前言

最优控制也称现代最优控制，是在经典控制理论基础上，于20世纪中后期航空航天大发展的背景下应运而生的，是处理确定性系统优化问题强有力的数学方法，已在国民经济、科学研究和工业实践等多个领域产生了广泛应用。21世纪的科技大发展以及人工智能的崛起，使得现代最优控制也逐渐成为经典内容，关于最优控制的教材和专著已经摆满了图书馆的一栏。那么，为何还要编著此教材呢？笔者将撰写初衷归结为以下三点。

第一，教育的初心和目的。教育是百年大计，是面向未来的，高等教育要努力培养德才兼备和具有创新思维的人才。什么才是面向未来的教育？又如何塑造德才兼备和培养创新思维呢？这些宏大的教育命题摆在一位高校教师面前时，自然而然会聚焦到学生身上。是的，学生，他们是八九点钟的太阳，他们是学习的中心。《教育未来简史》的封底有句话，我很认同： 数字化技术深刻地变革了人类生活，今天的年轻人看待世界的视角和融入世界的方式与以往大不一样。相比新中国成立后以及改革开放初期的学生，当今时代学生大不相同。他们有着连续的学习阶段和良好的英文能力，能够在互联网方便地获取各类知识信息，课堂稍显乏味他们便会拿起智能手机开小差，去朋友圈点赞或搜索美食与八卦。

“以学生为中心”的教育理念不断深入人心，面对百年未有之大变局，面对日新月异的社会，作为教师，当然要思考教育和教学，以使今日学子能够获得未来发展的能力。一门课程所能传达的最为核心的，当属课程内蕴的思想。本书难以达成此境界，但确是笔者的第一次尝试，希望借书中内容窥大师思想之一斑。如果学生能像这些大师一样思考，未来可期！此外，互联网内容一般较为零散，本书在参考国内外众多优秀教材和专著基础上，结合学术前沿问题，重新梳理了教学内容，配合常见术语的英文，便于系统性学习并建立英文阅读基础。书中注重挖掘问题的发展历史和科学典故，避免枯燥的数学推导，有助于读者自学。

第二，课程教学的基础。教书育人，教材先行。好的教材能够与课堂教学融为一体，为教师授课的主导作用提供有力支撑。“最优控制课程”是控制和力学类研究生或高年级本科生的重要课程之一，一般以本科阶段微积分/线性代数/自动控制原理等课程为基础。不过各高校本科阶段学习内容不一，导致研究生阶段学生的基础各不相同。本书是在笔者授课基础上总结而成，如函数极值部分是为没有最优控制基础学生而准备的，而各章实际问题则是希望学生能摆脱只会解题的情况，学以致用。基础较好的学生则可深入书中的证明，进一步锻炼自己严谨的数学思维和逻辑。人生美好的是相遇，难得的是重逢。若你此前不了解最优控制，那么期待你在书中与变分法、极小值原理、动态规划方法以及那些大师相遇，并于最后一章的典型系统最优控制与

TA们重逢。

第三，教师个人成长的需求。如果说学习一门课程最好的方式是讲授这门课，那么，掌握并深入理解这门课程莫过于写书。写书虽耗费大量精力但却令人愉悦，好比在海边沙滩跑步，除了欣赏美景外偶尔还能捡到几个漂亮的贝壳。例如，当行笔至

拉格朗日（Lagrange）变分法时免不了为他19岁大胆的创新而拍案叫绝，这不正是大学生的年龄吗？当写到双目失明的

庞特里亚金（Pontryagin）年近50转战极小值原理时，又会被他身残志坚的科研奋斗而感动。这些看起来与期末考试，甚至公式推导毫不相干的科研典故，很有可能在将来的某一天，激励从事教学科研的我们，还有学习最优控制的你们，面对科研难题时能勇往直前！

本书得到了北京理工大学教育教学改革项目和“十四五”规划教材的支持。感谢北京理工大学夏元清教授、伍清河教授、廖晓钟教授和邓志红教授在教学方面的支持和帮助。出版之际，感谢清华大学出版社佟丽霞编辑的辛勤工作，感谢研究生张永隆、温童歌、李姿雯的文字校对。特别感谢妻子任彦锦律师的大力支持，居家办公时期营造了良好的环境，感谢父母家人多年来坚定不移的支持。

限于作者水平和个人航天动力学研究方向，书中学术前沿实例均围绕深空探测展开，也希望借此吸引更多人投身于航天动力学研究和祖国航天建设。书中错误或不妥之处在所难免，恳请批评指正。

作者于北京理工大学

2021年7月1日