前言 《高考数学培优40讲》是一套诞生于新高考时代，面向数学培优的教辅作品. 自2017年教育部实行新课程标准以来，我国高中数学的教学和考试发生了根本性的变化.新课程标准明确提出将“学科素养”作为培养人、选拔人的最重要指标，无论是教学还是考试都贯穿“基础性、综合性、创新性和应用性”四大特征，这意味着未来的数学考题，将从偏重经验归纳，转向加强思维品质考查，加强考查思维的灵活性，发挥数学学科的高考选拔功能.如何在教学中渗透对数学思维的培养？这对广大教师和学生提出了新的要求. 2019年起新教材在部分省市被陆续使用.由于各地教学规划不同，近几年出现了新教材新高考、老教材老高考、新教材老高考等多种教学现状，这无疑进一步增加了教学备考的复杂度.与此同时，数学高考也从过去的多省市独自命题，逐步转向教育部统一命题.随着山东省、江苏省、浙江省等一大批高考强省陆续加入全国卷的队伍，高考大军竞争异常激烈. 在过去的两年中，我们团队的老师们深入全国10多个省份，陆续为接近100所重点高中作了300多场数学培优讲座.在与广大一线师生的交流中，很多教师最关心的问题就是:“未来高考会怎么考，我们的数学课堂该如何教，高考培优应该讲什么？”由此可见，在新的时代背景下，如何能组织好教学过程，真正培养出国家需要的人才，让学生具备较高的数学素养，进而在高考中脱颖而出，成为了最核心的问题. 这套书最大的亮点就是完全出自教学实践.由于我们的课程是面向数学功底较好的学生开展进行，所以在300多场讲座中经历了无数次教师和学生之间、学生和学生之间的思想交锋.甚至在一些互动交流过程中，出现了学生和老师分成不同阵营，相互辩论的场面.而每一次的交流辩论都让我们更加接近数学解题的本质，更加明白数学培优课程应该讲什么、怎么讲.所以书中的内容既包含了团队老师的辛勤付出，也包含了很多一线教师和数学尖子生的集体智慧.综上所述，本套图书的内容不是一蹴而就的，它经历了原创研发——教学实践——反思优化，再教学实践——反思优化……这样一个又一个的轮回，在这样螺旋式上升的迭代过程中，内容的质量与实用性都达到了我们前所未有的高度. 本套图书的另一大亮点便是其深邃的思想性，主要体现在以下几个方面： 1.启迪智慧，知所以然 好的教育永远都不是告知，而是启发引导.在本套讲义的编写过程中充分尊重了这一规律，例如通过分而治之的策略拆分函数实现不等式证明时，我们没有止步于题目本身的解答，而是设置了一系列的问题进行反思，甚至陪同读者一起走过错路与弯路，在知识的探索与内化过程中，这些都是必经之路，通过抛出一系列的问题，引导学生的思维步步深入，达到知其然也知其所以然的境界. 2.深入本质，返璞归真 比勤奋更重要的是深度思考的能力，在纷繁复杂的题目背后抽丝剥茧或追本溯源以接近问题的本质，这是数学精神，也是在书中带领并帮助读者习得的一项能力.例如在解析几何的开篇，讲义一针见血地点明了数与形的辩证关系，即以形助数和以数化形，抓住这一本源如同获取一把钥匙.大道至简，衍化至繁，本套图书一直在通往“道”的层面上前进不息. 3.引申触类，远见卓识 在学习过程中，有纵向的“深”与横向的“伸”两个维度，本书兼顾这两个维度并加以挖掘和拓展.在许多例题后面设置了探究总结等版块，引申出了更多的定理与推论，它们将带领读者进入一个更广阔的领域. 4.高数视角，知己知彼 会当凌绝顶，一览众山小.当我们身处高一级的层面，再反观原有的层面时，我们会发现问题的布局或背景等原来看不到的事物.本书中有的内容，例如泰勒展开、极点极线等专题就是在高等数学的视角下来俯视问题，进入命题人的思维，这样真是知己知彼，百战不殆. 《高考数学培优40讲》共含《函数与导数》《解析几何》《三角、向量、数列、不等式与复数》以及《立体几何与概率统计》四本分册.从初稿到出版，我们不断在教学实践中调整、完善，历经了四个版本的迭代，积极采纳各方意见，数易其稿.同时，为了满足部分尖子生的学习需要，我们在内容编写的过程中，有选择地加入了一定比例的清北强基考试题目.这部分题目与高考题目相结合，呈现出更加完整且富于变化的知识体系，对培养数学思维能力和综合能力大有裨益. 在本书的创作过程中，团队的老师们付出了很多，感谢张宏卫、余臣、孙光磊、李艳丽、张潇等各位老师的不懈努力，也感谢清华大学出版社给予的大力支持. 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索. 在追求教学创新和培优精进的道路上，注定没有尽头.限于编写水平有限，书中错漏难免.欢迎各位读者帮我们纠正错误，我们也将在后续版本中不断修订、调整. 张永辉 2023年1月

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