本书是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册. 本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为：戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式（极值定理证明）；反常积分与含参变量积分、无穷级数的进一步知识与无穷乘积等. 本书的读者对象：全日制本（专）科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等.

前言 自从数学家欧拉编写了第一本微积分教科书以来，就有人说： “后来的数学分析教科书，或者是抄袭欧拉的，或者是抄袭抄袭欧拉的. ”但因为有不同风格的数学分析教师，也有不同需要的学生，所以估计中国有多少所重点大学，就有多少套数学分析教材. 目前数学分析的教材已经很多了，其中有些教材已经成了经典教材. 本书是众多数学分析教材中又多出来的一套，但它也并不是可有可无. 本书是在高等教育由精英教育逐渐演化为大众教育的背景下，考虑到山东工商学院数学系正在进行的围绕通识教育为核心的教学改革之需要，由函数论教研室的几位数学分析任课教师共同编写而成的. 数学分析课程是数学系的核心基础课程，对于培养严谨的思维习惯和专业素养有着决定性的作用，它的重要性是毋庸置疑的. 传统大学开设数学分析的时间达到连续4个学期，目前国内一些高校虽缩短了课时，但也至少是3个学期. 各高校数学系都十分重视数学分析课程的教学和研究，各大学也都对此给予了大力的支持. 按照通识教育的要求，数学系入学第一年讲授的数学知识是一般性的基本知识，到了二年级再进行专业分流，这就引出了一个无法回避的问题： 数学分析课程应该怎样设置？如果按照传统方式先连续开设两个学期，那么大多数专业分流以后，不选择数学专业的学生不再学习数学分析，而两个学期的数学分析又根本涵盖不了高等数学的基本内容，也达不到基本的要求. 如果前两个学期选择开设公共高等数学，那么选修数学专业的学生第三学期再学数学分析，感觉是“接不上头”，教师也不知道该怎么讲才能前后内容贯通. 数学课程不同于其他课程的根本在于知识结构的逻辑性，逻辑性不完善会影响学习效果. 为此我...