前 言

FOREWORD

在当今这个信息化快速发展的时代，机器学习已经成为人工智能领域中最受瞩目的

研究方向之一。它的应用范围极为广泛，涵盖了计算机视觉、自然语言处理等多个重要

领域，并展现出了巨大的潜力和价值。机器学习的核心在于通过算法对大量数据进行分

析和学习，从而实现对未知数据的预测、分类和决策等功能。然而，要实现这些功能，必

须首先解决机器学习驱动的最优化问题。作为数学和计算机科学的一个重要交叉分支，

最优化方法为机器学习提供了坚实的理论基础和高效的求解手段。

本书旨在全面、深入地探讨面向机器学习的最优化理论基础、方法原理以及实际应

用。通过系统的介绍和分析，使读者能够对最优化方法在机器学习中的作用有一个全面

而深刻的理解，并能够熟练运用最优化方法解决实际机器学习问题。

本书第1 章介绍机器学习中最优化问题的基本概念，包括监督学习、无监督学习、深

度学习和强化学习等，阐述最优化问题在机器学习中的重要性和应用背景。通过具体实

例，帮助读者理解机器学习中最优化问题的本质和挑战。第2 章重点介绍最优化问题的

基本理论，包括最优化问题基本形式、拉格朗日对偶理论、最优性条件等。通过详细的公

式推导和案例分析，使读者掌握最优化问题的基本理论框架。第3 章详细讲解梯度下降

类方法，这是一种最基本的求解无约束最优化问题的方法。通过本章的学习，读者将能

够掌握梯度下降类方法的基本原理和实现技巧。第4 章介绍邻近梯度法及其扩展，这是

一种处理非光滑目标函数的梯度下降法扩展方法。第5 章介绍牛顿法和最具代表性的拟

牛顿方法（BFGS 方法），重点介绍这两种方法的原理、实现步骤以及优缺点。第6 章介

绍块坐标下降法，这是一种求解大规模最优化问题的有效方法，包括块坐标下降法的基

本架构、子问题更新机制以及块坐标选择机制。第7 章介绍随机梯度类方法，这是机器

学习中应用最广泛的一种最优化方法。本章介绍经典随机梯度法、随机平均梯度法、方

差减小随机梯度法等，重点分析它们在深度学习中的应用。第8 章介绍增广拉格朗日方

法和交替方向乘子法，这两种方法都是处理带线性等式约束的最优化问题的有效方法。

本章介绍这两种方法的基本原理、实现步骤以及在实际问题中的应用案例。第9 章介绍

双层规划，这是一种处理复杂优化问题的有效方法。通过本章的学习，读者将能够理解

最优化与机器学习

双层规划如何将复杂问题分解为两个层次进行求解，并提高求解效率。第10 章介绍学习

优化，这是一种利用机器学习技术来设计最优化方法的新兴技术。通过介绍学习优化的

基本概念、基本框架以及具体方法，读者将能够理解学习优化如何根据训练数据自动设

计最优化方法。最后，通过第11 章的总结和展望，回顾本书的主要内容，并展望未来的

发展趋势。通过本书的学习，读者不仅能够掌握机器学习中最优化方法的理论基础和实

践技巧，还能够培养解决实际问题的能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

读者如果在理解知识的过程中遇到困难，建议不要在一个地方过于纠结，可以继续

学习后续内容。通常来讲，通过逐渐深入的学习，前面有不懂或有疑惑的知识点自然会

迎刃而解。另外，读者一定要动手实践，如果在实践过程中遇到困难，建议多查文档和

资料，分析问题发生的原理，然后亲自动手解决问题。衷心希望本书能够成为广大读者

的良师益友，帮助读者更好地理解和应用机器学习中最优化方法。同时，也欢迎读者提

出宝贵意见和建议，共同推动面向机器学习的最优化方法的发展和应用。

编者

2025 年4 月

II