目录

基础必备知识

任务1 常用基本公式…………………………………………………………………… 3

基础必备知识练习题……………………………………………………………………… 5

第1部分 函数与极限

模块1 函数的概念………………………………………………………………………… 9

任务2 函数与反函数…………………………………………………………………… 9

任务3 求函数的值…………………………………………………………………… 10

任务4 函数的定义域………………………………………………………………… 11

练习题…………………………………………………………………………………… 12

模块2 函数的常见性质………………………………………………………………… 14

任务5 函数的单调性………………………………………………………………… 14

任务6 函数的奇偶性………………………………………………………………… 14

任务7 函数的周期性………………………………………………………………… 15

任务8 函数的有界性………………………………………………………………… 15

练习题…………………………………………………………………………………… 16

模块3 初等函数………………………………………………………………………… 17

任务9 基本初等函数………………………………………………………………… 17

任务10 复合函数……………………………………………………………………… 18

练习题…………………………………………………………………………………… 19

函数部分巩固练习……………………………………………………………………… 21

模块4 函数极限的概念与性质……………………………………………………… 23

任务11 函数极限的定义……………………………………………………………… 23

任务12 函数极限存在的判断………………………………………………………… 25

任务13 函数极限的性质……………………………………………………………… 26

􀪋高等􀪋数􀪋学􀪋(􀪋基􀪋础版􀪋)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

练习题…………………………………………………………………………………… 26

模块5 函数极限的基本运算…………………………………………………………… 27

任务14 函数极限的四则运算………………………………………………………… 27

任务15 复合函数极限的计算………………………………………………………… 27

练习题…………………………………………………………………………………… 28

模块6 无穷小与无穷大………………………………………………………………… 29

任务16 无穷小的定义与性质………………………………………………………… 29

任务17 无穷大的定义………………………………………………………………… 30

任务18 无穷小的比较………………………………………………………………… 31

任务19 常见的等价无穷小…………………………………………………………… 32

任务20 等价无穷小的应用…………………………………………………………… 32

练习题…………………………………………………………………………………… 33

模块7 常见的经典极限………………………………………………………………… 35

任务21 两类重要极限………………………………………………………………… 35

任务22 形如lim f(x)

