前言FOREWORD

离散数学以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限或可数元素。这一特性使得离散数学能够充分描述计算机学科离散性的特点。作为一门数学学科，离散数学不仅具备数学的一切美妙性质，更是与计算机一同发展起来的学科。计算机所处理的对象是离散的，因此离散对象的处理成为计算机科学的核心，而离散数学正是研究离散对象的科学。

 教材内容

(1) 数理逻辑: 主要包括命题逻辑和谓词逻辑。通过多个示例将相关重要知识点有机联系起来，例如将中国古文化、动物识别系统的应用场景与推理理论相结合。这不仅丰富了数理逻辑的内涵，还提供了更加生动、具体的学习素材。

(2) 集合论: 以 “部分是否能够等于全体” 为引子，深入探究康托尔集合论中涉及的集合关系及性质、无穷集合及其大小比较、罗素悖论及解决方法。最后以“家族族谱管理系统”作为本部分的应用场景，使读者能够将抽象的集合理论与实际生活相结合，加深对知识的理解。 

(3) 代数系统: 主要包括群论、格（论）和布尔代数。群论方面，从整数集内的加法和除法谈起，让读者深刻理解群及其相关概念。格（论）部分从偏序关系入手，深刻理解格的基本概念和典型应用场景。最后通过布尔代数范式理论与数理逻辑的范式建立起关联，形成完整的知识闭环体系。

(4) 图论: 从哥尼斯堡“七桥问题”出发，深入探究每一个知识点。除了阐述基本理论，还将结合实际应用，知其然，更知其所以然。

 教材特点

(1) 思政融合: 将数学知识与传统文化、生活现象相结合，激发读者的学习兴趣与文化自信。例如，在数理逻辑部分，通过中国古文化中的逻辑思想，引导读者树立正确的文化观；在集合论部分，通过寻根问祖的家谱系统，培养读者的民族自豪感和文化认同感。

(2) 系统性与连贯性: 本教材深入探讨逻辑推理、集合关系和数学结构的逻辑关联，通过集合中关系的闭包与图论、偏序关系与格相结合，由群论、布尔代数的范式再回到命题推理的范式等知识点，构建了一个完整且逻辑严密的离散数学体系。

(3) 应用导向: 每部分或者章节均配备有综合性案例或者实际应用场景，展示离散数学在解决实际问题中的强大活力。

(4) 深度解析: 对重点、难点、疑点进行深度剖析，辅以图表、思维导图等辅助工具，帮助读者轻松掌握。

 配套资源

(1) 线上编程资源: 为了更好地服务广大师生，教学团队开发了配套的离散数学在线创新实践平台，支持多种编程语言。

(2) 视频: 在中国大学 MOOC 爱课程网站搜索 “离散数学河南理工大学” 课程，可观看课程视频、浏览课件，这为学习者提供了更加便捷、高效的学习渠道。

 教材目标

(1) 知识目标: 引导读者领悟 “离散观万物，逻辑蕴智慧，集合论关系，算法含温度，群论知结构”。通过对离散数学各个知识点的学习，使读者能够建立起完整的知识体系，理解离散数学在现代科学与技术中的重要地位。

(2) 能力目标: 培养读者的计算思维、创新能力，以及对复杂工程问题的建模、设计、分析和求解能力。通过实际案例分析和实践操作，提高读者运用离散数学知识解决实际问题的能力。

(3) 素养目标: 培养读者自主学习与终身学习的意识，激发读者的专业志趣和算法职业规范。使读者理解社会发展对计算机技术的需求，并具备适应其快速发展的持续学习能力。

本书中标注“”的内容均可编写代码实现。

本书由王建芳统稿并编写第0～14章和第22～35章，第15～21章由郑艳梅编写，第22～26章由李亚男编写，第27～31章由张静编写，第36～43章由齐俊艳编写。因编者水平有限，书中疏漏在所难免，欢迎读者给编者发送邮件(762522981@qq.com)或在网站上留言，对本书提出意见和建议，会在每次重印时及时予以更正。

作者

2025年3月