本书是一本面向高校计算机、电子信息等专业本科生的基础课教材，以“夯实理论根基、培养逻辑思维、强化应用意识”为核心目标，系统呈现离散数学的经典内容与前沿关联，兼顾学术严谨性与人文温度，是数字化时代学习者构建离散量认知体系的理想读本。 全书以四大核心模块为框架，层层递进铺陈离散数学的知识脉络：集合论部分从最基础的集合概念出发，涵盖集合运算、基数理论及计数原理，为后续逻辑与代数系统提供“元素-结构”的分析工具；逻辑部分聚焦命题逻辑与谓词逻辑，深入讲解符号化表达、真值分析、推理规则及完备性理论，锤炼精确的逻辑表达与演绎能力；代数部分以代数系统为载体，覆盖半群、群、环、域、格等典型结构，结合量子信息等前沿领域揭示代数理论的应用价值；图论部分从图的定义与分类切入，延伸至连通性、矩阵表示及特殊图类（欧拉图、哈密尔顿图、二分图、树等），凸显图模型在交通、物流、网络设计中的实践意义。 无论是希望筑牢数学根基的初学者，还是寻求思维淬炼的专业学习者，本书都将以其文化浸润的亲切感和逻辑训练的扎实感，成为您探索离散世界的良师益友。让我们一同在集合的包容、逻辑的严谨、代数的对称与图的连接中，感受数学的魅力，为数字化时代的学术与职业发展筑牢根基。

李辉，博士，北京化工大学副教授。本科就读于西安交通大学少年班，在上海交通大学获硕士、博士学位，曾在美国加州大学戴维斯分校计算机系访学，中国计算机学会高级会员，IEEE会员。主要研究领域包括：数论、组合数学、人工智能和数理逻辑。曾获北京市精品教材奖(2005)、中国石油和化学工业联合会科学技术奖一等奖(2019)；曾主持教育部人文社会科学研究规划基金项目(2021-2023)；先后参与北京市自然科学基金(2010-2012)、国家自然科学基金青年基金(2017-2019)、国家科技支撑计划(2015-2019)、国家自然科学基金通用技术基础研究基金(2016-2020)、国家社科基金重大项目等项目(2019-2024)、国家重点研发计划(2021-2025)。主持横向科研项目二十多项。以第一作者发表SCI检索期刊论文十几篇，授权专利八项。

前言 离散数学是研究离散量的结构与关系的数学分支，它串起了数学、计算机、信息科学 乃至量子信息、人工智能等前沿领域的核心逻辑。从集合的“元素归属”到逻辑的“推理 规则”，从代数系统的“运算结构”到图论的“关系建模”，离散数学不仅为后续数据结构、 算法设计、密码学等专业课程奠定基础，更重要的是，它指导我们如何从离散对象中抽象 规律、用严谨符号表达思想——这正是数字化时代最需要的思维能力。对于计算机相关专 业的学生而言，掌握离散数学，不仅是知识的积累，更是逻辑思维与问题解决能力的锻造。 本书面向高校计算机、电子信息等专业本科生，编写时始终秉持“夯实基础、强化逻 辑、注重应用”的原则。本书开篇从集合论入手，通过集合的概念、运算与计数原理，为 后续内容搭建“元素-结构”的分析框架；紧接着的关系与函数章节，深入探讨对象间的关 联与映射，如同为数学世界铺设“关系网络”；命题逻辑与谓词逻辑部分，则聚焦符号化表 达和推理规则，培养精确的逻辑思维；随后过渡到代数，以半群、群、环、域、格等结构展 现抽象代数的对称与生成之美；最后落脚于图论，从基本概念到特殊图类，用“顶点-边” 的模型揭示复杂系统的连接规律。全书10 章内容层层递进，每章配置的分层习题既巩固基 础，又引导综合应用，形成完整的知识闭环。 为使抽象的数学概念更亲切可感，本书在每章开头特别设置了“引子”——从古籍中 撷取与本章内容深度契合的片段，并附注释点明其与数学思想的关联。这不是简单的文化 点缀，而是试图在数学与传统文化间架一座桥：“集合”一章引《墨子·经上》中的“同， 异而俱于之一也”，以墨家...