前言

离散数学是计算机类专业的一门重要的专业基础课，属于现代数学的范畴，是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴的学科，它在计算机类专业的许多后续课程中有着广泛的应用，为计算机科学与技术提供数学基础。国内出版的离散数学教材不少，但特别适合地方院校和独立学院计算机类专业使用的不多，主要的问题是理论性太强，大都是从纯数学的角度讨论问题，缺乏与计算机相关专业的联系。本教材的写作目的是从离散数学教学的实际现状出发，克服目前国内教材普遍存在的重理论、忽视应用的问题，本着突出离散数学的实用性，按实用够用的原则精选教学内容，突破传统的离散数学的四大模块内容，删除部分大学阶段用不到的内容，增加基础知识、组合数学和布尔代数等内容，使教学内容更加实用易学。

本教材第1章主要介绍本书所需的准备知识，包括集合及在计算机中的表示、数论初步、序列和递推关系、一般矩阵和布尔矩阵的运算。第2章主要介绍数理逻辑的基础知识，包括命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、演算及推理理论。第3章主要介绍组合数学中的计数理论和方法，包括计数法则、生成函数、鸽巢原理和容斥原理。第4章主要介绍二元关系理论，包括二元关系基本概念和运算、等价关系和划分、偏序关系和拓扑排序、n元关系及应用。第5章主要介绍布尔代数的基本理论和应用，包括布尔运算、布尔表达式和布尔函数、积之和展开式（析取范式）、逻辑门电路表示和卡诺图。第6章主要介绍图的基本理论和应用，包括图论基础、图的矩阵表示、连通性理论、几种特殊的图、带权图的最短路径算法（Dijkstra算法和Floyd算法）。第7章主要介绍树及其应用，包括树的定义、树的应用（决策树、前缀码等）、树的遍历算法、表达式表示、生成树和最小生成树算法（Prim和Kruskal算法）。

本教材有以下特点。

(1) 简单易学： 只要求学生学过高等数学，不需要更多的预备知识，写作风格深入浅出，理论适中，实例丰富，便于自学。

(2) 实用性强： 注重离散数学作为计算机科学专业的数学基础，强调与本专业后续课程的关系，所举例子尽量与专业相关。

(3) 定位明确： 适合地方二本院校和独立学院学生使用。

本教材教学课时数为72~90学时左右。教师可根据学时数、专业和学生的实际情况对教材内容进行选讲。

本书由谢胜利、虞铭财编写。其中第1章和第5章由虞铭财编写，第3章由黄月华编写，其余章节由谢胜利编写。全书由谢胜利统稿。

因为作者水平有限，难免存在错误，恳请读者赐教指正。

编者

2011年9月