前    言

本书适用读者

　　本书适用于不同层次的读者，并涵盖了数学、物理学以及生物学等内容，以帮助程序员（特别是游戏程序员）理解此类内容的程序编写方式。即使读者关注的重点并非是游戏设计，相信也可从本书中获取有价值的信息。

　　如果读者熟悉某种程序设计语言，例如，Java、JavaScript、Python、ActionScript、Lingo、C/C++、Visual Basic、Perl或C#，则阅读效果定会得到较大的改观，甚至可扩展至MATLAB、Mathematica或Maple等其他脚本语言。另外，本书代码示例均采用伪代码进行描述，因而相关内容适用于任何语言。

　　本书主要讨论数学、物理学等知识于程序设计的应用方式，尤其是游戏环境。当然，相关内容同样适用于其他领域。如果读者对以下问题感兴趣，则有必要认真阅读本书：基于神经元集合或遗传基因学的应用程序如何应用于游戏中？迷宫理论以及细分操作如何执行？线性代数的含义以及如何使用向量和矩阵构建并控制图形对象？如何运用基本的运算知识并在高级程序设计环境中与3D对象协同工作？另外，读者也可对相关知识进行回顾。

本书内容

　　顾名思义，本书针对程序设计讨论数学和物理方面的知识。需要说明的是，多数时候，相关内容并不会逐步予以介绍，读者可复制伪代码示例，经过适当调整后用于自己的项目中。本书编写的主要目的在于讨论游戏环境下数学和物理处理方案，进而从广度和深度方面重新认识某些  问题。

　　本书内容可划分为4类，如下所示：

* 基本内容。此类内容多为日常生活所面临的话题，并反映出数学中的基本概念，其中包括数字、代数和几何学的基本原理。这一类话题多出现于本书的第1部分以及第2、3、4部分中的前几章中（涉及物理学和3D数学）。本书将对基本内容予以重点讲解，并包含相关推导过程和示例代码。

* 高级话题。此类话题源自数学和物理学的高级领域，并提供了某一话题的完整讲解，进而求解相关问题，而非日常见到的基础知识，其中包括：积分学（第6章）、高级物理概念（第3部分）以及3D数学，特别是与3D渲染器相关的内容（第4部分）。高级话题穿插于本书讲解过程中，包括原理和术语的解释、少量的示例以及某些重要结果的推导过程。

* 应用话题。相关内容考察基本概念于复杂环境下的应用方式，且主要分布于本书的第2部分以及第3部分和第4部分的某些章节中。应用话题主要讨论某一话题的特定示例并对其进行深入讨论。同时辅以详细的代码示例以及数学结果的推导过程。其中，对应示例有助于读者理解其他类似问题，进而采用不同的方法求解同一问题。

* 扩展话题。该话题涉及某些高级领域，并以此接触更为广泛的内容。扩展话题采用简单扼要的方式进行介绍，且出现于本书的第3、4、5部分中，其目的在于使读者了解某些基本概念和术语，且无须过分关注细节内容。对应的完整讨论则超出了本书的范围，读者可在此基础上阅读相关书籍以获取更多内容。高级话题涉及的章节包含了少量的代码示例和计算方程，以及大量的文字解析和图像示例。

　　当然，上述分类方式在一定程度上存在交集，各章均包含彼此交叠的内容。本书的主要目标是理解程序设计中的数学原理和概念，因而并不会事无巨细地对每个专题进行讲解。这里，希望读者深入理解相关概念，并在遇到新问题时可做到有的放矢。据此，本书涵盖了数学和物理学原理、数学计算示例以及通用概念和术语。

　　各章结尾提供了相应的编程练习，另外，本书合作网站也包含了大量的代码示例。多数时候，对应示例可在章节文件中找到，但某些较为冗长的示例则需要通过特定的名称得到，全部内容均在HTML文件中进行定位，以方便、直观地对示例予以访问。

如何阅读本书

　　本书采用内容“累积”方式进行讲解，多数章节均会参考前述所讨论的知识。因此，建议读者先期快速浏览本书全部内容。即使读者对某些数学和物理学内容十分熟悉，但有时依然无法面面俱到。

　　数学可视为一类实践项目，若非亲自解决某一问题，通常难以理解其真实含义。对此，读者应完成每章结尾给出的练习题。实际上，相关练习题并非独立存在，读者可思考如何将其整合至大型项目中，尝试将所学原理应用于游戏中，并整合新元素以改善现有游戏项目。作为一名程序员，应通过这一方式掌握所学知识背后的原理。

