前 言

我的创作初衷

    大家好，我叫潘鑫，江湖人称老潘，网络流传：考研信老潘，就这么简单！

回想我自己的考研历程，在准备研究生考试数学科目的过程中，买过不少辅导书。我想大家应该听说过李永乐老师编写的《考研数学复习全书》以及陈文灯老师编写的《考研数学复习指南》吧。这两本书的确是写得非常好，对我的帮助很大。然而，当时我身边有很多数学基础很一般的考研同学，他们谈到，由于自己的基础一般，因此对于这两本书中所讲的内容并不能完全看懂。当时我就在想，对于这部分考生来讲，他们最需要的是这样一本书：既能完全达到考研数学的难度，同时全书所有的表达方式又能充分照顾到毫无基础的初学者，同时还能提供一些考研的套路和经验……。那时，我开始有了自己写一本考研数学辅导书的想法。

在我本人研究生开学（清华大学）之前，我同时在五个考研辅导机构担任讲师，主讲高等数学、线性代数和概率论与数理统计。由于我讲课时逻辑清晰、语言通俗，加之每讲一个知识点后我都会大量举例，从而使得就算是零基础的学员也能够听懂，因此很荣幸地受到了学员的一致好评。很快，我开始大班授课，在2013年的全国硕士研究生入学统一考试的考场内，坐着我的很多位学员。据学员反馈，我所有的学员中（无论基础好坏）有80%的学员考到了100分以上，50%的学员在120分以上。他们反馈给我成绩的同时，不约而同地提出我应该把所讲的内容编写成书，好让更多的同学受益。于是我出书的想法更进一步地激发。

研究生开学后，清华大学的很多老师都提到了“创新”这个词——的确，创新是一个民族的灵魂。当时我立刻想到了出书的事情，知识是固定的，教学模式则是可以创新的。目前国内还没有一本既能达到考研难度又能使得无论什么基础的考生都能看懂的考研数学教辅书。老师的话使得我创作图书的冲动更加强烈。

随后，我手写了一份完完全全面向初学者的线性代数讲义，并且我让我正在上高二的一个数学基础很一般的弟弟看，没想到他对我的讲义爱不释手，只用了一周，就看完了。我拿来一份普通大学的期末线性代数考试卷子让他做。毫不夸张地说，满分！那时，我的想法已经十分坚定了：我要写书。

最后，借用一句在我出书过程中对我帮助很大的超级畅销书《大话设计模式》的作者程杰的话：现实总比理想来得更“现实”。的确，写书不是一件容易的事情，有很多很多的困难都需要去克服。同学们，在你们的考研复习道路上更是充满荆棘，困难重重。金鳞岂是池中物，一遇风云便化龙。希望本书能够帮助你们在通往成功的道路上一路披荆斩棘，帮助你们逢山开路、遇水搭桥，最终在考研中取得好成绩。

本书定位

本书的定位是：一本适合读者自学线性代数的书籍（无论读者是何基础）。本书与传统教材大不相同：语言非常通俗易懂，逻辑十分严谨，本书中所涉及到的每个知识点（无论多简单的知识点）几乎都有举例，而且知识点相互串联，逐渐“织”出线性代数整个体系。这“三斧子”使得读者完全不用担心有看不懂的地方。所以，本书定位为自学用书、教辅以及考研冲刺速成书。

所谓教材，是老师上课时所使用的书籍。大多数教材不会把每个知识点都讲解得非常细，目的是要在课堂上给学生留有充分的思考空间，锻炼同学们的思维；而教辅书呢，顾名思义，是辅助教材而使用的书籍。教辅书不能脱离教材，如果一个基础很薄弱的学生直接看教辅书也是会很吃力的。而本书

既非教材，也非教辅，是一本十分“纯正”的自学用书。为了能让读者实现真正的自学，书中每一个细节也不放过，每个知识点和例题都配有非常通俗易懂的解释（甚至书中所写的很多话都是读者很自然可以想到的），这样一来就可以保证无论什么基础的读者，都能够看懂本书。同时本书又是针对考研数学线性代数的，因此逻辑上也是非常清晰的。相信读者阅读本书后会有一种爱不释手的感觉。

本书特色

1.充满趣味

本书以“盖楼”为大的背景。读者每阅读完一章，就是盖完了大楼的一层，而每层中又分为“砖”和“房间”两部分，先运来“砖”再搭建“房间”，从“砖”到“房间”再到“楼层”直至整个线性代数大楼的竣工。这种安排内容的方式使得全书充满趣味性的同时也更有逻辑性。     

2.语言非常通俗易懂

大部分考研数学类书籍，都是十分规范化的，有点像“八股文”，读者需要逐字去琢磨。而最为高级的表达方式就是：用最容易理解的文字，去讲解最难理解的知识，而不需要读者再去思考如此严谨晦涩的语言——这正是本书的最大亮点。

本书的所有语言，从定义定理的解释，到例题的解析，再到每章习题的分析，都非常通俗易懂，让人感觉就像是在读一本童话故事或者武侠小说。让读者不仅能看懂书，更乐于去看书，从而使得读者不仅掌握了相应的知识也节省了学习时间，同时，还加深了印象。

