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第1章  损失分布基础  1

　　1.1  随机变量及其分布  1

         1.1.1  随机变量的描述  1

         1.1.2  随机变量的数字特征  2

         1.1.3  概率母函数、矩母函数和累积量生成函数  4

　　1.2  常见的离散型分布  4

         1.2.1  二项分布  5

         1.2.2  泊松分布  6

         1.2.3  负二项分布  8

         1.2.4  (a,b,0)与(a,b,1)分布类  9

　　1.3  常见的连续型分布  11

         1.3.1  指数分布  11

         1.3.2  伽马分布  13

         1.3.3  逆高斯分布  14

         1.3.4  帕累托分布  16

         1.3.5  对数正态分布  18

         1.3.6  威布尔分布  20

         1.3.7  常见连续型分布与广义伽马、贝塔分布间的关系  22

　　1.4  损失分布的变换  23

         1.4.1  对数变换和指数变换  23

         1.4.2  组合分布  24

         1.4.3  混合分布  26

　　1.5  分布拟合与参数估计  29

         1.5.1  矩估计  29

         1.5.2  极大似然估计  30

         1.5.3  拟合优度检验  34

　　1.6  真题练习  36

第2章  风险模型  38

　　2.1  短期聚合风险模型  38

         2.1.1  基本模型假设  39

         2.1.2  S的分布和特征  40

         2.1.3  复合泊松分布  43

         2.1.4  其他常用复合分布  47

　　2.2  短期个体风险模型  51

         2.2.1  基本模型假设  51

         2.2.2  S的分布和特征  52

　　2.3  参数不确定性的影响  54

　　2.4  真题练习  59

第3章  贝叶斯与信度  63

　　3.1  贝叶斯统计基础  63

         3.1.1  贝叶斯公式  63

         3.1.2  先验和后验分布  65

         3.1.3  贝叶斯估计  68

　　3.2  信度理论  70

         3.2.1  信度保费和信度因子  71

         3.2.2  贝叶斯信度  73

　　3.3  经验贝叶斯信度  79

         3.3.1  EBCT模型1：Bühlmann信度  79

         3.3.2  EBCT模型2：Bühlmann-Straub信度  84

　　3.4  真题练习  90

第4章  准备金评估  96

　　4.1  流量三角形  96

　　4.2  链梯法  98

         4.2.1  计算过程  98

         4.2.2  模型检验  101

         4.2.3  通胀调整  103

　　4.3  案均赔款法  105

　　4.4  B--F法  107

　　4.5  随机准备金模型  110

         4.5.1  Mack链梯模型  110

         4.5.2  广义线性模型方法  112

　　4.6  真题练习  113

第5章  损失调整与再保险  119

　　5.1  再保险简介  119

　　5.2  再保险下的单次赔付金额  121

         5.2.1  比例再保险  121

         5.2.2  超额赔款再保险  122

         5.2.3  特定分布下的再保险定价  123

         5.2.4  通货膨胀的影响  128

　　5.3  再保险下的累积赔付金额  130

         5.3.1  比例再保险  130

         5.3.2  超额赔款再保险  130

　　5.4  不完整数据的估计  133

　　5.5  真题练习  135

第6章  时间序列分析  141

　　6.1  时间序列基础  141

         6.1.1  时间序列过程  141

         6.1.2  平稳时间序列  142

         6.1.3  平稳性检验  145

         6.1.4  非平稳序列的变换  146

　　6.2  一元时间序列模型  148

         6.2.1  滞后算子和差分算子  149

         6.2.2  自回归模型  149

         6.2.3  移动平均模型  153

         6.2.4  自回归移动平均模型  154

         6.2.5  ARIMA模型  156

         6.2.6  时间序列的马尔可夫性  157

　　6.3  模型拟合与应用  157

         6.3.1  模型识别  158

         6.3.2  参数估计  158

         6.3.3  诊断检验  159

         6.3.4  外推预测  159

　　6.4  多元时间序列模型  161

         6.4.1  协整时间序列  161

         6.4.2  向量自回归模型  162

　　6.5  其他非平稳非线性时间序列  162

　　6.6  真题练习  164

