本书是根据高等数学的教学要求，以教育部编发的《高等数学教学大纲》为依据，配合同济大学主编的《高等数学》第四版、第五版教材，编写的同步教学指导书． 本书仍按主体教材分为12章，主要内容包括一元函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程的求解和应用． 各章节主要对高等数学的基础内容和基本的解题方法进行了分析、归纳和总结，并通过典型例题，针对不同问题，分析、讲解解决问题的思路、方法和技巧，以帮助读者提高分析问题和解决问题的能力． 本书可作为高等数学习题课教材使用，也可供报考硕士研究生的读者使用，尤其是对大学一年级学习高等数学课程的学生，定会起到释疑解惑、融会贯通的作用．

前言 随着数字化经济的迅猛发展，数学的作用日益突显，其应用渐趋广泛，同时数学的思维及思考方法影响的领域也逐渐扩大．高等数学作为高等院校一门重要的基础理论课，在培养学生的思维能力和创新能力方面具有重要作用．但“上课能听懂，解题却不知道从何下手”或“自己想不到，别人一点就明白”，是许多大学一年级学生学习高等数学时的感叹．究其原因，其中主要一条是高等数学具有“内容多、学时少、速度快、班级大”的特点，致使许多学生在学习过程中囫囵吞枣，课堂上没有理解，课后又无暇归纳总结．有的学生习惯用中学“题海战术”式的学习方法，对学过的知识点、解过的题目缺少归纳总结，结果事倍功半．我们编写这本参考书，旨在帮助初涉高等数学的读者较好地解决学习中的困难，其特点是针对不同的问题，对分析、解决问题的思路、方法和技巧加以指导．如对计算题，侧重于计算方法的归类、总结以及简便方法的选取； 对证明题，侧重于证题思路的分析； 对应用题，侧重于对已学过知识的综合应用． 本书各章节由主要内容、学习指导和解题指导三个主要部分组成，其中，主要内容将该章节涉及的基本概念、主要定理、公式、相关结论和应用归类列出，可像数学手册一样作为工具使用．学习指导，首先以教学大纲为依据，指出该部分的目的、要求、重点、难点，使读者对所需掌握的知识一目了然； 学习方法，是针对基本概念、基本理论、基本计算和基本应用的要求及解题方法进行归纳总结，以补充高等数学教材重演绎轻归纳的不足，这在目前国内外同类数学教学参考书中是很少见的，也是本书的主要特色之一．解题指导，对精选的典型例题，在求解前既有与学习方法部分相呼应的解决某类问题的解题思路或解题步骤，也...