3.逻辑非常清晰

本书的逻辑从头到尾都是非常清晰的。具体来说，本书的所有题目的解析中绝对不会出现任何一个书中没有讲到的知识点，并且几乎所有题目的每一步解答都详细注明了来源（如：这一步是根据第1章的第五车砖）。另外，大家知道，做一道题可能会同时用到很多个不同章节的知识点。我见过的很多考研辅导书中都存在这样一种现象：讲完知识点一了，然后下面有配套的例题，而此例题中不但用到了刚讲完的知识点一，而且还用到了没讲的知识点二，而题中并没有注明用到了还没有讲的知识点二，这样一来，许多读者就不明白了，思考了很长时间，以为是忘记了之前的某个知识点，后来才知道原来用到的是后续的知识点。这样的话很浪费时间，也极大地挫伤学习积极性和成就感。而本书在这一点上高度重视，全书的所有习题中极少存在上述现象（可能也就一两道题存在上述现象，但题中都做了说明）。

总结来说，本书所谓的“逻辑非常清晰”体现在如下三个方面：

（1）本书的所有题目的解析中绝对不会出现任何一个书中没有讲到的知识点。

（2）本书的所有题目的每一步解答都详细注明了来源，全书知识点相互交织、遥相辉映。

（3）本书的所有题目均与知识点完全对应。

4．例题非常丰富

本书的例题非常丰富。丰富到什么程度呢？就是说其实很多例题按理说根本就是没有必要的（因为知识点太简单了，根本不需要再有例题了），但本书还是写了，这是为什么呢？因为我在教学的过程中，发现了这样一种现象：就算知识点再简单，讲解得再明白，不举例的话，学生心里还是多少会有一些不踏实。基于此，本书所涉及到的知识点几乎都有配套的例题。

本书内容

本书是按照教育部考试中心公布的考研大纲的要求来组织的。

本书的主要内容包括：逆序数，行列式，行列式的计算方法，行列式的性质，代数余子式，克拉默法则，矩阵的定义，矩阵的运算，方阵、对角矩阵、单位矩阵等特殊矩阵，可逆矩阵的定义，求某矩阵的逆矩阵的方法，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的子式，利用初等行变换来求矩阵的秩，矩阵乘法满足的算律，可逆矩阵与初等矩阵，初等矩阵与初等变换，初等变换与矩阵的秩，初等矩阵的逆矩阵的快捷求法，分块矩阵，对称矩阵与反对称矩阵，向量，线性表出，线性相关与线性无关，向量组的秩，最大无关组，齐次线性方程组的解法与非齐次线性方程组的解法，向量空间，向量正交，正交矩阵，施密特正交法，两个方程组的公共解，同解方程组，特征值与特征向量，特征值与特征向量的求解方法，相似矩阵，对角化，二次型，标准形，规范形，化二次型为标准形、规范形，合同二次型与合同矩阵，正定二次型与正定矩阵等。

本书读者

以下三类读者最适合阅读本书：

（1）正在准备研究生入学考试的读者（无论读者是何基础）。

（2）正在准备学校期末考试的在校大学生（无论读者是何基础）。

（3）工作后需要恶补线性代数的读者（无论读者是何基础）。

我之所以强调“无论读者是何基础”，是因为本书对读者的基础要求很低，几乎就不要求读者有什么基础。如果非要规定一个建议基础，那就是初中的数学基础。所以实际上，适合阅读本书的读者非常广泛。

感谢

本书能够和大家见面，我本人做了很多努力，但只靠我一个人，这本书是根本不能顺利出版的。并非是客套话，而是事实如此。

首先要感谢我的父亲潘建平对我写作本书期间的全力支持。由于本书中的数学符号种类繁多，为了加快速度，我和我的父亲分工，我进行手写（授课习惯，在纸上一个一个字的写才能保证思路连贯），然后由他用Mathtype以及Visio等软件帮我整理成电子版。工作量相当地大，他经常熬夜到很晚。所以，可以这么说，如果没有父亲的贡献，就没有本书的出版。

超级畅销书《大话设计模式》的作者程杰也给了我非常大的帮助。我创作本书的灵感就来源于程杰的那本《大话设计模式》，程杰本人也给我提了很多的宝贵意见，并且我与清华大学出版社的缘分也是来自程杰。在此，我对程杰表示由衷的感谢。

大家都知道，只有作者是无法完成一本书的出版的。一本书的出版与策划编辑的辛勤劳动是分不开的，本书更是如此。从我与清华大学出版社签订出版合同到书名的敲定再到书中很多细节的修改，我都得到了清华大学出版社的栾大成编辑的鼎力相助。在此我要对栾编辑表达我深深的谢意。

最后，在本书的初稿完成之际，我让我的朋友、亲戚、学员作为首批读者，他们在阅读过程中同样提出了一些意见，这些来自最终读者的意见完善了本书相当多的细节。

在此向所有帮助与支持我的朋友道一声：谢谢！

                                                                潘鑫