"《高等数学简明教程》（“小学教育”专业课程系列教材）是我国“小学教育”本科专业（数学方向）的专业课程，具体可以分为《数学分析》《高等代数》《解析几何》《概率论与数理统计》《初等数论》《复变函数》和《微分方程》。其第一分册《数学分析》介绍微积分理论。主要内容包括实数与函数、函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数（数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数）、常微分方程、多元函数微分学（连续与极限、微积分、隐函数）、重积分（曲线积分、曲面积分与矢量场分析初步）。本分册书既对接于我国小学数学课程标准的基本领域，又兼顾于小学教育专业本科生有志于报考学科教学（数学）方向研究生所必须的数学理论基础。 本分册首先是小学教育（数学方向）本科专业《高等数学》课程的《数学分析》教科书，可以有选择地选用。同时可以作为“课程与教学论?数学”硕士专业、数学教育硕士相关课程的教科书，可以供中学数学教师的职业培训参考，也可以供从事数学教育研究的专业人员参考。 本分册约30万字，48学时完成。 全套丛书六个分册共约150万字，270学时完成，可以根据我国小学教育本科专业的不同方向进行适当的选择。"

冯杰，博士，教授，中共党员。上海师范大学物理课程论学科带头人，上海师范大学-学科与教学论建设委员会委员，上海师范大学教学指导委员会委员。《普通高中物理课程标准（实验稿）》粤教版新教材编写组核心组成员；全国高等物理教育研究会理事；中国教育学会物理教学专业委员理事，教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会全国大中物理衔接委员会委员等。出版专著和主编教材10多部；发表科研论文50多篇，获得国家发明专利两项，参加或主持的主要科研项目9项，获得相关教学研究成果奖7项（包括两项省部级优秀教学成果）。

前言 数学是宇宙的语言，具有普适性和一般性.“数学分析”课程是“高等数学”的基础性课程.“数学分析”以“极限”概念为基础，运用微分和积分两种特殊的极限运算规则，从局部和全局两个方面研究实函数的连续性、可微性、可积性等一系列性质, 其内容包括极限论、函数微分学、函数积分学、无穷级数和常微分方程等，构建了连续函数的微积分理论. “数学分析”(mathematical analysis)，就其对象，是研究函数的微分(differentiation)、积分(integration)及其应用的数学基础学科分支. 就其功能，从数学理论的角度，其是现代数学的基础； 从学习的角度，是几乎所有后继高等数学课程的基础. 就其内容，不仅仅是高等数学中的微积分(calculus)部分，而且包括微分方程和矢量场分析. 具体说，数学分析内容主要包括函数的极限、连续、求导数的运算，即一套关于变化率极限的理论、微分学、积分学及其应用. 其最简单的应用包括函数曲线、物理学的位移曲线或速度等曲线的斜率均可用一套通用的符号进行表述； 其基本的应用可以解决数学理论、物理学、应用科学和工程计算等方面的各种应用问题. 从高等数学课程的角度，数学分析较一般的微积分理论更具有理论系统性、逻辑严谨性和应用广泛性. “数学分析”理论的形成过程可以分为四个时期.第一个时期是孕育时期，我国春秋战国和古希腊的年代，先哲们就有了极限思想.比如，墨子和阿基米德就有了微分和积分思想； 我国古代数学家赵爽和刘徽的“出入相补原理”就是最早微积分思想雏形.第二个时期是积累时期，从公元前一直到17世纪漫长的一千多年，人类缓慢并...