高等数学
董作文陈红燕主编
连雯鹿泉育余白云
副主编
任雪雁魏春迪时倩倩
清华大学出版社
北京
内容简介
本书立足于高职教育提质培优、增值赋能的发展需求,是一本“理论够用、应用突出、技术融合、分层递进”的高等数学教材.
本书共10章,涵盖函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等内容.每章后均设有 MATLAB数学实验、数学建模应用案例(扫描二维码获取).本书为重点知识配备了引例、案例和拓展进阶模块.
本书按照“学生中心、应用主线、技术赋能”原则编写,可作为高等职业院校、成人高校及本科院校继续教育学院的高等数学教材,也可作为应用型本科院校学生和相关技术人员的学习参考书,还可作为一线教师的教学参考书.
本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售。
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图书在版编目(CIP)数据
高等数学董作文陈红燕主编北京清华大学出版社
2026.8.
ISBN978-7-302-72405-6
ⅠO13
中国国家版本馆
CIP数据核字第2026PT9677号
责任编辑:孙汉林
封面设计:曹来
责任校对:李梅
责任印制:杨艳
出版发行:清华大学出版社
网址:htps://www.tup.com.cn,htps://www.wqxuetang.com
地址:北京清华大学学研大厦
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印装者:三河市天利华印刷装订有限公司
经销:全国新华书店
开本:185mm×260mm印张:19字数:457千字
版次:2026年8月第1版印次:2026年8月第1次印刷
定价:59.00元
产品编号:114302-01
前言
高等数学作为高等职业教育、成人高等教育中的核心公共基础课程
,是培养学生逻辑思
维、创新能力、分析和解决实际问题能力的重要课程
,对衔接后续专业课程、塑造学生可持续
发展能力具有重要作用
.本书立足高职教育的发展需求
,旨在构建一本
“理论够用、应用突
出、技术融合、分层递进
”的高等数学教材
,推进教学模式的数字化、模块化与个性化改革
,真
正实现
“教、学、做”一体化
,服务学生成长与产业发展
.
本书共
10章,涵盖函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其
应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数相关内容
.每章后均设
有
MATLAB数学实验、数学建模应用案例
(扫描二维码获取
).本节为重点知识配备了引例、
案例和拓展进阶模块
.此外
,还设计了课前测试、课后测试和学习清单等模块
.全书结构清
晰、内容递进
,既保持了学科理论系统性
,又突出了以下六大特色
.
案例贯穿、突出实用
.重点知识以案例导入
,以应用收尾
;每章设置数学建模案例
,形成
“案例引导
—理论讲解
—实践应用
—建模提升
”的教学闭环
,增强数学的实用性与趣味性
.
学习清单、学练一体
.除4.6节和
6.4节两节选讲内容
,每节配备学习清单
,包含重要理
论、基本知识的填空与典型习题同步训练
,方便课堂即时训练与课后巩固
,体现
“做中学、学
中练
”的理念
.
线上线下、混合教学
.关键知识点配有微课视频二维码
,支持学生随时扫码学习
,构建
“纸质教材
+数字资源
”立体化学习体系
.
专本贯通
,升学赋能
.融入近年专升本考试真题
,设置拓展进阶模块
,配套教师讲解视
频,既满足专科阶段的教学要求
,又为学生升学本科搭建知识桥梁
.
技术融合、提升素养
.每章设有
MATLAB数学实验模块
,指导学生利用软件完成计算、绘
图与模拟
,培养学生运用信息技术解决数学与工程问题的能力
.
测评结合、反馈及时
.每节设置课前与课后测试
,帮助学生自我评价与教师教学调整
,实
现教学过程精细化管理
.
本书遵循
“学生中心、应用主线、技术赋能
”原则编写
,可作为高等职业院校、成人高校及
本科院校继续教育学院的高等数学教材
,也可作为应用型本科院校学生和相关技术人员的
学习参考书
,还可作为一线教师的教学参考书
.
