第2版 前言

当前,计算机与信息技术飞速发展,人工智能、智能体、知识图谱等前沿技术全面渗透各

行各业,教育领域迎来全方位数字化转型浪潮。教育数字化为推进个性化学习、终身学习、

扩大优质教育资源覆盖、实现教育现代化提供坚实支撑。教材作为教学核心载体,加快数字

化升级、打造适配新时代的新形态教材,已然成为教材建设工作的核心任务。基于国家教育

发展战略,紧扣人工智能时代教学改革新需求,结合高等数学课程自身特点,本课程组编写

这套依托现代信息技术、适配多层次学习需求、对接工程、技术、经济多领域应用的高等数学

新形态教材。

本教材第 1 版至今已出版5年。编写第 1 版时,我们便紧跟当时信息技术发展趋势,配

套开发电子课件、音视频等教学资源,并在教材内嵌入二维码,搭建纸质教材与线上资源联

动通道,充分满足学生个性化、碎片化学习需求。凭借严谨的内容体系与完善的配套教学资

源,本教材被国内多所高校选用,5年教学实践积累了大量一线使用经验。伴随技术迭代加

速,人工智能、智能体、知识图谱等技术广泛落地教学场景,第 1 版配套数字化资源与功能设

计已无法满足现阶段智慧教学、双语教学、分层分类育人的综合需求。结合5年来广大师生

反馈的修改建议,我们启动全书全面修订工作: 在优化教材正文内容的基础上,重点升级数

字化教学资源、分级题库、AI 智能体模块,同步搭建配套线上智慧课程,全方位完善一体化

教与学支撑体系。

本次修订工作分为三大板块: 一是优化教材正文,细致微调文字内容、修正细节疏漏、

梳理知识逻辑、重构例题与习题编排体系,贴合当代学生认知规律; 同时强化数学理论与工

程、经济等实际领域的结合,凸显课程实践应用价值。二是核心升级数字化资源、分级题库、

AI 智能体三大配套体系。三是同步完善线上智慧课程,全面升级教学全流程配套支撑。

一、 数字化资源全面迭代升级

结合一线教学反馈,对原有线上资源进行整体更新优化:

(1) 重新制作全套电子课件,调整内容排布与动画演示逻辑,贴合课堂板书思路,适配

线下课堂授课场景。

(2) 针对原版讲解视频画质粗糙、演示效果欠佳等问题,组织专业团队重新录制并精细

化后期制作,提升视频画面质量与讲解清晰度。

(3) 顺应高校国际化教学发展趋势,全新制作中英双语对照文档与中英文讲解视频,支

撑开展双语课堂教学。

第2版前言

PREFACE

二、 分层分级题库体系搭建

广泛搜集、系统整合各类习题,按学习难度分层设计:

(1) 教材例题、常规课后习题、章节复习题遵循由浅入深编排,夯实学生基础理论与解

题能力。

(2) 增设进阶习题板块,收录精选考研真题、综合拓展题型,满足学有余力学生拔高训

练、升学备考需求。

(3) 配套编制多套章节测试卷、期中期末标准化试卷,并为全部样题录制专属讲解视

频,构建 “日常练习 — 阶段检测 — 综合考核” 完整训练闭环。

(4) 每章末尾增设拓展阅读资源链接,涵盖数学发展史、数学在理工领域的工程应用、

进阶习题完整解析等内容,拓宽学生学科视野。

三、 AI 智能体体系是本版教材标志性创新亮点

本教材配套智慧课程已上线 “中国大学慕课”“学堂在线”“学银在线” 三大线上平台,平

台专属 AI 智能体是本次修订最具时代特色的创新设计。

智能体集成智能助教、线上伴学、在线测评等功能,提供全天候线上答疑、学习行为监

测、学习效果综合评价服务,以人工智能赋能教学全流程。具体功能如下:

