本教材共分3册：《微积分（I）》、《微积分（II）》和《微积分（III）》，此书为《微积分（I）》，它在强调“变化趋势”的极限直观定义和初等函数极限的基础上，展开对一元函数微积分和积分的概念、计算、应用及简单微积分议程等微积分最基础内容的研究，包括函数、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分与原函数、定积分、定积分应用、简单微分方程与数学模型初步8章内容。

微积分是17世纪由英国的牛顿(Newton)和德国的莱布尼茨(Leibniz)在前人成果的基础上创立起来的. 在以 后的两个世纪里，它以惊人的速度飞快地发展，在许多领域中得到了广泛的应用，取得了空 前辉煌的成就. 作为显示数学理论无比威力的例证之一是海王星的发现. 1781年德国的威廉 ·赫歇尔通过观察，发现了天王星. 1830年天文学家发现天王星的运行轨道的观测位置与理 论计算位置不符，因而推测在天王星之外可能还有一颗未知的行星在影响它的运动. 英国天 文学家与几何学家亚当斯(J.C.Adams)和法国天文学家勒维利(Le Verrier)于1845 ，1846年先后用严格的数学方法算出了这颗未知行星的运行轨道. 1846年 9月23日晚上在柏林天文台工作的加勒(Galle)，将望远镜指向秋夜的星空，对准了勒维 利预报的方位，果然找到了这颗新的行星，这就是海王星. 微积分之所以有如此神奇的力量，是因为通过这种方法，能找到“无限短”时间内物理运动 规律的所谓“微分形式”，然后进行“积分”，从而合乎逻辑地得到适合于表示物体运动规 律的函数关系. 正如爱因斯坦所说：“微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一 ”. 从更一般的角度看：用微积分方法研究实际问题的过程大致是这样的，在自变量的无限小变 化过程中，考察函数的对应变化，并通过确定变化趋势的数学过程，即所谓“极限过程”， 找出函数所满足的“微分规律”，然后“积分”，从而找出函数关系. 这里的关键就在于，如何在数学上理解并阐述清楚什么是“无限小变化”？什么是“极限过 程”...