Ⅱ高等数学
本书由董作文、陈红燕担任主编
,连雯、鹿泉育、余白云、任雪雁、魏春迪、时倩倩担任副
主编
,具体分工如下。董作文负责内容简介、函数、不定积分的编写和应用案例的设计与整
合;陈红燕负责前言、极限与连续、多元函数微积分的编写和学习清单的设计与整合
;连雯负
责导数的应用的编写、MATLAB数学实验的设计与整合
;鹿泉育负责导数与微分的编写
;余
白云负责无穷级数的编写
;任雪雁负责定积分及其应用的编写
;魏春迪负责常微分方程的编
写;时倩倩负责向量与空间解析几何的编写
.全书的框架结构安排、统稿和定稿由董作文和
陈红燕负责
.
本书是编写团队多年高职数学教学改革探索的成果
,也是对职业教育数学教材数字化、
应用化转型的一次积极尝试
.在编写过程中
,参考了国内外优秀教材与专升本考试资料
,得
到了相关院校与同行的宝贵建议
,在此一并致谢
.
本书为教育部职业院校信息化教学指导委员会
“2025—2026年度全国高等职业院校信
息化教学改革暨教材建设研究项目
”结项成果
(项目编号
:KT2504004,立项类别
:重大项目
).
我们期待本书能真正服务课堂、助力学生
,让数学学习成为有意义、有趣味、有收获的成
长过程
.书中不妥之处
,敬请读者批评指正
,我们将持续完善
.
编者
2026年4月
第1章函数1……………………………第1章函数1……………………………
1.1函数的概念及其性质
……………
2
1.2三角函数与反三角函数
…………
7
1.3初等函数
………………………12
第2章极限与连续
…………………
18
2.1极限
……………………………
19
2.2极限的运算
……………………
23
2.3两个重要极限
…………………
26
2.4无穷小与无穷大
………………
30
2.5函数的连续性
…………………34
第3章导数与微分
…………………
42
3.1导数的概念
……………………
43
3.2导数的运算法则
………………
48
3.3隐函数与参数式函数的导数
…
53
3.4函数的微分
……………………56
第4章导数的应用
…………………
62
4.1微分中值定理与洛必达法则
…
63
4.2函数的单调性与极值
…………
69
4.3函数的最值及应用
……………
73
4.4曲线的凹凸性及拐点
…………
75
4.5函数图像的绘制
………………
78
*4.6曲率
……………………………80
5.1
5.2
5.3
5.4
第6章定积分及其应用102……………
6.1
6.2
6.3
*6
.4
6.5
第7章常微分方程123…………………
7.1
7.2
7.3
7.4
第8章向量与空间解析几何142………
8.1
8.2
8.3
8.4
目
录
第5章不定积分85……………………
不定积分的概念与性质
………
86
不定积分的直接积分法
………
89
不定积分的换元积分法
………
91
不定积分的分部积分法
………
96
定积分的概念及性质
…………
103
微积分基本公式
………………
108
定积分的积分方法
……………
111
无穷区间上的反常积分
………
114
定积分的几何应用
……………
117
常微分方程的概念
……………
124
可分离变量的微分方程
………
127
一阶线性微分方程
……………
131
二阶常系数线性齐次微分方程
…
136
空间直角坐标系与向量的
概念
……………………………
143
向量的数量积与向量积
………
146
平面方程
………………………
150
空间直线方程
…………………
153
Ⅳ高等数学
第9章多元函数微积分160……………
第10章无穷级数193…………………
9.1多元函数
………………………
161
10.1数项级数的概念与性质
……
194
9.2偏导数
…………………………
165
10.2数项级数及其敛散性
………
198
9.3全微分
…………………………
169
10.3幂级数
………………………
203
9.4多元复合函数与隐函数的
10.4函数的幂级数展开
…………
209
微分法
…………………………
172
9.5多元函数的极值
………………
177
9.6二重积分的概念及性质
………
180
9.7二重积分的计算及应用
………
184
附录学习清单215………………………
参考文献295………………………………
