第1章 一些典型方程和定解条件的推导11.1 三类典型方程的推导1

1.2 定解条件和定解问题5

1.3 定解问题的适定性8

习题19

第2章 偏微分方程的基本概念和分类10

2.1 偏微分方程的基本概念10

2.2 二阶线性偏微分方程的分类11

2.3 叠加原理和齐次化原理17

习题221

第3章 特征线法23

3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法23

3.2 一维波动方程的初值问题26

3.3 高维波动方程的初值问题30

习题335

第4章 分离变量法37

4.1 弦振动方程的混合问题37

4.2 有限杆的热传导问题42

4.3 Sturm-Liouville问题44

4.4 非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法55

4.5 高维、高阶方程定解问题的分离变量法62

习题464

第5章 特殊函数67

5.1 Bessel函数(柱函数)的定义67

5.2 柱Bessel函数的其他类型71

5.3 Bessel函数的性质74

5.4 Bessel函数的应用举例81

5.5 Legendre函数的定义91

5.6 Legendre函数的性质96

5.7 Legendre函数的应用举例101

5.8 高维分离变量法小结108

习题5111

●目录目录●第6章 积分变换法115

6.1 Fourier变换的性质和应用115

6.2 Laplace变换的性质和应用119

6.3* Hankel变换的性质和应用124

习题6126

第7章 Green函数法128

7.1 δ函数128

7.2 线性偏微分方程的基本解132

7.3 Green函数与边值问题134

7.4 Green函数的求法139

习题7148

第8章 偏微分方程数值解初步150

8.1 差分方程和差分格式150

8.2* 变分法与有限元方法简介156

习题8157

习题答案158

附录A Γ函数的基本知识167

附录B 常用变换表171

索引180

参考文献182