初等数论是主要用算术方法研究整数性质的一个数论分支，它是数学中最古老的分支之一。公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得证明了素数的个数是无穷的，并给出了求两个正整数的最大公因数的算法。我国古代的《孙子算经》中给出了解一次同余式组的算法，即著名的中国剩余定理。费马(Fermat )、欧拉(Euler)、勒让德(Legendre)、高斯(Gauss)等人的工作大大发展和丰富了初等数论的内容。特别是高斯证明了二次互反律、原根存在的充分必要条件等重要结果。这些都是通常初等数论教科书的基本内容。

近几十年来，初等数论在计算机科学、信息安全、组合数学、代数编码、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用，而且许多较深刻的结果(包括一些近代的结果)都得到了应用。作者注意到这些情形，本书除了包含通常初等数论教科书所共同具有的最基本的内容外，增加了素性判别、连分数、整数分解、代数数与超越数等内容，以及数论在现代计算机科学特别是密码学方面的主要应用，以适应不断发展的理论和应用方面的需要。

为了比较好地满足教与学的需要，本书配有大量的、互相联系的、理论与计算并重的例题，通过这些例题和习题能更好地理解、掌握并自然地导出所讲述的概念、理论、方法与技巧。本书的习题按章安排，在书末给出了详细提示与解答，但希望学生不要在做题前就看解答，应该力争由自己独立完成。

我们认为本书的适应面是较广的，除了数学系的大学生和研究生外，计算机科学、数字信号处理、组合数学等方面的大学生、研究生，均可作为教材和参考书。本书还可供从事上述诸方面教学和科研的人员参考。

限于水平，本书难免有缺点和错误，请读者批评指正。

本书的出版得到了西安电子科技大学教材建设基金的资助，张亚飞、汪柯陆、李扬和李晓媛付出了卓有成效的努力，改正了书稿中的许多笔误和疏漏，对此表示最衷心的感谢。

编 者2011年3月于南京解放军理工大学