本书是在数学与应用数学专业使用的常微分方程讲义的基础上编写而成的，除了讲述常微分方程的基础理论外，突出“发展”和“建模”两条线索，体现常微分方程学科的建立和发展与解决实际问题的密切关系.全书分为7章，分别讲述微分方程概论、微分方程模型、初等积分法、基本定理、线性微分方程（组）的理论和解法、非线性微分方程组、首次积分与一阶偏微分方程. 本书可以作为数学与应用数学、信息科学与计算数学等专业“常微分方程”课程的教材或教学参考书.

市面上能够买到的《常微分方程》教材不可谓不多，选一本拿来教是最省事的办法.然而在教学和科研活动中我们发现并深切体会到“常微分方程”这门课程从其诞生之日起，就根植在生产和生活实际之中，并且伴随着物理和其他工程学科（比如生物工程、信息工程、环境工程甚至人口与计划生育工程）的发展而不断丰富和发展，几乎每年都有从实际问题中产生的微分方程需要求解和讨论解的性质.于是我们决定编写这本教材，除了保持微分方程原有体系和理论完整外，本教材主要突出“发展”和“建模”两个观点. 1. 微分方程发展的思想贯穿始终 我们的做法并不是在书的前面或其他地方加上些发展史的内容，而是使“发展的思想”贯穿始终，当然强调微分方程的早期发展，这些发展是随着课程内容逐渐渗透到教材中的.我们向学生阐明：每一个完善的定义、严密的定理实际上是数学百花园中的“果子”，我们讲数学的严谨性、完美性是通过这些果子体现的.然而果子的成长成熟过程是需要时间和劳动的.首先果树要经过播种、发芽阶段，出土以后需要阳光雨露的滋养、需要除虫、施肥的培育，也需要抵御风霜雪雨的侵害.这个成长过程是漫长的，中间需要经过许多科学家园丁般的辛勤努力.果子是甜美的，然而要培育出自己的果子，必须使学生们透过果子去了解果树的成长过程，了解科学园丁们不懈的思考和劳作.比如对里卡蒂（Riccati）方程的认识，充分体现了这个过程. 里卡蒂方程 dydx=p(x)y2+q(x)y+r(x)（0.1） 是形式上最简单的非线性常微分方程，在历史上和近代，在理论和实际中都有重要应用.关于里卡蒂方程有两个重要定理. 定理1设已知里卡蒂方程（0.1）...