本书与普通高等教育国家级规划教材《高等代数》（第2版，上册）（丘维声主编，高等教育出版社出版配套，是编者多年来在北京大学从事高等代数教学工作的结晶。全书共有6章，每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。 本书可作为高校大学生及社会自学者学习高等代数的辅导资料，也可供从事高等代数或线性代数数学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

前言 本套书——《高等代数学习指导书》（上册、下册）与作者编写的《高等代数》（第2版，上册、下从）一起，凝聚了作者从事教学工作三十多年特别是从事高等代数和线性代数教学工作近三十年的教学经验，是作者最近十年来进行高等代数课程教学改革的成果之一。 我们对高等代数课程的教学目标进行了改革：一方面让学生扎实地掌握高等代数的基本理论、基本方法和基本技巧；另一方面着力培养学生具有教学的思维方式，提高学生的素质和能力。我们把教学的思维方式概括成：观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；通过直觉判断、联想推理、归纳推理、类比推理和逻辑推理等进行探索，作出猜测；然后通过深入分析、逻辑推理和计算等方法进行论证，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。按照“观察－抽象－探索－论证”的思维方式学习数学是学好数学的正确途径，而且可以培养学生正确处理工作和生活中各种问题的能力，从而使其终身受益。 我们根据信息时代的需要，运用现代数学的观点，遵循学生的认知规律，改革了高等代数课程的 教学内容体系，使其贯穿一条主线，分成五个模块，具有时代气息。一条主线是：研究代数结构及其态射（即保持运算的映射）的观点。五个模块是：（1）线性方程组和n元有序数组的向量空间；（2）矩阵的运算及矩阵的相抵、相似、合同分类（包括二次型）；（3）一元和多元多项式环；（4）域上的线性空间及其线性映射；（5）具有度量的线性空间。在教材和学习指导书中都有反映信息时代对高等代数课程的要求的内容。 我们对高等代数课程的教学方法也进行了改革，在编写的教材和学习指导书的每章节都提出所要研究的问题，抓住重要的...