序  言

这本书是有关逻辑与博弈交汇内容的研究。在研读著名的《博弈与决策》（Luce et al., 1957）时，我已经开始对这种交汇研究产生兴趣。 1975 年，我开设了第一门哲学逻辑课程，其中洛伦岑（Lorenzen）的对话博弈作为一个令人兴奋、又因错综复杂而让人生怕的关键主题，更加强化了我对这个领域的研究兴趣。后来，辛提卡 （Hintikka）的赋值博弈如同天生伴侣一般进入了我的视野。即便如此，我第一次系统探索该领域还是在 1988 年，当时我在申请一个资助金额为 2000 德国马克的弗劳恩霍夫基金 （the Fraunhofer Foundation）项目，为此需要完成一篇有关逻辑和博弈之间所有交汇研究的文献综述。即使该领域并无系统的研究工作，我从中也发现了许多有趣的研究线索。之后，在20世纪 90 年代，关于知识推理的 TARK 会议让我结识到许多博弈论学者，这些学者的工作正在改变认知逻辑领域。我的斯坦福大学同事约夫·肖汉姆 （Yoav Shoham）让我相信这个领域中有太多逻辑学者可以学习研究的东西。因此，我的斯宾诺莎项目（Spinoza Project）“行动中的逻辑”（1996---2001）以博弈为主线，并且组织了多次会议，邀请博弈论学者与计算机科学家从事这种交汇的基础研究。这个主题在阿姆斯特丹的 ILLC 中心一直保持不变，其中备受瞩目的包括活跃的玛丽·居里（Marie Curie）研究中心“Gloriclass”（2006---2010），它在数学、计算机科学、语言学和社会科学领域，发表了大约12篇与博弈相关的论文。

这本书源自1999---2002年，我在阿姆斯特丹、斯坦福和其他地方为哲学、数学、计算机科学和经济学的学生开设的“博弈中的逻辑”的课堂讲稿。这是我探索这一领域的方式，里面有一些既定的理论，也有许多建议和猜想，其中的许多内容也在后来被学生们用到学术论文和学位论文中。现在，10年过去了，我对这个问题仍未形成一个稳定的看法：事情在不断变化。但我们已经有足够多的实质性内容可以供公众研究。

这本书有两条主线，它们被许多桥梁连接起来从而交织在一起。首先，它贴合我对于逻辑动态化的计划，可以将受信息驱动的主体置于逻辑研究的中心位置。因此，这自然地拓展了我的两部早期著作：《探索逻辑的动态化》(van Benthem, 1996)和《信息与交互的逻辑动态化》(van Benthem, 2011a)。这类前期工作强调的是进程结构和社会的信息化事件，而这本书将增加多主体策略互动的主题。逻辑动态化的观点在本书的第一个主线中尤为清晰，即从逻辑和博弈的结合中产生“弈博论”的概念。它大约占据了本书一半的篇幅，并且在第一部分和第二部分中尤为突出，而第三部分（在某种程度上也包括第五部分）则从全局的博弈视角来自然地延伸该理论。

这本书还有一个虽无关于逻辑动态化但也须被我们重视的第二条主线。标题中“Logic in game”中的“in”在两个方向上是不清晰的。第一个是“logic of games”，它是使用逻辑来理解博弈，从而导致了许多通常被我们称为“博弈逻辑”系统的出现。但还有第二个“logic as games”的方向，即利用博弈来帮助我们理解逻辑的基本概念，如真值或证明概念。我将在第四部分关于“逻辑博弈”的篇章中对此做出解释。逻辑博弈的种类繁多，也是各种逻辑系统的博弈语义的精髓。我发现这两个方向同样重要，尽管我尚未捕捉到它们之间那种精确的二元性，但在本书的第六部分，我依然研究了许多它们相互作用的方式。我相信，“of”和“in”这两个词的相互作用并不是逻辑和博弈所特有的，而实际上是出现在任意一处逻辑理论所具备的一个主要特征。最终，正如我们在本书的结论中所看到的那样，这也可能为逻辑动态化的研究带来新的曙光。

