2008年MBA联考四门科目中数学的变化最大，内容由复杂向简单转化，考查的内容除概率初步外，基本不涉及大学数学的内容．虽然考查范围缩小，但蕴涵着会向纵深方向发展的可能，仍然会有难题出现，考生应全力备考，不可轻视．
本书第一部分是考试要点精析，对考生必备的知识进行了简明的总结．每章不仅有知识点的
介绍，而且有经典例题分析．为了迎合考试的需要，每章的最后都有题型训练与解析，试题
的难度和形式与真题相仿，或者略难于真题．这对考生备考极有帮助，考生可以通过题型训
练来提高自己的实战能力．
数学题型的变化是MBA考试改革中的一大进步．考试逐渐由考查知识向考查能力过渡，这样一来，对考生的能力提出了更高的要求，考生不仅要很好地掌握基础知识，而且要熟悉新的题型，具备较强的分析问题和解决问题的能力．
挖掘数学智慧高分技巧全面透视
著名数学家、教育家G.波利亚(Polya)说：“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天
赋．因此，解题可以被认为是人类最富有特征性的活动．”本书给MBA联考考生提供了锻炼自己解题能力和测验自己数学水平的机会．在看本书试题时，应该先自己动手做题，然后将自己所得的结果与本书的解法加以比较，看自己哪些做对了、哪些做错了，为什么会做错．建议考生把本书的全部试题做2～3遍，达到对所有的题目一见到就能够熟练、正确地解答出来的程度．
数学考试与写作和逻辑合并为综合考试，在3个小时内完成，时间是很紧张的．考生如果能
在牢固掌握基础知识的基础上，掌握一定的解题技巧，必将大大提高解题速度．下面就一些比较典型的题型，介绍几种解题的方法和技巧．当然，这些解题方法并非具有通用性，
考生应该视具体情况作具体的分析．
MBA联考备考教程数学分册
一、 结合图形解题，一目了然
【例1】（1998年）要使方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的两个实根分别满足0＜x1＜1和1＜x2＜2，实数m的取值范围是（）．
(A) -2＜m＜-1(B) -4＜m＜-1
(C) -4＜m＜-2(D) -3＜m＜1
图01
【技巧分析】这里主要考查二次函数（方程）的性质．如果用一元二次方程根与系数的关
系解题，比较烦琐，我们不妨结合图形解题．
解如图01所示，设
f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2，
则f(x)开口向上，与x轴交于（x1，0）和（x2,0）两点，有不等式组
f(0)＞0，
f(1)＜0，
f(2)＞0．
从而有m2-m-2＞0,m2-4＜0,m2+m＞0．
答案(A)
二、 典型的比例问题，借助比例系数求解
【例2】（2002年）设1x∶1y∶1z=4∶5∶6，则使x+y+z=74成立的y值是()．
(A) 24(B) 36(C) 743
(D) 372
【技巧分析】这是很典型的比例问题，一般的题是两个数值之间的比例问题，这里是3个
数值之间的比例问题，按照1x，1y，1z各自的比例直接计算此题，不如借助于比例系数来得快．
解令1x4=1y5=1z6=k，
有x=14k，
y=15k，
z=16k．
根据题意有14k+15k+16k=74，
解得k=1120．
所以y=15k=24．
答案(A)
三、 等价变形，运用转换法
【例3】设实数x，y符合等式x2-4xy+4y2+3x+3y-6=0,
则x+y的最大值为()．
(A) 32
(B) 233
(C) 23
(D) 32
(E) 33
【技巧分析】把x+y视作一个整体来解题有些麻烦，问题会变得比较复杂．但是如果能将原等
式进行等价变换，则会柳暗花明．
解对原式作等价变形，有
3(x+y)=6-(x-2y)2，
(x+y)=63-13(x-2y
)2．
因为
(x-2y)2≥0，
有
13(x-2y)2≥0，
所以
x+y≤63=23．
答案(C)
四、 运用待定系数法求解
【例4】已知x4-6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则a，b的值分别为
()．
(A) a=13，b=-12或者a=5，b=12
(B) a=6，b=1
(C) a=-6，b=4
(D) a=13，b=-12
(E) A、B、C、D均不正确
【技巧分析】此类题直接根据未知的系数来推算答案比较麻烦，采用待定系数法就比较简
单．
解设原式=(x2+Ax+B)2，
有x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2Ax3+(A2+2B)x2+2ABx+B2．
得2A=-6，
A2+2B=a，
2AB=b，
B2=4．
解得A=-3，B=±2．
当B=-2时，有a=5,b=12；当B=2时，有a=13,b=-12．
答案(A)
五、 求不等式解集，运用“根排序法”
【例5】不等式 x2-4x+3x+5≤0的解集是()．
(A) (-∞，-5)∪［1，3］
(B) (-∞，-5］∪(1，3)
(C) (-5，3)
(D) (-∞，8)
(E) A、B、C、D均不正确
【技巧分析】直接对不等式求解显然很麻烦，使用“根排序法”将会很轻松．
解对原不等式作同解变形，
得(x-1)(x-3)(x+5)≤0，
x≠-5．
令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有x1=-5，x2=1，x3=3．将x1，x2，x3从左到右依大小
进行排序，得
由上面的排序可得到答案：不等式的解集是
(-∞，-5)∪［1，3］.
