前言

传统的压缩感知理论以信号固有的稀疏性或可压缩性为基础，在信号的压缩采样过程中，仅考虑信号中非零元素的个数，非零元素的位置可以随机分布，没有考虑到信号本身所具有的一些结构信息。随着压缩感知理论研究的不断深入，人们发现，当信号具有一些特定结构时，将信号的结构信息融入压缩感知理论中，可以获得更好的结果。

随着压缩感知在无线通信、雷达遥感、图像处理和核磁共振等众多领域中的广泛应用，压缩感知理论获得了长足的发展，对信号恢复精确性要求也随之提高。近年来，研究结构化压缩感知理论及应用，在信息、图像和通信等学科逐渐成为一个极其活跃、发展迅速的研究课题。

最近几年，在国家自然科学基金项目（61971117）、河北省自然科学基金项目(F2020501007，F2016501139)、教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET130105)、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N142302001)等的支持下，我们围绕结构化压缩理论及其在无线电信号处理中的应用问题进行了系统深入的研究，并取得了一定的科研成果。作为研究工作的阶段性总结，我们将这些成果汇集成册，构成本书主要内容，期望为从事通信和信号处理的同仁从理论分析方法上提供一些有益的帮助。

本书共9章，第1章首先简要介绍压缩感知理论的发展、应用及研究现状，在此基础之上详细阐述结构化压缩感知理论及研究现状，并论述其相比于压缩感知的独特优势，最后总结压缩感知和结构化压缩感知目前所面临的困境。第2章主要介绍结构化压缩感知相关理论，包括压缩感知基本理论、结构化压缩感知理论框架、典型结构化稀疏信号模型、结构化稀疏表示、结构化观测矩阵设计、结构化重构算法。第3章重点介绍几种典型结构化压缩感知方法，主要包括块稀疏压缩感知、联合稀疏压缩感知、高斯联合稀疏张量压缩感知。第4章给出稀疏阶估计方法，包括基于特征值的稀疏阶估计和基于迹的稀疏阶估计，并将两个算法的计算复杂度和仿真结果进行对比分析。第5章探讨块稀疏压缩感知在一维谱空穴检测中的应用，首先给出谱空穴检测概念，然后给出基于动态组稀疏的频域谱空穴检测方法，最后给出基于块稀疏的空域谱空穴检测方法。第6章论述联合稀疏压缩感知在二维谱空穴检测中的应用，首先给出二维联合稀疏表示定义，然后给出频空二维联合稀疏表示模型和频角二维联合稀疏表示模型，最后给出基于联合稀疏结构的频空二维谱空穴检测算法和频角二维谱空穴检测算法。第7章探讨准联合稀疏压缩感知在三维谱空穴检测中的应用，首先建立索引调制和自适应索引调制信号模型； 然后给出空频索引调制信号的准联合稀疏表示和自适应索引调制信号的时频调制三维稀疏表示； 再介绍基于联合稀疏索引删除投影残差分析的索引调制识别算法； 最后阐述基于联合稀疏索引删除投影残差分析马氏距离的时频调制三维谱空穴检测算法。第8章探讨结构化压缩感知在信道估计中的应用，主要包括基于多路径选择的时频联合稀疏多频带水声信道估计方法、基于贪婪算法的角频联合稀疏信道估计方法、基于分组优化的多测量联合稀疏OFDM线性时变信道估计方法、基于块稀疏似零范数的水声信道估计方法以及面向5G的块稀疏信道估计方法。第9章论述结构化压缩感知在毫米波信道估计中的应用，主要包括基于块稀疏压缩感知的多面板天线毫米波MIMO信道估计方法、基于群稀疏压缩感知的双选择毫米波MIMO信道估计方法以及基于群稀疏压缩感知的混合模拟/数字毫米波MIMO信道估计方法。

本书由刘福来教授、张子选讲师和杜瑞燕副教授组织编写，硕士研究生李丹、张丽杰、秦东宝和李天桂等参与了本书部分内容的编写。在本书的编写过程中，参阅和引用了大量国内外文献资料，得到了东北大学工程优化与智能天线研究所的大力支持和帮助。在此，向有关作者和单位一并表示感谢！感谢曾经与作者一同参与课题研究的同行专家、学者，长期的研究交流使作者受益匪浅。

由于结构化压缩感知理论发展极为迅速，实际应用领域甚广，加上作者水平有限，对于无线通信的研究还有大量工作要做，因此，书中难免存在不妥与不足之处，恳请诸位专家、同仁和热心的读者批评指正。

刘福来2021年4月