





定价:49.8元
印次:1-14
ISBN:9787302381013
出版日期:2014.09.01
印刷日期:2024.07.18
图书责编:刘颖
图书分类:教材
本教材是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的.教材中适当加强了微积分的基本理论,同时并重微积分的应用,使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.书中还给出了习题答案或提示,以方便教师教学与学生自学. 教材分为上、下两册, 此书是上册,内容包括实数与实数列的极限、一元函数极限与连续、一元函数导数与导数应用、一元函数积分与广义积分、常微分方程. 本书可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材.
本教材是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的.教材中适当加强了微积分的基本理论,同时并重微积分的应用,使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.书中还给出了习题答案或提示,以方便教师教学与学生自学.教材分为上、下两册, 此书是上册,内容包括实数与实数列的极限、一元函数极限与连续、一元函数导数与导数应用、一元函数积分与广义积分、常微分方程.本书可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材.
前言 微积分是现代大学生(包括理工科学生以及部分文科学生)大学入学后的第一门课程,也是大学数学教育的一门重要的基础课程,其重要性已为大家所认可.但学生对这门课仍有恐惧感.对学生来说如何学好这门课,对教师来说如何教好这门课,都是广大师生关注的事情.众多微积分教材的出版,都是为了帮助学生更好地理解、学习这门课程,也为了教师更容易地教授这门课.本书的编写就是这么一次尝试. 一、 微积分的发展史 以英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在17世纪下半叶独立研究和完成的,现在被称为微积分基本定理的牛顿-莱布尼茨公式为标志,微积分的创立和发展已经历了三百多年的时间.但是微积分的思想可以追溯到公元前3世纪古希腊的阿基米德(Archimedes).他在研究一些关于面积、体积的几何问题时,所用的方法就隐含着近代积分学的思想.而微分学的基础——极限理论也早在公元前3世纪左右我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中就有记载,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”; 在魏晋时期我国伟大的数学家刘徽在他的割圆术中提到的“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣”,都是朴素的、也是很典型的极限概念.利用割圆术,刘徽求出了圆周率π=3.1416…的结果. 牛顿和莱布尼茨的伟大工作是把微分学的中心问题——切线问题和积分学的中心问题——求积问题联系起来.用这种划时代的联系所创立的微积分方法和手段,使得一些原本被认为是很难的天文学问题、物理学问题得到解决,展现了微积分的威力,推动了当时科学的发展. 尽管牛顿和莱布尼茨的理论在现在看来是正确的,但他们当时...
第1章实数系与实数列的极限
1.1实数系
习题 1.1
1.2数列极限的基本概念
习题1.2
1.3收敛数列的性质
习题1.3
1.4单调数列
习题1.4
1.5关于实数系的几个基本定理
习题1.5
第1章总复习题
第2章函数函数的极限与连续
2.1函数
2.1.1函数的概念
2.1.2函数的运算
2.1.3初等函数
2.1.4几个常用的函数类
习题2.1
2.2函数极限的概念
2.2.1函数在一点的极限
2.2.2函数在无穷远点的极限
习题2.2
2.3函数极限的性质
习题2.3
2.4无穷小量与无穷大量
习题2.4
2.5函数的连续与间断
习题2.5
2.6闭区间上连续函数的性质
习题2.6
第2章总复习题
第3章函数的导数
3.1导数与微分的概念
3.1.1导数
3.1.2微分
习题3.1
3.2求导法则
3.2.1导数的运算法则
3.2.2隐函数求导
3.2.3由参数方程所确定的函数求导法
习题3.2
3.3高阶导数
习题3.3
第3章总复习题
第4章导数应用
4.1微分中值定理
习题4.1
4.2洛必达法则
习题4.2
4.3泰勒公式
4.3.1函数在一点处的泰勒公式
4.3.2泰勒公式的应用
习题4.3
4.4函数的增减性与极值问题
...
教材分为上、下两册, 此书是上册,内容包括实数与实数列的极限、一元函数极限与连续、一元函数导数与导数应用、一元函数积分与广义积分、常微分方程.
本书可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材.