本书以解析函数为主线安排了复数与扩充复平面、复变函数与解析函数、复变函数沿有向曲线的积分、级数、奇点与留数、共形映射共6章内容，从微分、积分、级数、在一点处、在一个收敛点列、在一个区域中、共形映射等10个不同的层面来逐步深入地展开对解析函数的讨论，并利用解析函数的留数定理来计算一元实变函数的积分.

本书根据本人在清华大学多年讲授“复变函数引论”的讲义修改而成.解析函数是复变函数研究的主要对象.本书共6章，以解析函数为贯穿始末的主线，从10个不同的层面来讨论并逐步深入理解解析函数. 第1章，介绍复数、复平面、复球面与扩充复平面. 第2章，首先给出复变函数的极限、连续和可导（可微）的概念，这些概念是微积分中相应概念的平行推广.接下来给出解析函数的定义.由定义，我们对解析函数有了第1个层面的理解： 区域D中的解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)就是D中处处可导的函数.不少初学者会误认为只要u(x,y),v(x,y)在D中可微，f(z)就在D中解析.接下来研究函数解析的充要条件，可以帮助我们纠正这一错误，得到对解析函数的第2个层面的理解： 解析函数的实部和虚部并不是两个任意的可微二元实函数，而是按照Cauchy-Riemann条件耦合在一起的两个可微函数.复变函数的许多概念、理论和方法是对实变函数的平行推广，两者之间既有很多相似之处，又有很多不同点. 最后介绍几个基本的初等函数，它们是以后各章节研究的基本对象. 第3章研究复变函数沿有向曲线的积分.Cauchy-Goursat基本定理是解析函数理论的基础.由Cauchy-Goursat基本定理可以推导出复合闭路原理，得到Cauchy积分公式，从而对解析函数有了第3个层面的理解： 解析函数在区域边界上的值一经确定，它在区域内部的值也就唯一确定了.进一步的分析表明： 解析函数在圆心的值等于它在圆周上的平均值.这是对解析函数的第4个层面的理解.由Cauchy积分公式可以得到解析函数的高阶求导公式，从而使我们对解析函...