(1) 将课程整体内容拆解为独立的知识点,深度挖掘知识点内涵、属性与相互关联,在讲

解视频中增设知识点跳转链接; 同步搭建课程知识图谱、问题图谱与能力图谱,点击图谱节点

即可跳转对应教学视频,既便于学生搭建系统化知识框架,也方便教师梳理完整教学脉络。

(2) 依托大数据分析技术,AI 系统采集学生全流程学习行为数据,智能诊断各知识点掌

握程度,自动生成学情分析报告,为教师调整授课方案、开展针对性分层教学提供数据支撑。

(3) 深度挖掘高等数学课程蕴含的思政教育元素,建立课程思政案例库、搭建思政关联

图谱,将课程思政润物无声融入教学全过程,落实立德树人根本任务。

对教师而言,线上平台整合教学视频、在线测试、多维知识图谱、AI 智能体等全部配套资

源,教师可依托平台与 AI 工具高效完成课前任务布置、随堂测验、课后作业管理、线上答疑、学

情数据分析等教学工作; 对学生而言,线上线下联动学习模式可有效提升自主学习效率。

本次教材修订过程中,大连民族大学各相关部门领导给予悉心指导,清华大学出版社刘

颖编审为本教材修订提出诸多极具价值的修改意见,在此谨致以诚挚谢意。

编者学识水平有限,书中难免存在疏漏与不足之处,恳请各位专家、同行及广大读者不

吝批评指正。

编 者

2026年6月

预告片如何学习

高等数学

Ⅱ

第1版 前言

本书的前身是2017年出版的《高等数学》(上、下册)。经过几年的教学实践,编写组于

2021年对原教材进行了全面修订,在内容及表现形式上做了一定的调整。

本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础

课程教学基本要求》为依据,在知识点的覆盖面与“基本要求”相一致的基础上,对课程内容

体系进行了整体优化,强化了高等数学与后续专业课程的联系,使之更侧重于培养学生的基

础能力和应用能力,以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标。

本书的主要读者对象是高等院校中理工类各专业的学生、复习考研的学生及自学高等

数学的人员。学习高等数学的重要意义不仅在于学习数学知识的本身,而且在于培养并提

高分析、归纳、推理、判断等方面的能力,更在于服务后续的专业课程。对于大一新生而言,

如何在短时间内完成从初等数学到高等数学的全方位跨越刻不容缓; 对于任课教师而言,

如何引导学生顺利地学习并用好高等数学课程中的各种“规则”势在必行,从而完美解决教

与学的相合度问题。与传统教材相比,本书的理念及特色主要体现在以下几方面。

1. 在知识体系的编排上,突出基础的重要地位。对教材的内容进行了适当的优化和调

整,使得课程内容的布局更加合理。例如,在传统教材中,函数、数列极限是几乎被忽略的内

容,只用很少的篇幅进行介绍,并且在授课时也只是泛泛讲解,这对学生学习高等数学是非

常不利的。一方面,函数是微积分的研究对象,数列极限可以较好地帮助读者认识和理解极

限的概念,淡化了这些基础内容,不利于学生完成从初等数学到高等数学的思维方式跨越;

另一方面,学生从高考结束到进入大学学习,空闲了至少两个月的时间,淡化了这些内容,对

学生学习后续的内容影响很大。

2. 在课程内容的编写上,注重知识点的使用方法和技巧。学好高等数学的第一要素是

学习并用好“规则”,这些“规则”包括: 教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的

结论等。为此,在给出重要的“规则”时,对其进行必要的说明,指出在使用这些“规则”解决

相关问题时的误区,列举了一些典型反例; 对典型例题进行先分析提示,再引导求解,逐步

使学生在学习“规则”时,能够正确理解并合理使用这些“规则”,做题时有理可依、有据可查。

3. 在例题、习题的选配方面,注重不同层次和类别。为了满足不同专业、不同层次学生

的需求,将例题分为三个层次。第一层次注重的是基本“规则”,使学生能够正确合理使用这

些“规则”解决一些基本问题; 第二层次注重的是方法和技巧,使学生能够灵活运用这些“规

则”解决一些相对复杂的问题,培养学生的逻辑推理和计算能力; 第三层次注重的是应用,

使学生能够综合运用所学的“规则”解决一些较为困难的问题,从而提高学生的数学素质。

第1版前言

PREFACE

将课后习题分为A 和B两类,学生通过学习第一、二层次的例题便可以解决A 类题中的内

容,而B类题的内容相对复杂,求解较为困难,主要是为了满足部分专业和部分考研学生对

高等数学的实际需求。

4. 在电子课件的制作方面,注重动画演示过程的精准展现。课程组经过多年的教学实

践,设计了课件的框架和规范,进而研制了与教材内容相对应的电子课件。针对目前电子课

件资源普遍存在的问题,课程组在知识构架、页面布局、内容衔接、动画演示等方面进行了整

体设计。研制的电子课件便于任课教师在备课时根据自身特点和授课对象进行必要的修改

和增减。需要说明的是,本课件在研制过程中参考并借鉴了中国矿业大学李安昌教授、曹璎

珞教授研制的课件《高等数学》(同济第六版)中的一些理念、方法和内容,在此表示感谢!

5. 在信息手段的利用方面,注重线上线下教与学的有机统一。本书作为高等数学立体

化教材的主教材,为了在信息时代充分利用好线上线下的资源,课程组在研制的电子课件基

础上,抽选了课程的各个知识要点、典型例题和各章的复习题,精心录制了相关视频,并在教

材的相应位置提供了二维码链接,读者可以通过手机或平板电脑等移动端扫描二维码进行

学习。这种做法的好处在于,便于学生有针对性地进行预习、学习和复习,符合碎片化、倾向

性学习的需求,实现了课前预习、课上听讲、课后复习的一条龙学习模式。特别地,每个视频

的最后部分都配备了相应的思考与练习,既有课外习题的延伸讲解,又留有相应的课后

练习。

本书在编写和改版过程中,各位参与编写的教师齐心协力,不仅重新修订了各自编写的

章节,还对全书的统稿和定稿建言献策,并进行了认真审阅,顺利完成了预期任务。本书共

13章,上册8章,其中,黄永东承担本书的主审工作; 袁学刚和张文正负责全书的统稿、改版

及定稿; 董丽编写4章,焦佳编写3章,张文正编写3章,谢丛波编写1章,楚振艳编写1章,

赵巍编写1章。袁学刚、张文正、赵巍、马威和牛大田负责各知识点视频的录制和校对; 袁

学刚、吕娜、张文正负责本书配套课件的研制和修订。特别地,马威在录制上册第1章的视

频(函数部分)过程中,添加了许多函数的应用背景,并进行了生动的配音讲解,为相关视频

增色很多。

本书的顺利出版,离不开大连民族大学各级领导的关心和支持,在此表示感谢。几年

来,清华大学出版社刘颖编审为本书的出版及修订做了大量的工作,在此表示感谢! 同时,

也向那些曾经给本书提过宝贵意见的专家与读者们表示感谢!

编 者

2021年2月4日

Ⅳ