前言 光子学与纳米技术的进展可能带来人类在通信能力、理解基本生命过程的计算能力以及对恐怖的疾病（如癌症）的诊断和治疗能力方面的变革。对于追求这些进展而言，关键是理解并建立光与纳米尺度、三维（3D）材料结构相互作用的合适模型。这类结构的重要几何特征和材料非均匀性可能小到几十个原子的排列。当前，已经确认对这种纳米结构与光相互作用最有效的计算模拟方法是基于经典电动力学基本麦克斯韦方程组的数值求解，视需要辅以与量子电动力学（更基础，但计算起来更麻烦）的空间局域化混杂。 本书针对工作在光子学和纳米技术所有领域的学术和工业界研究人员，对光与纳米尺度材料结构相互作用的计算表述和实施的当前现状进行了综述。对于采用时域有限差分（FDTD）技术求解麦克斯韦方程组而言，过去40年来主要由作者之一（Taflove）参见在线文章，http://www.nature.com/milestones/miklephotons/full/milephotons02.html,该文中，“自然里程碑|光子学”将Toflove教授引证为求解麦克斯韦方程组数值方法的两大主要先驱之一。在电气工程领域开展了研究工作，过去12年来主要由我们中的两个作者（Oskooi和Johnson）Oskooi博士和Johnson教授在麻省理工学院（MIT）领导开发了一套功能强大、免费、开源的FDTD麦克斯韦方程组求解器软件工具——Meep（MIT电磁方程组传播的缩写），该软件可从http://abinitio.mit.edu/meep网站下载。已经有超过600篇出版的期刊文章引用了Meep，下载量超过54000次。在物理学领域中开展了研究。 在一个层面上，本书对Artech出版社于2005年出版的Taflove和Hagness的《计算电动力学——时域有限差分方法》（第三版）根据罗彻斯特大学光学学院的研究，截至2012年9月，《计算电动力学——时域有限差分方法》三个版本（1995，2000，2005）的总引用率居Google scholar引用率最高的物理学书籍的第7位。参见： http://www.optics.rochester.edu/newsevents/news/google scholar.html。中所讨论的FDTD技术进行了更新（总体应用方面）（假定本书的读者熟悉麦克斯韦方程组的FDTD求解基础，如书中所表述）。在另一个层面上，本书给出了新近FDTD技术大范围的进展综述，旨在求解光子学与纳米技术中大家高度感兴趣的特定电流问题。 本书第1~7章展现了模拟通用电磁波相互作用的FDTD和时域伪谱（PSTD）算法新近的重要进展。各章概要简述如下。 第1章“三维交错网格局域傅里叶基PSTD并行处理技术”，由M.Ding和K.Chen撰写。本章讨论了一种新的在电大尺寸、开域、三维空间有效求解全矢量麦克斯韦方程组的交错网格、局域傅里叶基PSTD技术。与早先的并列网格PSTD方法相比，这种新的PSTD表述随计算域的尺寸增大更加有效，而且更为重要的是，避免了Gibbs现象伪影。这使得对具有高对比度材料界面的介质结构的精确PSTD模拟成为可能。文中展现了完整的算法，包括针对单轴完美匹配层（UPML）吸收边界条件（ABC）的实现。 第2章“基于拉盖尔多项式的无条件稳定FDTD方法”，由B.Chen,Y.Duan和H.Chen撰写。本章讨论了一种实现基于3D拉盖尔多项式的无条件稳定FDTD技术和有效PML ABC的高效算法。与传统拉盖尔基FDTD方法相比（这些传统方法要求求解庞大的稀疏矩阵），这种新的技术能够在一个完整的更新周期里仅要求求解6个三对角矩阵和3个显式方程。这就提供了优异的计算精度，比交替方向隐式FDTD方法好得多，并可以在计算机集群上高效并行处理。 第3章“精确总场/散射场平面波源条件”，由T.Tan和M.Potter撰写。