"本书是国家级一流本科课程“集合论与图论”的指定教材。“集合论与图论”课程不仅对计算机专业，对所有信息类专业(如通信工程、电子工程、自动控制等)甚至经济学等专业都具有重要意义，是计算机与电子通信专业集群的一门重要专业基础课，它为后继课及将来的科学研究提供必要的数学工具，为描述离散模型提供数学语言，帮助读者正确地理解概念、使用概念进行推理，培养读者抽象思维和逻辑推理的能力、理解理论与实践关系，引导读者分析事物间的联系，建立系统的模型，锻炼其提出和解决复杂工程问题的能力。 本书结合了作者所在教学团队40余年在哈尔滨工业大学讲授该课程的经验和体会，根据本科生教学的实际需要选择和组织有关内容撰写而成，包含了集合论与图论课程需涵盖的概念、理论、方法和应用，主要包括两部分: 集合论与图论。集合论部分主要包括集合及其运算、映射及其合成、关系及其运算、无穷集合及其基数；图论主要包括图的一些基本概念、一些特殊的图、树及其性质、割点和桥、连通度和匹配、平面图和图的着色、有向图等。 本书适合高等学校计算机与电子通信专业集群的本科生使用，也可以供相关专业的学生、教师和科研人员参考。"

姜守旭，单位：哈尔滨工业大学计算学部， 职务、职称：教授，性别：男，年龄：55，个人简介：中国计算机学会高级会员，国家工程教育专业认证骨干专家，黑龙江省师德先进个人，高校计算机专业优秀教师奖、宝钢优秀教师奖、Google优秀教师奖获得者，国家级教学团队、教育部创新团队、工信部研究型教学创新团队骨干成员。主持或参加国家973计划、国家自然科学基金重点及面上项目等20余项，获省部级科技进步三等奖2项，获国家级教学成果二等奖1项、省级教学成果一等奖2项、二等奖1项，在VLDB、ICDE、 TKDE、软件学报等国内外重要学术会议或学术期刊上发表学术论文80余篇，出版教材5部(其中国家精品教材1部、省精品教材1部)，主持建设的“集合论与图论”课程被评为国家精品资源共享课程和国家一流本科课程，主持建设的“编译原理”课程被评为省精品课程，参与建设的“形式语言”课程被评为国家双语教学示范课程和省精品课程。

前言 数学的魅力在于简单而且美的同时，能够不失全面地描述事物及其结构或空间，不仅能描述静态的，还能描述动态的；不仅能描述连续的，还能描述离散的；更为重要的是，人们还可以利用数学系统进行严谨的推理，以得到所需要的各种各样的结论。 离散数学的目标主要是教会人如何进行逻辑推理、如何进行正确的抽象思维、如何在纷繁的事物中抓住主要的联系、如何使用明确的概念等，这对计算机科学、技术及应用是至关重要的，且在其他任何领域也同样重要。而形式化是离散数学乃至数学的基本特征，能形式化就能自动化，对计算机专业而言，形式化尤为重要，利用形式化描述可以为程序设计提供方便，从而实现自动化。 离散数学主要包含四部分内容: 集合论、图论、近世代数和数理逻辑。集合论是整个数学的基础，也是计算机科学的基础，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论，几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，而图论的基本知识则将始终陪伴着每一个计算机工作者的职业生涯。近世代数通过研究代数系统或代数结构来训练更高层次的抽象思维能力，数理逻辑则通过研究形式化的推理系统来加强逻辑思维能力的训练，这两种能力是计算思维的核心。 集合论是从“集合”这个基本概念开始建立的，从某种观点来看，“集合”与“性质”是同义词，是不加定义的基本概念之一。集合用来描述事物的性质——研究对象，映射用来描述事物之间的联系——运算、关系，从而为集合建立了结构。于是，为建立系统的数学模型提供了数学描述语言——工具，代数系统就是引入运算以后的集合。集合论还提供了研究数学模型的性质、发现新联系的推理方法，从而有助于找出事物的运动规律。 图论是上述思想的一个具体...