前言

在当今这个数据驱动、计算赋能的信息时代，从工程设计、金融建模到人工智能，无论是分析实验数据、模拟物理过程，还是优化系统设计，几乎所有前沿领域都离不开对数学模型的构建与求解.然而，绝大多数从实践中提炼出的数学模型，其精确的解析解往往难以获得，或者解析解形式复杂，不便于分析和计算.因此，研究如何通过有效的数值计算方法，利用计算机求得满足精度要求的近似解，就成为连接理论知识与工程实践的关键桥梁.本书的编写正是为了系统性地架设这座桥梁，为系统阐述数值计算方法的基本原理与算法设计提供一套坚实、完整的数值计算工具.

本书是我们三位编著者在长期从事相关课程教学与科研工作的基础上，通力合作的结晶.在内容组织上，我们力求构建一个逻辑清晰、由浅入深的数值计算知识体系： 从误差分析这一贯穿始终的基石出发，首先攻克各类方程（包括非线性方程、线性方程组、非线性方程组）的数值求解，其次掌握利用离散数据构造和逼近函数的技巧，最后解决积分、微分乃至常微分方程这些连续问题的数值计算.

具体的编写分工如下： 官礼和撰写第2章至第5章，这4章内容紧密衔接共同构成了方程求解的核心，体现了从方程到方程组、从一维到多维的递进式逻辑.程用平撰写第6章（插值与数据拟合）、第7章（函数逼近）和第9章（常微分方程的数值解法），其讲述深入浅出，应用实例丰富.韩逢庆撰写第8章（数值积分与数值微分），对微积分的数值计算方法进行了翔实的论述.全书最终由官礼和负责统稿并校订，以确保内容与风格的连贯性和整体性.

在编写过程中，我们力求做到以下几点：

体系完整： 内容覆盖科学计算中最常用、最基础的数值算法，遵从一维对象到高维对象、从离散型到连续型的逻辑体系，旨在为读者构建一个全面且坚实的基础知识框架(可扫描各章开始处的二维码获取).

详略得当： 在保证理论严谨性的同时，不过分拘泥于烦琐的数学证明，而是着重阐明算法的设计思想、几何直观及其适用场景.

面向应用： 书中包含了算法流程(流程图可扫描算法侧边的二维码获取)与数值算例，旨在引导读者理解如何将数学公式转化为可执行的计算步骤，并分析其计算效果.

本书适合作为高等院校理工科本科生和研究生的“数值分析”“计算方法”等课程教材或教学参考书，也可供从事科学计算与工程技术工作的研究人员参考.

在本书的编写过程中，我们借鉴和参考了大量国内外优秀的教材与文献，在此向这些领域的先行者与同仁致以最诚挚的谢意.同时，我们也要感谢为此书付出努力的所有人.鉴于编者水平有限，书中疏漏与不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，以期不断完善.

编著者

2025年10月