本章讨论了一种适合于任意传播角度和极化角、稳定因子以及不同纵横比的高效精确总场/散射场平面波源。该技术使得入射平面波以零泄漏进入到散射场区，直到机器精度水平。与主要的3D网格要求相比，增加的计算机内存和执行时间本质上可以忽略不计。 第4章“电磁波源条件”，由A.Oskooi和S.G.Johnson撰写。本章给出了电流源与FDTD仿真中最终电磁波之间关系的专题讨论。所展现的技术适用于大范围的模拟应用，从确定性辐射、散射和导波问题到与热和量子起伏相互作用的纳米尺度材料结构。本章由讨论入射场和等效电流开始，考核等效原理和FDTD模型中的等效电流的离散和色散。随后是对分离入射与散射场的方法的综述，不论是散射体、波导还是在周期结构环境。另一个主题是电流源与所产生的局域态密度的关系。这里，关键内容包括麦克斯韦方程本征问题和态密度、辐射功率和谐振模式、辐射功率和局域态密度、FDTD中局域态密度的计算、局域态密度中的凡霍夫（Van Hove）奇异性，以及其谐振腔和珀塞尔（Purcell）增强。随后的主题包括对于入射到周期表面上的波能够以少量仿真覆盖宽范围频率和入射角的波源技术； 在周期系统矩形超级元胞中高效激励本征模的源； 能够模拟切伦科夫（Cherenkov）辐射和多普勒频移辐射的移动源； 通过蒙特卡罗—朗之万（Langevin）方法能够模拟近场中复杂形状材料物体间辐射热传输的热源。 第5章“严格PML验证和用于各向异性色散媒质的修正不分裂PML”，由A.Oskooi和S.G.Johnson撰写。本章讨论了一种直截了当的技术来验证任何提出的PML公式的正确性，而没有考虑其实现。已经发现，已出版的几种声称用于各向异性媒质、周期媒质以及斜波导的PML仅仅是绝热伪PML吸收体的实例而已。本章还讨论了用于各向异性色散媒质的一种高效、修正、不分裂的PML公式，包括典型UPML建议的简单重构（refactorization）。本章附录给出了PML复数坐标延展基的专题讨论，以及将耦合模式理论应用到光子晶体FDTD模拟时有效绝热伪PML吸收体的分析和设计中。 第6章“基于亚像素平滑的不连续媒质精确FDTD仿真”，由A.Oskooi和S.G.Johnson撰写。本章讨论在笛卡儿FDTD网格中，在模拟无网格对齐（nongridaligned）各向同性和各向异性界面时，用于二阶精度的一种高效局域（亚像素）媒质平滑技术。该技术基于严格微扰理论（总结在本章附录中），而不是专门的试探（ad hoc heuristic）。该技术相对于早先的方法大大改善了精度，但并没有增加所需要的计算存储空间或运行时间。亚像素平滑还有一个额外的好处： 它允许仿真中对几何形状的改变连续响应，如在优化或参数研究过程中会出现这种情况，而不是在媒质界面穿过像素边界时以不连续跳跃改变。此外，这产生了随网格精度变化更加平缓的误差收敛，使得仿真精度评估更容易，并使得通过外插获得另一个量级的仿真精度成为可能。不像那些需要通过修正的场更新方程或更大的模板和复杂的取决于位置的差分方程来获得高阶精度的方法，亚像素平滑使用标准中心差分表达式，很容易通过简单的材料处理在FDTD中实现。 第7章“电磁场统计变化分析的随机FDTD”，由S.M.Smith和C.M.Furse撰写。本章讨论一种新的随机FDTD技术。该技术提供了一种高效地评估由模型电特性的随机变量引起的电磁波相互作用数值仿真中的统计变量的方法。这些变量的统计直接并入到FDTD中，在这里计算了每个运行步下，空间和时间每一点上场的最终均值和方差估计。仅使用两次SFDTD计算得到的场的方差就能够有效“支撑”使用暴力蒙特卡罗技术的结果，后者是在成百上千次运行之后得到的。这样，SFDTD技术具有节省计算时间的巨大潜力，并开启了在生物电磁学、生物光子学以及地球物理学应用中评估统计参数的可能性，这些领域中材料电气特性具有不确定性或可变性。 