g(x)的计算………………………………………………………… 37

练习题…………………………………………………………………………………… 40

模块8 函数的连续性…………………………………………………………………… 42

任务23 函数的连续性的定义与性质………………………………………………… 42

任务24 函数的间断点的定义与分类………………………………………………… 43

任务25 闭区间上连续函数的性质…………………………………………………… 45

练习题…………………………………………………………………………………… 45

函数极限与连续性巩固练习…………………………………………………………… 48

第2部分 导数与微分

模块9 导数的概念……………………………………………………………………… 53

任务26 导数的定义…………………………………………………………………… 53

任务27 导数存在的判断……………………………………………………………… 55

任务28 导数的几何意义及应用……………………………………………………… 56

练习题…………………………………………………………………………………… 57

模块10 导数的运算……………………………………………………………………… 58

任务29 基本导数公式………………………………………………………………… 58

·ⅳ·

目 录􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

任务30 导数的运算法则……………………………………………………………… 59

任务31 高阶导数……………………………………………………………………… 60

练习题…………………………………………………………………………………… 61

模块11 函数的微分……………………………………………………………………… 63

任务32 函数微分的定义与运算……………………………………………………… 63

任务33 微分的运算与应用…………………………………………………………… 64

练习题…………………………………………………………………………………… 66

模块12 三个求导方法………………………………………………………………… 68

任务34 隐函数求导法………………………………………………………………… 68

任务35 对数求导法…………………………………………………………………… 70

任务36 求由参数方程所确定的函数的导数………………………………………… 71

练习题…………………………………………………………………………………… 72

导数与微分巩固练习…………………………………………………………………… 73

模块13 微分中值定理及洛必达法则………………………………………………… 75

任务37 微分中值定理………………………………………………………………… 75

任务38 洛必达法则…………………………………………………………………… 76

练习题…………………………………………………………………………………… 79

模块14 导数的应用1 ………………………………………………………………… 80

任务39 导数与函数单调性…………………………………………………………… 80

任务40 导数与函数的极值…………………………………………………………… 81

任务41 导数与函数的最值…………………………………………………………… 83

练习题…………………………………………………………………………………… 85

模块15 导数的应用2 ………………………………………………………………… 87

任务42 曲线的凹凸性及拐点………………………………………………………… 87

任务43 曲线的渐近线………………………………………………………………… 88

练习题…………………………………………………………………………………… 89

一元微分应用巩固练习………………………………………………………………… 90

第3部分 积分及其应用

模块16 不定积分………………………………………………………………………… 95

任务44 不定积分的概念……………………………………………………………… 95

·ⅴ·

􀪋高等􀪋数􀪋学􀪋(􀪋基􀪋础版􀪋)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

任务45 不定积分的四则运算与基本公式…………………………………………… 96

练习题…………………………………………………………………………………… 98

模块17 不定积分的计算……………………………………………………………… 99

任务46 第一类换元积分法(凑微分法)……………………………………………… 99

任务47 第二类换元积分法………………………………………………………… 100

任务48 分部积分法………………………………………………………………… 102

任务49 简单有理函数的不定积分………………………………………………… 103

练习题…………………………………………………………………………………… 105

不定积分巩固练习……………………………………………………………………… 107

模块18 定积分的定义与性质………………………………………………………… 109

任务50 定积分的定义与几何意义………………………………………………… 109

任务51 定积分的性质……………………………………………………………… 110

练习题…………………………………………………………………………………… 113

模块19 定积分的计算………………………………………………………………… 115

任务52 变上限积分函数…………………………………………………………… 115

任务53 微积分基本定理…………………………………………………………… 116

任务54 定积分的计算……………………………………………………………… 117

任务55 广义积分…………………………………………………………………… 118

练习题…………………………………………………………………………………… 122

定积分巩固练习………………………………………………………………………… 124

模块20 定积分的应用………………………………………………………………… 126

任务56 定积分与平面图形的面积………………………………………………… 126

任务57 定积分与旋转体的体积…………………………………………………… 127

任务58 定积分与平面曲线的弧长………………………………………………… 128

练习题…………………………………………………………………………………… 129

定积分应用巩固练习…………………………………………………………………… 130

专 题 训 练

专题1 求函数定义域…………………………………………………………………… 133

专题2 求函数解析式…………………………………………………………………… 135

专题3 复合函数分解与合成………………………………………………………… 136

·ⅵ·

目 录􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋

专题4 求反函数………………………………………………………………………… 137

专题5 函数的性质……………………………………………………………………… 138

专题6 数列极限………………………………………………………………………… 139

专题7 分段函数在分段点处的极限………………………………………………… 140

专题8 limf(x)

g(x)类型的极限………………………………………………………… 141

专题9 特殊类型函数求极限………………………………………………………… 143

专题10 无穷大、无穷小及无穷小的比较………………………………………… 144

专题11 两个重要极限………………………………………………………………… 145

专题12 函数连续性及其应用………………………………………………………… 147

专题13 导数概念……………………………………………………………………… 149

专题14 初等函数的导数与微分…………………………………………………… 151

专题15 高阶导数与近似值计算…………………………………………………… 152

专题16 三个求导方法………………………………………………………………… 153

专题17 微分中值定理………………………………………………………………… 155

专题18 函数的单调性、极值、最值与导数………………………………………… 156

专题19 经济函数与经济函数边际………………………………………………… 158

专题20 曲线的凹凸性、拐点及渐近线…………………………………………… 159

专题21 不定积分……………………………………………………………………… 161

专题22 不定积分直接积分法………………………………………………………… 162

专题23 不定积分换元积分法、分部积分法……………………………………… 164

专题24 定积分的概念及性质………………………………………………………… 167

专题25 定积分的计算………………………………………………………………… 168

专题26 定积分的应用………………………………………………………………… 169

专题27 广义积分……………………………………………………………………… 170

参考文献………………………………………………………………………………… 171