　　人们通常对新生事物存在某种“恐惧感”，即使之前曾完美地解决了某些复杂任务。若读者难以理解相关内容，则可尝试再次阅读。若问题仍未解决，则可分析其中的原因——是否未曾理解相关术语？对此，读者可对相关知识进行适当回顾、阅读有关章节、考察示例、绘制图表并对其进行重新描述。如果全部工作均无效，则可暂时放弃该问题，以期待后续内容是否可提供相关线索。

关于伪代码

　　本书目标旨在引入必要的数学知识，且并未介绍相关的编程风格。此处，读者无须纠结于程序语言的编程规范、实现方式、用户接口，相应地，本书较少涉及变量、对象、数组以及精灵（sprite）对象。相反，读者可关注执行相关任务的函数和算法。本书涵盖了丰富的数学特征，并可方便地在任何语言中予以实现，其具体过程可视为一个黑盒。另外，通过适当整合（与代码其他部分）以及程序设计语言中的简便方法，相同的数学操作可更好、更快地予以实现。实际上，这一情况时有发生。

　　为了有效地避免编程风格的干扰，本书全部示例均采用伪代码表示，进而可将使用不同语言的程序员区分开来。本书代码关注细节问题，且采用易读方式加以编写。从本质上讲，伪代码针对解释程序加以编写，而非计算机设备。

　　少数时候，代码的部分内容予以省略，进而着重强调某些重要问题。其中，省略内容采用“||”标记，代码中的注释则采用“//”标记。

　　本书辅助网站中的大多数代码采用Lingo语言编写，作为一类非编译型语言，该高级语言采用无类型变量，且兼具灵活性，适用于面向对象以及过程式语言。

　　本书尽量避免与变量、数组等内容相关的规范，尽管此类内容在某些时候较为重要。本书采用Lingo语言风格，例如，数组的首个元素定义为A[1]而非A[0]。

如何定位代码示例

　　如前所述，代码示例采用伪代码编写，因而无法直接将其复制、粘贴至编译器中并运行相应程序。

　　大多数代码示例用HTML文档表示，并通过下列两种方式进行组织：

* 章节文件夹。若代码仅与某一章的主题相关，则可找到与该章具有相同名称的文件夹，进而访问一个或多个对应的HTML文件。多数时候，读者将会得到与该章具有相同名称的文件，例如Chapter 7.html。有些时候，读者则会搜索具有不同名称的文件，对此，可通过浏览器对其进行定位，进而获取与当前章节相关的程序。

* 主索引。该方案更为有效且予以优先推荐。对此，可在名为Indexed Programs的文件夹中访问index.html文件。该文件可帮助读者访问特定的章节主题，并对全书的不同主题进行有效的组织。通过这一方式，读者可深入理解特定主题，并了解相关内容的组织   方式。

　　当首次打开index.html文件时，对应内容可能稍显空泛，对此，下列内容提供了相关链接：

* Castlib?tileScroller。该链接与本书最后几章所讨论的程序有关，其中包括贴图（第23章）以及搜索和优化方案。

* Castlib math。该链接与本书前18章讨论的程序相关，并涵盖了其中的数学运算。

* Castlib mazes。该链接与本书第23～25章讨论的程序相关，并用于处理迷宫和AI问题。

* Castlib?pool。该链接包含了与撞球游戏相关的文件。该游戏首次出现于第11章，并在后续章节中多次被引用。

* Castlib?simple3D。该链接提供了与3D图形相关的程序。对应程序首次出现于第17章，后续章节则在不同环境下多次对其加以引用。

　　需要注意的是，Castlib?表示分组项。其中，Cast引用了与普通任务相关的、游戏中的对象组。也就是说，示例代码根据相关主题进行分组。另外，在查看过程中，读者可能习惯于打开index.html文件，但在一段时间后，读者还可能根据单词项访问示例代码。

错误、遗漏和意见反馈

　　鉴于本书的篇幅和讨论范围，错漏之处在所难免。对此，读者可向出版社提供相应的意见反馈，我们将会在第一时间对其进行处理。

本书辅助网站

　　读者可访问www.courseptr.com/downloads下载代码示例文件，需要说明的是，该网址将直接转向Cengage Learning网站。

本书作者

　　作为本书作者和多部书籍的联合作者，John Flynt的作品涉及程序设计、数学、软件工程和游戏开发，其中包括Software Engineering for Game Developers、In the Mind of a Game、Perl Power!: The Comprehensive Guide、Java Programming for the Absolute Beginner，Second Edition、Beginning Math Concepts for Game Developers以及Java ME Game Programming，Second Edition。

　　Danny Kodicek就职于英国的Sunflower Learning公司，负责科学仿真以及相关工具的研发。他所开发的软件已被翻译为15种语言，并在世界范围内广泛销售。他的另一个身份是一名自由作家，其客户包括BBC和英国皇家空军。除此之外，他也是获奖网站TimeHunt的联合开发者。

游戏中的数学与物理学（第2版）

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