答案(A)
六、 “特值代入法”，准确而又高效的技巧
【例6】若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，a，b，c是不完全相等的任意实数，则x，
y，z()．
(A) 至少有一个大于0(B) 都大于0
(C) 至少有一个小于0(D) 都不小于0
【技巧分析】像这种考题，按照规矩的方法，花一些时间可以求出答案．大家可以比较下面两种解题方法，当然解法1也比较简单，但考生在紧张的状态下不一定想得到，所以用解法2是高速而又保险的做法．
解法1x+y+z=a2+b2+c2-ac-bc-ab=12(a-b)2+(b-c)
2+(a-c)2
因为a，b，c不全相等，所以有
x+y+z=12(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2＞0．
x，y，z中至少有一个大于0．
答案(A)
解法2不妨令a=0，b=1，c=2，很快排除(B)和(D)．再令a=1，b=0，c=-1，又排除(C
)．只有(A)选项正确．
通过上面的例题我们可以发现，数学解题是有一定技巧的．我们并不是在寻求某种秘籍，而
是通过实际操作演练来发现一些实用而快捷的方法和解题规律，灵活掌握一些实效性强的解
题套路，必将大大提高解题速度．技巧可以化复杂为简易，从而提高解题的准确率．考生
可以在平时的练习中积累一些快速简捷的解题套路和技巧，在保证思路正确、不违背原则的
情况下，“善出奇兵”、“出奇制胜”．
突破重点难点制定高效备考全攻
数学考试在MBA联考中具有举足轻重的地位，不可小觑，考生应该严阵以对．如何制定高效的复习计划呢？以下几点值得考生借鉴．
1 明确MBA联考对知识点的不同层次的要求
要准确掌握哪些知识是要求了解的，哪些知识是要求理解的，哪些知识是要求掌握的，哪些
知识是要求灵活运用的，对这四个层次进行概括性的归纳，进而明确复习的重点．
2 回归基础，落实“三基”
对于数学部分的复习，考生首先应该掌握基本概念，熟悉考点知识，抓住重点．考生应该以
“三基”为主线．“三基”即基本概念、基本原理和基本方法．
考生首先应该系统地掌握大纲规定的基础知识，对大纲规定的内容进行梳理，形成知识网络
；其次在接触一定量的题型之后，头脑中留下的不是纷繁的题目，而是清晰、鲜明、深刻的
基础知识和基本技能，以及基本的数学思想和方法．不论是数学理论的建立，还是进行数学
运算和逻辑推理，无一不是以明确而又清晰的概念为基础．数学基础知识是进一步提高解题
速度的基础．MBA历来重视对“三基”的考查，如果基本方法没有掌握，定理和公式不熟悉
，速度就上不来，这样势必影响综合题的解答能力．
3 注重知识点之间的有机衔接
考生要重视概念的复习，从不同的角度准确地把握住概念的内涵，注意相关概念的联系与区
别．否则，解题时思维上就会出现疑惑与混乱，方法上也就会出现种种谬误．
4 学会应用、培养能力、掌握技巧
复习时演练一定量的习题是非常必要的，它是提高考试成绩的重要手段，但也不要搞题海战
术，重要的是吃透大纲规定的基本考点，学会应用，提高分析问题和解决问题的能力．解
题时既要考虑解题的通性通法，又要分析它的特殊性，寻求最佳解决方法，提高解题能力和
对新题型的适应能力．
5 归纳总结和再思考
归纳总结和再思考是至关重要的学习方法．在解题的基础上认真总结，及时归纳，这样既能梳
理所学的知识、掌握解题的方法和规律，又能培养探索和创新的能力．如果只是一味地做题
，把做题的多少作为复习效果与努力程度的一个标准，而不注重及时的总结，那么考生所收
到的实际复习成效是值得怀疑的．如果不注重及时的总结和分析，对疑难问题不进行认真的
分析和清理，那么下次碰到类似或者相同的问题时还是束手无策．我国著名数学家苏步青教授
说过：“学习数学，要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然．”
以上复习方法和建议供考生们参考，在数学复习考试的问题上没有捷径可走，更无秘诀可寻
．记住：真正的秘诀只有一条——“X+Y+Z=S”，X表示时间，Y表示汗水，Z表示方法，S表示成功．祝你成功！
参加本书编著的除主编童武外，还有卢明、谢描、涂振旗、任明星、高晓琼、张晓燕、成芬、江海波、刘爽、赵娜等同志以及在国外的朋友Mary Wan、Tom Hung等．在此一并表示感谢．由于时间仓促，编者的经验和水平有限，不当之处在所难免，欢迎广大读者和专家批评指正．
编者2010年4月于北京
