本书主要介绍了计算机代数系统的数学理论、经典结果和著名算法. 全书包含高精度运算、数论、数学常数、精确线性代数、多项式、方程求解、符号极限、符号求和、符号积分、 微分方程符号解等10 个部分, 涵盖了构建计算机代数系统的最基础也是最重要的内容. 书中的许多内容是第一次被系统地整理后出现在中文文献中, 并在一些领域体现了本方向的最新进展.

计算机代数(ComputerAlgebra)在很多时候又被广义地理解为“符号计算”(SymbolicComputation),成为与“数值计算”(NumericalComputation)相对的概念.“符号”的运算在这里代替了“数”的运算.这是一种智能化的计算.符号可以代表整数、有理数、实数和复数,也可以代表多项式、函数,还可以代表数学结构,如集合、群、环、代数等.我们在学习和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算. 利用计算机代数,我们可以完成许多不可思议的事情,例如可以对代数方程组进行精确的求解,对多项式进行因子分解,对复杂代数表达式进行化简归约,对函数进行符号积分(求出原函数),对微分方程求出精确解等. 传统的代数计算冗长繁杂,而现代的计算机技术为大型的符号计算提供了可能性.关键的问题就在于如何把抽象的代数理论算法化,使其高效地处理形形色色的代数问题.强大的计算机代数系统不仅是各类工程技术的助手,对纯粹科学研究也起着不可忽略的推动作用. 经过数十年的发展,在国外已经形成了诸如WolframResearch1, Maplesoft2 等巨型的商业软件公司,其产品具有可观的经济效益;其他一些研究者的专用系统开发也具有了相当的规模.然而,在我们国内,科学软件领域则远远落后于发达国家,能够与国外产品相抗衡的通用计算机代数系统还暂时没有出现.而另一方面,国内对科学软件的需求量却是巨大的,昂贵的进口产品意味着大量的科研、工程经费的无奈外流.从某种意义上来说,对国外系统的依赖对国家信息安全也有着潜在的威胁. 在我们看来,造成这种状况的原因一方面是由于科学软件的复杂性,另一方面...