第8~20章给出了近年来旨在求解光子学和纳米技术中大家高度感兴趣的特殊电流问题的FDTD技术广泛的综述。按出现顺序，主题包括： （1） 等离激元学（着重与量子力学的混合模型），包括有源等离激元学、非局域电动力学以及紧束缚于邻近金属纳米结构的染料分子的光学性质的修正。 （2） 变换电磁学，包括非对角各向异性超材料斗篷。 （3） 超材料，包括由非矩形等离激元组分组成的周期性亚波长光学结构。 （4） 显微镜及纳米尺度光刻的计算光学成像的广泛指导。 （5） 生物光子学应用，包括细胞内结构的成像/表征和对早期癌症纳米尺度上细胞内异常指示的敏感。 （6） 非旁轴空间光孤子传播及其与纳米尺度材料结构的相互作用。 （7） 真空量子现象，包括黑体辐射和耗散开放系统中的电磁扰动，以及任意材料几何结构中的卡西米尔（Casimir）力。 （8） MIT开发的灵活、免费的FDTD软件包——Meep。 这些章节简要总结如下。 第8章“有源等离激元的FDTD模拟”，由I.Ahmed，E.H.Khoo和E.P.Li撰写。本章讨论了新近出现的混合FDTD/量子力学技术，这一技术用来模拟那些等离激元器件，它们具有能够通过泵浦获得增益的集成半导体元件。这一新技术将模拟元件的金属组分的洛仑兹—特鲁德（LorentzDrude）模型与半导体组分的多级、多电子量子模型集成起来。总结了两个应用的例子： 对两个金片间薄的、电泵浦GaAs媒质中传播的175fs光学脉冲的放大； 来自嵌入了金纳米柱的GaAs微腔共振器的共振偏移和辐射。附录综述了近年来金属光学性质的关键点模型。与之前的模型相比，该模型能够在更宽的光学波长范围内对各种金属体的介电常数色散性质提供更精确的处理。 第9章“任意形状纳米结构非局域光学性质的FDTD计算”，由J.M.McMahon，S.K.Gray和G.C.Schatz撰写。在小于10nm尺度上，相对于基于体介电常数的假定预测，量子力学效应能导致金属的异常光学性质。对这种纳米结构，完全的量子力学处理是最好的，但相对于这些结构尺寸而言这是不现实的。但是，通过使用与块体金属介电模型不同的介电模型，在经典电动力学中并入某些量子效应是可能的。本章中，主要感兴趣的量子效应需要一个介电模型。该介电模型中空间上某一点处材料的极化不仅取决于局部电场，而且取决于其邻域的电场。本章讨论了一种计算由这种空间非局域介电函数描述的任意形状纳米结构光学的响应的技术。本技术基于将导电电子的流体动力学特鲁德模型转换为运动方程，这随后在麦克斯韦—安培定律中起到电流场的作用。后者在麦克斯韦旋度方程的FDTD求解中以自洽方式并入。使用这一混合技术，给出了各种尺寸一维（1D）、二维（2D）及三维（3D）金纳米结构的模拟结果。这些结果证实，当感兴趣的特征尺寸降到10nm以下，模拟光与金纳米结构相互作用时包括了非局域介电现象的显著影响。 第10章“分子光学特性计算中经典电动力学与量子力学的耦合： RTTDDFT/FDTD方法”，由H.Chen,J.M.McMahon,M.A.Ratner和G.C.Schatz撰写。本章讨论了一种新的多尺度计算方法来将等离激元纳米粒子的散射电场合并到周围染料分子的量子力学光学特性计算中。对于给定的染料分子，依据其相对于纳米粒子的位置，首先用FDTD方法计算与频率相关的散射响应函数。随后，使用该响应函数通过多维傅里叶变换计算染料分子上的时间相关散射电场，以反映纳米粒子极化对染料分子上局域电场的作用效果。最后，采用实时时间相关密度函数理论（RTTDDFT）方法来获得存在纳米粒子局域电场的情况下，期望的染料分子的光学特性。使用这一技术，模拟了N3染料分子的增强吸收光谱和吡啶分子的增强拉曼光谱，假定它们靠近直径20nm的银纳米球。计算得到的信号放大反映出染料分子的单个电子的波状响应与银纳米球的介电媒质的集体行为间的强烈耦合。