无以数计的高等数学教材和考研数学辅导书，使考研同学很纠结。有的选择一套教材，反复看了几遍，遇到问题还是束手无策；有的死啃考研数学全书，速度慢、效率低，又云里雾里。究其原因，大学所学高等数学好比一楼，考研高等数学好比二楼，能够从一楼顺利到达二楼，楼梯是最佳选择。为此我们想给考研学子搭建这样的阶梯，于是《高等数学进阶》应运而生。

学习高等数学，常见问题是: “概念不清，结论不明，方法不多”，如果这三方面不存在问题，那么高等数学不存在问题。然而高等数学没有学好的，这三方面或多或少都存在问题，特别是解题方法。或许，你对概念、结论能够倒背如流，但是没有系统的解题方法支撑，那么你对概念的理解是肤浅的，结论的运用是生涩的。

本书在深入研究基本概念、基本结论基础上，对各类考研题型的解题方法做出全面、系统的研究、归纳、总结和综述。不夸张地说，如果能够系统地掌握这些解题方法，比较熟练地运用基本概念和基本结论，就可以从容应对各类高等数学问题。

有很多同学认为考研试题很难，其实不然！客观地说，考研试题的绝大部分都可以利用基本概念、基本结论和基本方法来解决的，只有极少题需要一些技巧或特殊方法，而且随着考研试题日臻完善，这类试题在近些年的考研试题中越来越少。所以考研复习要脚踏实地，从基础做起，注重理解和掌握基本概念、基本结论和基本方法。

本书的每章首先列出必须牢记、理解的基本概念，需要掌握、运用的基本结论，以及本章涉及的各类题型（内有对应的解题方法）；其次解析概念、简述定理、性质和结论；接下来列举了的高等数学考研题型，给出常规的、完备的解题方法，并用适当例题解读方法、总结规律；最后结合例题，给出各类题型解题方法综述。各节配有全面的、系统的、与考研题型相似的、与考研难度一致的练习题。通过适当练习，使读者不仅熟悉题型，而且还掌握解决此类题型的基本方法。

从2003年开始，考研数学分数从100分提高到150分，命题的模式也趋于稳定。数一和数三的高等数学（微积分）部分所占比例固定在56%，所以本书在每章的最后一节，选择了从2003—2019年的17年的数一和数三的高等数学部分真题进行分类、归纳、对比、分析，以及应用本书研究的此类题型的解法，处理和解决这些考研真题，从而使读者加深对本书内容的理解，同时掌握了各章的考研题型、考点及深浅程度，做到知己知彼！

本书是编者近十几年来的“考研数学辅导”讲义与“高等数学续论”讲义逐步改进和完善而成，可以用于“微积分”“高等数学”“数学分析”课程的参考书，也可以用于“高等数学进阶”或“高等数学续论”公共基础课或选修课的教材（理工类: 16周×3课时，其中第5章和第11章可作为自学内容；经管类: 16周×3课时，去掉第10章和第11章及带  号部分），同时还是考研数学复习第一轮的辅导书，尤其适合提高高等数学基础的同学，作为教材到考研复习全书的过渡。通过对解题方法的学习和课后习题的认真练习，使读者在解决问题时，有系统的、清晰的解题思路和解题方法，从而提高解题能力和解题速度。

本书是按照考研数一大纲（高等数学部分）内容编写的，但对考数二和数三的学生也是适合的，只是范围的不同而已，相同内容使用解决问题的基本方法是相同的。书中带有的章、节以及题型等部分是数三应该掌握的内容，数一是不做要求的；同样带号的部分，是数一应该掌握的内容，数三是不做要求的。

感谢山东工商学院数学学院概率统计学科和教务处混合式教学改革项目对本书出版的支持，感谢我的同事对本书提出的建设性意见，感谢我的学生们为习题解答所做的工作，感谢清华大学出版社的刘颖老师对本书所做的大量细致、重要的工作。

由于时间仓促，书中疏漏之处在所难免，恳请读者和专家指正。

王学武2018年秋于烟台