本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材，是国家级优秀教学团队（北京大学基础数学教学团队）课程建设的组成部分，是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。 本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间），环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数。 书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题，还特别设置了“应用小天地”板块。本书内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

引言　高等代数的内容和学习方法 客观世界丰富多彩。几何学研究客观世界的空间形式，代数学通过运算来研究客观世界的数量关系，分析学用变化的观点研究客观世界中数量之间的确定性依赖关系，概率统计则研究客观世界中的不确定现象（即随机现象）。 用字母表示数，使得客观世界中的未知量可以用字母来表示，然后找出数量之间的等量关系，列成方程；利用运算律和等量公理解方程，便可求出未知量的值。于是解方程成为古典代数学研究的中心问题。 n个未知量的一次方程组称为n元线性方程组。研究n元线性方程组的统一解法，便自然而然地引出了矩阵的概念：由sm个数排成的s行、m列的一张表称为一个s×m矩阵。矩阵成为用消去法解线性方程组的非常便利的工具。 研究线性方程组何时有解，有多少解以及解集的结构，促使人们在n元有序数组的集合中规定加法与数量乘法两种运算，连同运算律形成一个代数系统，称为n维向量空间。借用几何的语言，并且从几何空间受到启发来研究n维向量空间的结构，从而彻底解决了线性方程组的解的情况的判定和解集的结构问题。这一成功的范例促使人们进一步抽象出线性空间的概念：具有加法与数量乘法两种运算的集合，并且满足8条运算法则。用公理化方法研究线性空间的结构，所得到的结论可适用于各种具体的线性空间，例如，函数集合对于函数的加法和数量乘法形成的线性空间。由于客观世界的数量关系中线性问题（即均匀变化的问题）可以通过加法与数量乘法两种运算来表达（例如，描述均匀变化现象的一次函数的解析式为y＝kx＋b，其中kx是做数量乘法，kx＋b是做加法），因此线性空间成为研究客观世界中线性问题的有力工具。对于非线性问题，经过局部化以后...