目录

目录

第1讲函数的性质及延拓 ………………………………………………………………………11.1函数的对称性及延拓 ………………………………………………………………21.2函数的单调性及延拓 ………………………………………………………………71.3函数的周期性及延拓 ……………………………………………………………121.3.1周期函数求值 ……………………………………………………………121.3.2类周期函数求值 …………………………………………………………15训练 1……………………………………………………………………………………16第2讲函数的图像及延拓 ……………………………………………………………………182.1函数图像的变换 …………………………………………………………………192.2运用图像分析函数零点的区间或范围 …………………………………………212.3运用图像分析含参函数零点个数 ………………………………………………262.4复合函数零点问题 ………………………………………………………………302.5分段函数零点问题 ………………………………………………………………322.6运用图像研究不等式解集 ………………………………………………………33训练 2……………………………………………………………………………………34第3讲构造函数与函数方程思想 ………………………………………………………………353.1构造函数 …………………………………………………………………………363.1.1构造函数研究方程 ………………………………………………………363.1.2构造函数研究不等式 ……………………………………………………413.2函数与方程思想 …………………………………………………………………453.2.1函数思想 …………………………………………………………………453.2.2方程思想 …………………………………………………………………47训练 3……………………………………………………………………………………50

Ⅴ 

函数与导数

第4讲含指、对函数形式的五大变形技巧 ……………………………………………………51

4.1分析函数形态的重要性与必要性 ………………………………………………52

4.2指数找朋友 ,对数单独走 …………………………………………………………564.2.1指数找朋友 ………………………………………………………………564.2.2对数单独走 ………………………………………………………………59

4.3从数与形看不等式的变形与转化 ………………………………………………62

4.4切线放缩 …………………………………………………………………………664.4.1利用切线放缩求函数最值 ………………………………………………664.4.2切线放缩解不等式恒成立问题 …………………………………………674.4.3切线放缩证明函数不等式 ………………………………………………68

4.5指对同构 …………………………………………………………………………714.6设而不求隐零点 …………………………………………………………………764.7凹凸反转 …………………………………………………………………………79训练 4……………………………………………………………………………………88

第5讲导数中含有三角函数形式的处理策略 …………………………………………………905.1含三角函数形式的分类讨论策略 ………………………………………………915.2含三角函数的不等式证明问题求解策略 ………………………………………96

5.2.1策略之一 ———优先放缩三角函数 ………………………………………96

5.2.2策略之二 ———指、对、三角幂上转 (因地制宜决定放缩谁 )……………995.3导数与三角函数不等式恒成立问题的求解策略 ………………………………109训练 5…………………………………………………………………………………115第6讲函数零点问题之放缩法赋值 …………………………………………………………1166.1零点存在定理与插值法 …………………………………………………………1176.2分类讨论结合放缩法 ……………………………………………………………121

6.2.1含参指数型函数的零点赋值 …………………………………………1226.2.2含参对数型函数的零点赋值 …………………………………………126训练 6…………………………………………………………………………………134

Ⅵ 

目录

第7讲函数的极值点问题与零点和极值点数量关系 ………………………………………1367.1函数极值的分析 …………………………………………………………………1377.1.1研究极值性质与单调性 ………………………………………………1377.1.2极值第一、第二充分条件 ………………………………………………1397.2函数的零点与极值点的数量关系的分析 ………………………………………1477.2.1运用不等式放缩求解函数的零点与极值点的数量关系 ……………148

7.2.2构造函数分析单调性 ,求解函数的零点与极值点的数量关系 ………151训练 7…………………………………………………………………………………159第8讲极值点偏移问题的深度研究 …………………………………………………………1618.1极值点偏移 ………………………………………………………………………1628.2非常规类型向常规极值点偏移问题的转化 ……………………………………1748.3极值点偏移问题的加强与推广 …………………………………………………183训练 8…………………………………………………………………………………185第9讲双变量问题的处理策略 ………………………………………………………………1879.1主元变更法 ………………………………………………………………………1889.2齐次化设参消元 …………………………………………………………………1969.3不等式放缩 ………………………………………………………………………2009.4比值换元与差值换元 ……………………………………………………………2039.5同构法 ……………………………………………………………………………221训练 9…………………………………………………………………………………222第10讲导数中的不等式恒成立问题的解题策略 ……………………………………………22410.1宜分离自变量与参变量的情形 ………………………………………………22510.1.1直接移项构造辅助函数 ……………………………………………22510.1.2同构降阶分离参变量 ………………………………………………22910.1.3特值探路 ……………………………………………………………234

10.2不宜分离自变量与参变量的情形 ……………………………………………24210.2.1分类讨论求解最值 …………………………………………………24210.2.2端点效应 ……………………………………………………………24510.2.3端点效应失效的情形 ………………………………………………249

Ⅶ 

训练 10…………………………………………………………………………………252第11讲导数与数列综合问题的深度研究 ……………………………………………………254

nn 

11.1

∑ai <(>)f(n)及∏ai <(>)f(n)型不等式的证明 ………………255

i=1i=1nn 

11.2

∑ai <(>)C及∏ai <(>)C (C为常数 )型不等式的证明 …………261

i=1i=1

训练 11…………………………………………………………………………………267第12讲从经典不等式走向 ALG不等式 ……………………………………………………26912.1经典不等式及应用 ……………………………………………………………27012.1.1经典不等式在证明不等式中的应用 ………………………………27012.1.2经典不等式在函数零点赋值中的应用 ……………………………276

12.2

ALG不等式及应用 ……………………………………………………………278

12.2.1认识 

ALG不等式与高考命题的 “ALG时代 ”……………………278

12.2.2用 

ALG不等式解函数 /数列不等式类问题 ………………………280

12.2.3用 

ALG不等式解决极值点偏移问题 ……………………………282训练 12…………………………………………………………………………………284

第13讲从 ALG不等式的加强版到帕德逼近 ………………………………………………28613.1通过换元提高放缩精度 ………………………………………………………287

13.2ALG不等式带分式余项的加强版 ……………………………………………29513.3帕德逼近 ………………………………………………………………………312训练 13…………………………………………………………………………………319第14讲泰勒展开在高考压轴题中的应用 ……………………………………………………32114.1泰勒展开用于不等式问题 ……………………………………………………32214.2泰勒展开用于估值计算与比较大小 …………………………………………333

14.2.1利用泰勒展开估值计算 ……………………………………………33314.2.2利用泰勒展开比较大小 ……………………………………………335训练 14…………………………………………………………………………………337参考答案 …………………………………………………………………………………………339

Ⅷ