第7章  广义线性模型  167

　　7.1  指数族分布  167

         7.1.1  指数族分布的定义和性质  167

         7.1.2  常见的指数族分布  170

　　7.2  广义线性建模框架  173

         7.2.1  模型结构  173

         7.2.2  线性预测子  174

         7.2.3  连接函数  175

         7.2.4  GLM在精算中的应用  176

　　7.3  参数估计  178

         7.3.1  极大似然估计  178

         7.3.2  迭代加权最小二乘法  181

         7.3.3  尺度参数的估计  182

         7.3.4  回归系数估计的标准误  183

　　7.4  模型诊断与评估  184

         7.4.1  偏差分析  184

         7.4.2  残差分析  186

         7.4.3  模型选择和比较  187

　　7.5  应用案例  189

　　7.6  GLM拓展：GAM与GAMLSS  194

　　7.7  真题练习  196

第8章  相依风险与Copula  198

　　8.1  Copula简介  198

         8.1.1  Copula的定义  199

         8.1.2  联合分布的分解——Sklar定理  199

         8.1.3  3种基础的Copula  201

         8.1.4  Copula的基本性质  203

         8.1.5  相依性的测度  204

　　8.2  常见的Copula函数  206

         8.2.1  高斯Copula  206

         8.2.2  t Copula  208

         8.2.3  阿基米德Copula  209

         8.2.4  极值Copula和生存Copula  214

         8.2.5  应用复合函数生成Copula  215

　　8.3  随机模拟  216

         8.3.1  高斯Copula的模拟  217

         8.3.2  阿基米德Copula的模拟  217

　　8.4  模型拟合与参数估计  218

         8.4.1  基于相依性测度的方法  218

         8.4.2  极大似然估计与IFM方法  222

　　8.5  应用案例  223

         8.5.1  索赔金额与理赔费用  223

         8.5.2  多元生存时间分析  223

　　8.6  真题练习  224

第9章  极值理论  227

　　9.1  风险度量  227

         9.1.1  在险价值  227

         9.1.2  一致性风险度量与尾部在险价值  228

　　9.2  区块最大值模型  230

         9.2.1  区块最大值的概念  230

         9.2.2  广义极值分布  231

         9.2.3  广义极值分布的性质  234

         9.2.4  应用案例  236

　　9.3  超阈值模型  239

         9.3.1  超越值的概念  239

         9.3.2  广义帕累托分布  239

         9.3.3  广义帕累托分布的性质  241

         9.3.4  阈值选择和参数估计  242

　　9.4  应用案例  243

　　9.5  真题练习  247

第10章  机器学习  250

　　10.1  数据挖掘与机器学习基础  250

         10.1.1  数据挖掘简介  250

         10.1.2  机器学习方法的类型和要素  251

　　10.2  常用的无监督学习方法  253

         10.2.1  主成分分析  253

         10.2.2  因子分析  255

         10.2.3  聚类分析  260

　　10.3  常用的监督学习方法  266

         10.3.1  目标函数与评价准则  266

         10.3.2  正则回归模型  274

         10.3.3  决策树、随机森林和梯度提升树  284

         10.3.4  神经网络  297

　　10.4  模型选择与应用  302

         10.4.1  交叉验证与超参数调优  302

         10.4.2  可解释机器学习  307

第11章  拓展研究案例  312

　　11.1  基于厚尾分布的相依准备金评估  312

         11.1.1  三种厚尾分布简介  312

         11.1.2  单条业务线的准备金评估结果  314

         11.1.3  相依准备金评估结果  317

　　11.2  双参数提升树在车险索赔频率建模中的应用  322

         11.2.1  传统提升树建模框架  322

         11.2.2  双参数提升树建模框架  324

         11.2.3  车险索赔频率分析  324

　　11.3  贝叶斯非参数回归模型  326

         11.3.1  狄利克雷过程混合模型  326

         11.3.2  具有相依权重的非参数混合回归模型  329

         11.3.3  保险索赔金额分析  333

参考文献  337