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图论与代数结构(第2版)

书中给出了大量的例题,它们不但有助于对概念的理解,同时也帮助读者掌握不同的证明方法。各章后面附有较多的习题,有难有易,同时还有一定数量的上机题,可以帮助读者熟悉掌握图的编程技巧。

作者:崔勇,张小平
定价:49
印次:2-1
ISBN:9787302608370
出版日期:2022.08.01
印刷日期:2022.07.19

图论与代数结构是离散数学的主要组成部分,是计算机科学的数学基础。全书共 9 章,第 1~6 章 为图论部分,包括图论基本概念、道路与回路、树、平面图与图的着色、匹配、网络流;第 7~8 章为 代数结构,包括代数结构预备知识和群论基础;第 9 章为图论编程实验。 全书结构紧凑、内容精练、证明严谨。为了便于读者理解和掌握,书中提供了丰富的例题,给出 了许多经典的算法,并附有许多不同难度的习题,供读者选择使用。 本书可作为计算机专业学生的教科书或参考书,也可供计算机工程技术人员作参考。

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前 言 “离散数学”是计算机专业的基础数学课程,它以离散量为研究对象,主要包括数理逻辑、集合论、图论和代数结构四部分内容。清华大学计算机科学与技术系把“离散数学”安排为“数理逻辑与集合论”和“图论与代数结构”两门课程,分两个学期讲授,各占48学时。 本书第1~6 章是图论部分,第1 章介绍了图的基本概念及其代数表示方法,第2~6章分别详细讨论了道路与回路、树、平面图与图的着色、匹配和网络流等图论的主要内容,并将它们与计算机应用紧密结合,分析介绍了经典的图论算法,给出其正确性证明与复杂性分析;第7~8 章是代数结构部分,主要讨论了群论的基础内容,这是抽象代数的重要内容,也是计算机科学的重要数学基础;第9 章为图论编程实验,设计了10 组不同难度的图论编程实验供读者选用,包含7 组针对前6 章图论内容设计的专题实验和3 组具有一定难度的综合性编程实验,这些实验能够使读者在图论算法的设计、分析、编程和应用等方面得到较好的训练与培养。书中给出了大量的例题,它们不但有助于读者对概念的理解,同时也帮助读者掌握不同的证明方法。各章后面附有较多的习题,并标注了习题的难度,供读者参考选用。 本书在戴一奇主持编著的《图论与代数结构》教材基础上修订完成。其中,崔勇修订了图论部分第1~6 章,并新增了第9 章图论编程实验;张小平修订了第1~8 章代数结构内容,并由戴一奇审定了全书。 本书有配套教学PPT、配套线上实验系统等辅助教学资源和读者服务社群,可通过如下二维码获取。 由于水平所限,本书难免出现错误,恳切希望得到广大读者,特别是讲授此课程教师们的批评与指正。 作者 2022 年1 月

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  • 清华大学崔勇教授和张小平研究员合力打造,非常有启发性的一本教材。
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  • 目  录

    第 1 章 基本概念  1 

    1.1  图的概念 1 

    1.2  图的代数表示 8 

    习题 1 13 

    第 2 章  道路与回路  16 

    2.1  图的连通性  16 

    2.2  道路与回路的判定 22 

    2.3  欧拉道路与回路 26 

    2.4  哈密顿道路与回路 29 

    2.5  旅行商问题  33 

    2.6  最短路径 37 

    2.7  关键路径 42 

    2.8  中国邮路 46 

    习题 2 50 

    第 3 章  树 59 

    3.1  树的有关定义 59 

    3.2  基本关联矩阵及其性质 61 

    3.3  支撑树的计数 63 

    3.4  回路矩阵与割集矩阵  68 

    3.5  Huffman 树  76 

    3.6  最短树 78 

    习题 3 82 

    第 4 章  平面图与图的着色 88 

    4.1  平面图 88 

    4.2  极大平面图  89 

    4.3  非平面图 91 

    4.4  对偶图 93 

    4.5  色数与色数多项式 98 

    习题 4 103 

    第 5 章  匹配 107 

    5.1  二分图的最大匹配 107 

    5.2  完全匹配 110 

    5.3  最佳匹配及其算法 112 

    习题 5 119 

    第 6 章  网络流 122 

    6.1  网络流图 122 

    6.2  Ford-Fulkerson 最大流标号算法 125 

    6.3  最大流的 Edmonds-Karp 算法 128 

    6.4  最大流的 Dinic 算法 131 

    6.5  最小费用流 134 

    习题 6...

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