总的来讲，这一混合方法提供了跨越量子力学与经典电动力学（即FDTD）之间关于长度和时间尺度的鸿沟的桥梁。 第11章“变换电磁学激发的FDTD方法进展”，由R.B.Armenta和C.D.Sarris撰写。变换电磁学利用了麦克斯韦方程组的坐标不变性特性来综合人工材料的介电常数和磁导率张量，以用指定的方式来导行电磁波。本章给出了如何基于不变性原理采用麦克斯韦方程组坐标系无关表示，提供强大的附加FDTD能力，包括弯曲材料边界的共形模拟、假定有新的波传播特征的人工材料的合成，以及移动的电磁脉冲高精度跟踪的时间相关离散。这些增强的FDTD能力的例子，由麦克斯韦方程组的坐标变换，包括投影到与一般曲线坐标系有关的共变—协变基矢量得到。 第12章“非对角各向异性超材料斗篷的FDTD建模”，由N.Okada和J.B.Jole撰写。如果不进行适当的处理，直接应用FDTD来仿真具有非对角各向异性本构参数的基于变换的超材料，容易导致数值不稳定。本章讨论了一种通过确保数值导出的FDTD方程精确对称来解决这一不稳定问题的技术基础、公式和验证。这项技术的关键步骤包括找到本征值和对角化本构张量。在这一对角化过程之后，此前报道的任一个针对纯对角超材料情形的FDTD算法都可以应用。这一技术通过一个由非对角各向异性超材料组成的基于变换的椭圆柱斗篷的二维FDTD模型进行实证。发现这一斗篷能够在设计波长时，显著降低所包裹的椭圆形完美金属（PEC）柱的双站雷达散射截面和总散射截面。事实上，随着FDTD模型网格的逐渐细化，被包裹的PEC柱的散射趋于快速接近零。但是，有效散射减缩的带宽只有约4%； 这一带宽如此之窄，可以描述为仅仅是一个散射零深。这一窄的带宽似乎限制了此类斗篷的实际应用。 第13章“超材料结构的FDTD建模”，由Costas D.Sarris撰写。本章从两个互补的预期给出了将FDTD应用到超材料分析与设计中几类关键问题的综述。首先，展现了几种感兴趣超材料结构的瞬态响应的FDTD分析。这包括负折射率媒质和“完美透镜”，具有负群速的人工传输线，支持谐振锥现象的平面各向异性网格。其次，研究了实现超材料结构的周期性几何形状。此处使用的主要工具是与阵列扫描技术耦合的正弦—余弦方法。应用这一工具得到与平面周期性正折射率与负折射率传输线相关的色散特征（以及，如果需要的话，电磁场），以及由多片具有正、等效折射率的二维传输线组成的平面微波“完美”透镜。本章接下来综述了模拟具有等离激元组元的光学超材料的三角形网格FDTD技术，以及该技术如何与正弦—余弦方法耦合来分析周期性等离激元微结构。该微结构要求比使用笛卡儿FDTD网格和简单的台阶化所可能达到的更好的倾斜与弯曲金属表面建模。最后，应用周期性三角形网格FDTD技术精确得到由银微米柱阵列构成的亚波长等离激元光子晶体的色散特征及电磁模式。 第14章“采用FDTD方法计算光学成像”，由I.R.Capoglu,J.D.Rogers,A.Taflove和V.Backman撰写。本章基于麦克斯韦旋度方程组三维求解，给出了关于构成光学成像系统的新生电磁场模型基础的理论原则的综合而严格的专题讨论（tutorial discussion）。这些模型提供了由光学显微镜（亮场、暗场、相衬等）以及光度学和光刻中每一种电流形式形成的计算合成成像能力。聚焦、数值孔径变化等可以通过改变几种输入参数进行调节——从字面意义上说，是计算机上的显微镜。这就使得有可能在107∶1的距离尺度动态范围内进行现有的和假定的光学成像技术仿真，即从几纳米（感兴趣微结构中FDTD体元尺寸）到几厘米（成像面的位置，在此处计算单个像素的幅度和相位谱）。这一专题表明，一般的光学成像系统如何能够分割为4个自包含的亚组元［照射、散射、采集和归核化（refocusing）］，以及对每个亚组元如何进行数学分析。在每个亚组元模拟中使用的近似数值方法通过合适的细节来解释。在适用的情况下会引用相关的实际应用。