像我的一些学生和许多同事一样，读者可能会对这些视角的变化感到困惑。因此，本书是以几个独立的路径来呈现书中内容的。博弈逻辑将按照第一部分、第二部分、第三部分和第五部分的顺序来进行介绍，当中会涉及一些基本的主题，例如不同层面的博弈等价或策略性推理，并以“弈博论”为主要亮点，将博弈逻辑与关注信息事件的动态认知逻辑相结合。第四部分是对逻辑博弈的独立介绍，第五部分可以被看作对一般博弈逻辑研究的自然拓展。第六部分则进一步拓展了关于这两个主要方向的交叉研究。

无论读者以何种方式阅读，本书都是为了打开一个领域，而非关闭它。书中不少研究资料揭示了许多开放性的研究问题，这些问题贯穿始终，扩展了我在论文《逻辑与博弈中的开放问题》(van Benthem, 2005a)中的研究列表。

尽管这本书并不是关注技术性工作，而是主要侧重于探索想法，它也不是一本关于所有与博弈相关的逻辑的独立介绍。读者应当具备逻辑学的基本知识，包括模态逻辑及其相关计算性理论方面的知识。读者可以从许多教科书获取这些知识。例如，教材van Benthem (2010a)涵盖了本书接下来所需要的大部分基础知识。此外，如果读者事先已通过许多优秀的研究接触过此类博弈论方面的工作，那么也将有助于研读本书。

余下的，我将愉快地列举出一些重要名字。同往常一样，我从指导从事该领域的博士生身上学到了很多东西，特别是布德韦因·德·布鲁因、塞德里克·代格雷蒙特、阿姆利·格勒布兰特、尼娜·吉拉斯辛楚克、莱娜·库尔岑、西韦特·范·奥特卢、马克·保利、梅丽金·塞文斯特和乔纳森·兹维斯珀。我还要感谢参与撰写本书的几篇论文的合著者：托马斯·阿戈特尼斯、塞德里克·代格雷蒙特、汉斯·范·狄马斯、阿姆利·盖尔布兰特、苏亚塔·戈什、刘奋荣、什特凡·米尼奇、西厄维特·范·奥特卢、埃里克·帕奎特、奥利维尔·罗伊和费尔南多·贝拉斯克斯·克萨达。当然，许多同事和学生在几个方面都很有启发性，其中我想提到克里斯托夫·阿普特、谢尔盖·阿尔捷莫夫、巴踏歌、迪特马尔·贝尔旺格、贾科莫·博纳诺、亚当·布兰登伯格、罗宾·克拉克、崔建英、保罗·德克尔、尼克·迪米特里、扬·范·艾克、彼得·范·埃姆德·博阿斯、高万霆、埃里希·格勒德尔、达维德·格罗西、保罗·哈伦斯坦、雅克·辛提卡、威尔弗里德·霍奇斯、维贝·范·德·胡克、姜桂飞、贝内迪克特·莱恩、罗希特·帕瑞克、拉玛斯瓦米·拉马努贾姆、罗伯特·范·鲁伊、阿里尔·鲁宾斯坦、托马兹·萨齐克、加布里埃尔·桑杜、谢立民、司麦慈、沃尔夫冈·托马斯、保罗·图里尼、伊德·维尼玛、里内克·维尔布鲁奇、迈克·伍尔德里奇和萨姆森·阿布拉姆斯基。当然，这只是一份简单的致谢表，而不是背书清单。我也感谢对本书予以细评的读者：麻省理工学院出版社的三位匿名评论者，以及贾科莫·博纳诺。此外，费尔南多·贝拉斯克斯·克萨达为这本书的实际制作提供了不可或缺的帮助。最后，对于我上一本书《信息与交互的逻辑动态化》(van Benthem, 2011a)中所提到的许多被致谢人，这里依然表示感谢，因为在我的研究中所有相关的部分都是相通的。感谢所有人。

范丙申

荷兰，布卢门达尔

2012年12月