前言

20世纪初，梁启超在为《申报》创刊五十周年纪念文集《最近之五十年》撰写的《五十年中国进化概论》一文中指出，中国人知道自己的不足，第一期先从器物上感觉不足，从鸦片战争后发动，曾国藩、李鸿章一班人觉得外国的船坚炮利确是我们所不及； 第二期是从制度上感觉不足，因为败于日本所以拿“变法维新”做大旗，康有为、梁启超、严复一班人是急先锋； 第三期便是从文化根本上感觉不足，拿旧心理运用新制度，决计不可能，要求全人格的觉悟，许多新青年冲上前线，可以证明思想界的体气，实已渐趋康强。

这种对西方学习和认知的过程符合文化人类学的基本理论，美国文化人类学家A.怀特曾在《文化的科学》一书中，把文化系统分为技术系统、社会系统和思想意识系统三个文化子系统，其中技术系统处于底层，是基本的、原初的系统，是决定整个文化存在的条件。社会系统则是集体与个人关系和制度等。思想意识系统则由思想、信念、价值观等构成，是一个文化系统的核心成分，也是文化传播交流过程中最难学习和理解的内容。

20世纪80年代的“文化热”思潮中，庞朴教授指出，中国近代所发生的中西文化冲突，无异于文化结构的逻辑展开： 从鸦片战争，经洋务运动，至甲午战争，是在器物上“师夷之长技”的时期； 从甲午战争，经戊戌变法，至辛亥革命，是在制度上进行变法的时期； 从辛亥革命，至“五四”新文化运动，是从文化深层进行反思的时期。近代以来中国对西方整体文化的学习认知过程如此，对数学的学习也大致经历类似认识和发展历程。

中国文化传统曾创造出极为独特的筹算数学，并在宋元时期达到发展巅峰。但从明末徐光启、李之藻等人开始译介西方数学直迄洋务运动时期，近代中国开始了从器物层面（知识方法）上学习西方数学、汇通中西数学的进程； 辛亥革命之后西方留学归来的数学家纷纷组建大学数学系，开始从制度层面（教育形式）全面学习西方数学； 从思想意识层面（数学文化）反思西方数学在民国时期也已萌芽，如陈省身先生的老师数学家孙鎕就曾在1932年撰文《算学与近代文化》指出“二十世纪之文化，其算学之文化乎？”

然而直到20世纪80年代末，以齐民友教授的《数学与文化》等论著为代表，对西方数学的系统性文化反思才开始形成一股洪流，并在21世纪初新课程改革运动中，演变为一股势不可挡的“数学文化热”思潮。“数学文化”进入国家基础教育数学课程标准，郑毓信、王宪昌等教授的《数学文化学》论著，顾沛教授的《数学文化》教材，刘建亚教授、汤涛院士创办的《数学文化》杂志，严家安院士领衔的“全国数学文化论坛”等，都已成为具有历史性意义的数学文化标志，这一系列事实无异于中国数学教育改革进程中的一次“数学文化启蒙运动”。

笔者第一次接触怀尔德及其数学文化理论是21世纪初通过王宪昌老师介绍《数学文化学》一书时得知，在后续学习深造和学术交流过程中细致了解并深入研究了其人、其著、其述。怀尔德是20世纪著名的拓扑学家，他当过美国国家科学院院士、普林斯顿高等研究院早期研究员、美国数学会和美国数学协会的双料主席即为明证。他还是将文化人类学用于数学历史进化研究的第一位数学家，给出了数学进化的动力与规律，提出“数学是一种不断进化的子文化体系”的“数学人文主义”（mathematical humanism）哲学观，他将自己定义为一个“文化进化主义者”。怀尔德称自己的研究为“数学文化学”（culturology of mathematics），博耶和塞维斯则称其为“数学人类学”（anthropology of mathematics），巴顿称之为“数学文化史”（culturological history of mathematics），无论怎么称呼都不妨碍怀尔德及其理论在20世纪数学史上所产生的影响。

英国当代数学史家格雷认为，只有博耶、库里奇、伊夫斯、斯特洛伊克、莫里斯·克莱因和怀尔德六位数学史家，对现代数学发展史的描述做出了重要贡献，他尤其强调了怀尔德注重把数学史研究与数学哲学联系在一起。博耶、伊夫斯、斯特洛伊克、莫里斯·克莱因的数学史著作在国内早已广为流传，库里奇是姜立夫先生的老师，其对几何学的历史研究享誉世界。好像只有怀尔德在国内学界、教育界没能像其他几位数学史家那样被广为了解，与大、中、小学数学教育领域轰轰烈烈的“数学文化热”是极不匹配的，这也是笔者要撰写本书的初衷。

本书在撰写过程中得到众多学者和朋友们的帮助，请恕不能一一列名致谢。感谢美国得州大学奥斯汀分校硕士研究生张溢同学的热情帮助，在他读书期间曾多次到得州大学奥斯汀分校“多尔夫·布里斯科美国史研究中心”帮忙申请扫描怀尔德遗留下来的英文手稿原件。感谢澳大利亚阿德莱德大学崔波博士帮忙查阅扫描相关英文书籍。

感谢中国科学院数学与系统科学研究院李文林教授为本书倾情作序。

感谢中国科学院院士、北京师范大学—香港浸会大学联合国际学院校长汤涛教授，国际科学史研究院院士、西北大学科学史高等研究院院长曲安京教授，中国数学会数学史分会（中国科学技术史学会数学史专业委员会）理事长、东华大学徐泽林教授，全国数学教育研究会理事长、北京师范大学曹一鸣教授，为本书热情撰写了荐读语。

感谢国家自然科学基金数学天元基金（11726404/11826401）对本研究给予的资金支持。

感谢清华大学出版社王定、佟丽霞、王华等编辑为本书出版付出的辛勤汗水，没有他们的努力，本书不可能这么顺利与读者见面。

由于作者水平所限，本书定会存在瑕疵，欢迎读者批评指正！