前  言

  了解一个学科的最佳途径就是撰写一本关于它的书。

                              Benjamin Disraeli(本杰明·迪斯雷利)Benjamin Disraeli, 1804-1881, 小说家,英国保守党领袖,曾两度出任英国首相.--译注  

统计力学这个学科可以追溯到19世纪,它有丰富的历史.在所有本科生和研究生的物理教学计划中均要求讲授统计力学的基础.因此,有许多著作解释这个学科的基础内容,这些内容构成凝聚物质系统所有热性质的基础.这些书的内容相当类似,这在于它们均包括热力学,系综理论,单体问题,理想Bose和Fermi气体等内容.这些专题全部被视为是已透彻理解的成定论的问题.

本书是作者讲授高等统计力学课程的产物,该课程包含超出基础课程的一些专题,并力图向读者介绍正在研究中的一些专题.与一门基础课程中的材料相比, 本书中几乎所有专题均引导至一些未解决的问题,本书的目的是向尽可能广泛的读者介绍这些正在研究中的专题.因此,在几乎所有章中设有关于未解决问题的节, 并且我所称的缺失定理是那些人的物理直觉暗示结果应该是正确的、但是还没有给予证明的定理.通过明示许多地方存在未解决的问题,希望本书能促进本领域的发展.

在对一个学科的任何高等处理中,专题的选择往往受到作者兴趣风格的影响,故此有关我对专题的选择作几点评述. 我已确定将统计力学这个学科有点任意地分为三个部分: 精确的一般定理; 级数展开和数值结果; 以及可解模型. 每一部分均有大量的文献.在一本书的容量范围内不可能陈述所有结果,证明所有已知的定理.为此,我采用了这样的处理方法--陈述并解释许多结果,但是仅对所陈述定理中的一部分给予证明.没有其他可行的选择,因为许多重要的定理,它们在文献中的证明过程就需要40～50页的篇幅. 例如,物质稳定性的证明本身就是Elliot Lieb的一本著作的主题.Rodney Baxter专门用整本书讨论六顶点模型,八顶点模型和硬六角模型的自由能以及序参数; 吴大峻和本书作者则用整本书专注于Ising模型.在这种意义上,可以将本书视为对过去50多年的文献的一个介绍和引导,但是很难将其作为对文献的一种替代.

读者将会立刻注意到,有几个统计物理中非常著名的专题并没有包含在本书中,即重正化群和平均场理论.这种省略是刻意的, 因为这两个专题很好地包含在许多著作中, 并且按照我的意见, 再多一次来说明这些方法完全是多余的.

统计力学不断地取得进展,可以肯定的是, 即使在出版的当时,一些专题的进展已超出这里所呈现的. 特别地,我提请读者注意近期研究工作中的几个例子: 第4章讨论的Kepler猜想的证明(该猜想是,在三维中硬球的堆积不会比面心立方晶格更稠密)以及也在第4章介绍的一个发现(椭球可以有比面心立方晶格更密的堆积).有几个所介绍的计算(最初是部分地出于希望澄清并更好理解已有的文献),尤其是第7章中关于第十阶位力系数的计算,第10章和第12章中Ising模型的对角磁化率以及形状因子积分的求值, 第14章中八顶点模型TQ方程的处理.

有许多有趣而又非常重要的问题仅因为篇幅的限制而省略了.特别是,有许多可解模型没有提及.此外,没有讨论坐标Bethe拟设方法,代数Bethe拟设方法以及量子群和共性场论的数学.这些专题需要比本书所允许的更多篇幅,并且它们已被其他作者进行了广泛地论述.

然而,尽管有许多必要的省略,作者已经尽力包含了足够大量的专题,读者将能由此欣赏到这个学科的广博,领略到在过去40～50年中已经取得的进展的众多方面以及领悟到将来可能取得进展的许多地方.

我非常喜欢这个说法: “直到你推广了一篇文章,你才能说你理解了它.”当然,这导致一个逻辑推论“没有作者可以被认为他或她理解了他或她最近的文章”.这本书是这个推论的真实性以及含义的最佳显示. 每一章中均有未解决的问题和专题,它们需要进一步的研究和解释. 这些问题中的一些更为明显和无法回避的问题已经被挑选出来用作讨论.但是,即使不是大多数,还是有许多问题静静地隐藏起来等待读者去发现它们.书中呈现了许多推导和计算过程, 除非包括打印错误,证明过程应该足以证明结论.但是,没有地方曾经表明,所给出的证明对结论实际上是必要的,所展示的步骤实际上揭示了正在讨论的现象的机制.这个问题最突出的例子是第12章中用MAPLE进行的积分求值, 在本书写作的时侯, 它是没有解析推导过程的.

本书中有许多地方,我是需要感谢合作者和朋友的帮助和建议的: Nathan Clisby对第7章中位力系数的计算;Jean\|Marie Maillard教我如何在计算机上进行第12章中的积分的符号求值; 与Klaus Fabricius关于第14章中八顶点模型的Q矩阵所进行的合作;以及与Jacques Perk 和Helen Au\|Yang关于第15章中手征Potts模型以及图15.4和图15.5所开展的合作.在第6章中证明Mayer展开所使用的方法来自Hans Groeneveld在20世纪60年代后期所作的一系列讲座,在准备这章时他也给予我许多宝贵的建议.

    我要非常感谢国家自然科学基金会在我写作这本书的许多时间里给予的部分资助, 非常感谢洛克菲勒基金会提供的在其贝拉吉奥(Bellagio)会议和研究中心的一个月居住项目的资助, 在那里修改和完善了本书的几章内容.

    最后,我必须感谢两位不平凡的人物, 我深深地感谢他们,没有他们的鼓励和启发, 这本书就不可能完成. 第一位是我的已故夫人Tun\|Hsu Martha McCoy(汤敦序),在我投入于写作的许多年月中,她在每一个阶段帮助我,并且忍受了其间我所经历的无数次的挫折.另一位是我51年前亚利桑那州图森市卡塔利娜高中的同班同学Margaret Hagen Wright,感谢她在非常需要之时所给予我的深厚友谊.

巴里M.麦科伊

纽约 石溪