最后，通过包括微尺度结构的显微成像计算合成在内的几个实施实例实证了理论和数值结果。总的来讲，本章对那些从严格电磁场观点对模拟光学系统有兴趣的人来说，构建了一个很有用的起始点。这一方法的显著特色是对离散基信号处理问题的额外关注，这是有限方法如FDTD的关键问题，其中，只在有限套空间和时间点上计算电磁场。 第15章“采用FDTD方法计算光刻技术”，由G.W.Burr，J.T.Azpiroz撰写。本章给出了基本物理概念的综合而严格的专题讨论，以及FDTD的数值考虑，对其理解对实现半导体微芯片制造中的超大规模集成电路（VLSI）光刻的电磁场计算是至关重要的。随着VLSI技术特征维度的缩小和复杂度的增加，作为光刻技术基础的电磁场相互作用的通常的几何近似可能变得越来越不准。然而，预计对浸没式与极紫外（EUV）光刻系统的同时精确仿真是在可以预见的未来半导体制造中的越来越关键的部分。虽然所要求的三维电磁场的严格计算可能比近似方法慢得多，但快速周转（turnaround）仍然是重要的。FDTD方法提供了诸如灵活、快速、精确、并行计算，以及具备仿真很宽范围材料的能力等优点。事实上，作为VLSI光刻基础的电磁场的FDTD计算，当前提供了对精度与周转时间的最佳组合，以理解和模拟相当小的图案的场效应。 第16章“FDTD和PSTD在生物光子学中的应用”，由I.R.Capoglu,J.D.Rogers,C.M.Ruiz,J.J.Simpson,S.H.Tseng,K.Chen,M.Ding,A.Taflove和V.Backman撰写。本章定性讨论了生物光子学领域中麦克斯韦旋度方程的FDTD和PSTD计算求解的技术基础和代表性应用。本章突出的FDTD应用揭示了其提供个体生物细胞内光学相互作用的超高精度模型的能力，并且提供了高级计算显微镜技术的物理内核。本章突出的PSTD应用表明其模拟与许多生物细胞团簇，甚至生物组织宏观切片的光学相互作用的能力，特别是在考虑发展对增强光学背散射和浊度抑制的物理现象的深刻理解时，尤其如此。在所有这些中，一个关键目的是告知读者FDTD和PSTD如何使麦克斯韦方程组在很宽范围的生物光子学技术的分析和设计中工作。这些技术展现出对提升细胞尺度过程的基本科学理解的希望，并提供重要的医疗应用（特别是癌症早期探测）。 第17章“空间孤子的GVADE FDTD建模”，由Z.Lubin,J.H.Greene,以及A.Taflove撰写。本章讨论的通用矢量辅助差分方程（GVADE）FDTD方法，是基于第一原理、具有线性与非线性色散混合的材料中电磁波相互作用全矢量解的强大工具。该技术提供了麦克斯韦旋度方程组的一种直接时域解，没有任何简化旁轴、慢变包络或标量近似。另外，它可以应用任意非均匀材料几何结构，线性和非线性极化都可以通过麦克斯韦—安培定律并入。本章导出了由一个三极Sellmeier色散、一个瞬时Kerr非线性特性、一个色散拉曼非线性特性表征的熔石英逼真模型中电磁场的GVADE FDTD时间步进算法（这里，假定电场在入射面有纵向和横向分量）。接下来，该技术扩展到模拟一个由线性Drude色散表征的等离激元金属。随后，GVADE FDTD方法应用到单个非旁轴和超功率空间孤子，一对密集、共传播、非旁轴空间孤子的相互作用，亚波长气孔空间孤子散射，以及非旁轴空间孤子和薄的金膜之间的相互作用。结论是GVADE FDTD技术将在光学通信，以及计算包含微米、纳米尺度的光子电路中找到新的应用，这些光子电路要求控制具有重要亚波长特征的线性和非线性材料中的复杂电磁波现象。 第18章“黑体辐射和耗散开放系统中电磁扰动的FDTD建模”，由J.Andreasen撰写。本章讨论了FDTD方法如何模拟由于输出耦合产生的开口腔内的电磁场波动。该项讨论的基础是扰动—耗散定理。该定理规定，由泄漏导致的腔体场耗散伴随着热噪声，这里采用经典电动力学仿真。