本书的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容．上册系统地介绍线性代数与空间解析几何的基本理论和方法，具体包括行列式、矩阵、几何空间中的向量、向量空间Fn、线性空间、线性变换、二次型与二次曲面共7章内容．本书将空间解析几何与线性代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精练适中． 本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考．

俞正光，清华大学数学系教授，曾为北京市精品课程线性代数的负责人，北京市教学名师，两次获国家级教学研究成果二等奖，曾编著线性代数等书籍多部。 林润亮，清华大学数学系副教授。1991年至2000年在清华大学数学系学习，相继获得理学学士、硕士、博士学位。2000年起在清华大学数学系任教。2001年至2003年在法国原子能委员会CEA-Saclay做博士后。曾多次较长期访问或工作于美国、欧洲。现任中国工业与应用数学学会理事、副秘书长。主要研究方向为孤立子理论，已在国内外发表学术论文十余篇。曾获北京市数学会优秀青年论文二等奖（2001年）。�

第2版前言 清华大学数学科学系“线性代数”教学团队在近几年教学实践的基础上，根据教师的教学经验及在教学中遇到的问题、提出的意见和建议，对第1版中的部分内容作了调整，重新改写了部分章节． 调整的内容主要体现在以下方面．在第1版中，数域概念安排在第5章引进抽象的线性空间时才提出，之前的讨论涉及数的概念时，总是默认为大家熟悉的实数域或复数域．其实，这些概念在一般数域上也是成立的．这次，我们将数域概念作为预备知识放到最前面，使得讨论的问题不仅仅局限于实数域或复数域．在第1版中，一般矩阵的相似对角化内容安排在下册，考虑到部分专业的学生只选修一个学期的课程，为了保持教学内容的完整性，现将这部分内容从下册调整到上册．另外，作为代数中的一些非常基本的概念，如集合、映射、关系等（有的在中学已经学过），在第1版中它们是分散在各章中陆续地引入的．这次，我们将这些内容作为附录较系统地集中介绍，供师生参考使用．改写的内容主要是矩阵的秩以及子空间的直和分解这两部分．希望这次改编的教材能更加适合教学． 感谢清华大学数学科学系“线性代数”教学团队老师们的支持和帮助，欢迎广大读者批评指正． 作者2014年4月