本书是为高等学校理工类本科生提高高等数学解题水平，准备参加高等数学竞赛，或为争取考研取得高分而准备的参考书，也可供有关教师日常教学或培训竞赛时参考.读者也可从本书中查到一般教科书上找不到的某些定理的证明. 全书分函数、极限、连续，一元微分学，一元积分学，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元微分数，多元积分学，无穷级数8章.每章分若干节，每节按类型分成若干大段.每段开头，常归纳一下本段中所用的基本方法.每题分“题”“分析”“解”，必要时加\[注\].“分析”与\[注\]是点睛之笔，“分析”点明解题思路，\[注\]是题的延伸、拓广或明辨是非.本书中不列出常见的定义、定理、公式，只是在多元函数部分列出某些延伸或易被读者疏忽的要点.书中的填空题是简单的计算题；书中的解答题，包括了计算题、论证题和讨论题.每章后均有习题，习题均有答案，证明题均有较详细的提示，有一定难度或技巧的计算题，也给出提示.全书共有例题306个，习题396个.

高等学校（特别是理工类）师生，为讲授、学习高等数学，常因例题、习题过浅而提高不了兴趣或掌握不了问题的实质.参加竞赛，也只能抱着试试看的心情仓促上马，准备时也因缺少参照物而无法下手.数学专业的学生，也可能因运算在某些方面比不上其他理工类的学生而感到烦恼.本书就是为填补这些空白而编写的. 中国数学会“中国大学生数学竞赛组委会”于2009年10月为全国高校学生举办首届高等数学竞赛.为使竞赛不致漫无边际，竞赛组委会指出，非数学专业的高等数学竞赛内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学内容.从首届试卷的试题看，其中简单的与研究生入学考试（数学一）的试题难度持平，使参赛者有信心.而难题远高于后者，但也不像奥数那样漫无边际，而是有路可循.可以这么说，竞赛中的难题，比研究生入学考试，可能要添一个台阶，使学生能拾级而上；或者这类题比研究生入学考试，可能因难度系数过大而不适用.本书对于基本题，只是略施笔墨，点到为止.而将主要篇幅用来介绍上述所说的这类问题，介绍概念的分析以及各种方法的综合运用. 全书共分8章，每章分若干节，每节分若干大段.由于篇幅不能太长，所以本书中不列出定义、定理、公式.而对于一般教科书上未深入提及的某些概念之间的关系和重要定理的证明，以及一些方法的阐述，在本书中有时用例题的形式，有时通过一些例题的启发用“分析”与“\[注\]”的形式给予介绍.例如，读者在本书中将会看到如下一些内容，曲线凹向几个等价性定义的证明，一般情形下如何求锥面、柱面、旋转面的方程，二元函数的二重极限与逐次极限，连续，偏导数，全微分，方向导数等等之间的关系及各种情形下的反例，混合偏导数不相等的例子，多元函数...