FDTD网格的吸收边界处理为向网格内辐射的黑体。不同温度下的噪声源用与之等效的黑体辐射谱来合成。当在FDTD网格中放置介质腔体，热辐射就耦合到腔体并贡献给腔体场的热噪声。在马尔可夫链中，此时腔体光子寿命远比热辐射相干时间长，腔体模式中FDTD计算的热噪声数量与由朗之万方程给出的结果一致。这验证了最初来自腔体开启或输出耦合的热噪声的数值模型。FDTD仿真还证实，在非马尔可夫链中，腔体模式中热光子稳态数量超过了真空模式中的，这是由于腔体内部热场的结构干涉。FDTD数值模型的优点是热噪声是在没有任何腔体模式先验知识的情况下在时域中加入的。因此，该技术可应用于仿真其模式在FDTD计算之前还是未知的复杂开系统。随着与腔体泄漏有关的热噪声不区分模式地自然引入，这一方法对其模式在频率上重叠得厉害的泄漏严重的漏腔特别有用。因而，这里讨论的方法可以应用到很宽范围的量子光学问题。 第19章“任意形状媒质的卡西米尔力”，由A.Oskooi 和S.G.Johnson撰写。本章讨论了FDTD模拟如何提供了一种灵活的方法来计算本质上任意构型和组分的微米及纳米结构的卡西米尔力。不像提出了这一应用的其他数值技术那样，FDTD不是一种结构专用技术，因而，非常通用的代码，如MIT的免费可得的Meep软件（第20章），无须修改即可应用。本章从建立FDTDCasimir技术的理论基础开始。随后是对在电流源采用快速收敛的谐振扩展的一种高效实现的讨论。接着，给出了考虑非零温度的扩展FDTDCasimir技术的方法。本章提供了5个FDTDCasimir模拟例子，以全三维仿真结束，其中卡西米尔力取决于一个关键的分离参数从引力向斥力转变。总体上，除了提供基本物理现象仿真之外，这些FDTDCasimir模拟方面的发展可能使得有机会进行由复合材料组成的新的微纳机械系统设计。 第20章“Meep： 灵活免费的FDTD软件包”，由A.Oskooi和S.G.Johnson撰写。本章讨论了MIT开发的免费、开源的FDTD算法软件工具Meep（MIT电磁方程组传播的缩写），可从http://abinitio.mit.edu/meep网站下载。Meep是一种全功能的软件包，包括： 像任意各向异性、非线性以及色散电、磁介质这样的模拟能力； 各种边界条件包括对称和PML边界条件； 分布内存并行； 笛卡儿坐标系以及柱坐标系下一维、二维以及三维空间网格； 灵活的输出和场计算。Meep还提供了一些与众不同的特性： 分析谐振模型的高级信号处理技术； 笛卡儿网格下倾斜与弯曲介质界面精确模拟的亚像素平滑技术； 开发了时域代码的频域求解器； 完整的脚本功能； 完备的优化工具。本章首先讨论了组成FDTD网格和具备并行化能力的块（chunks）形基本结构单元； 其次回顾了针对输入与输出，达到连续空—时模拟目的的Meep内核设计的基本原理； 最后讨论了Meep针对非线性材料和PML的有些与众不同的设计复杂性； 针对通量谱和谐振模式的Meep计算方法的重要方面； 仅需要对现有FDTD算法最小修改，就可以实现的Meep频域求解器构想的验证； 以及用户如何通过脚本界面进入Meep的功能特性。总体上，像Meep这样免费、开源的全功能FDTD软件包在进行电磁现象新研究方面具有至关重要的作用。它不仅降低了标准FDTD仿真的门槛，同时FDTD算法的简单性与Meep源代码的开源访问相结合，提供了研究与经典电动力学耦合的新物理现象的捷径。 致谢 我们真诚地向本书的所有作者表示谢意。当然，我们还要感谢各自的家庭成员，在本书完成过程中，他们表现出了极大的耐心并一直保持良好的精神状态。 Allen Taflove，伊利诺伊州埃文斯顿Ardavan Oskooi，日本东京2012年11月

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