大学数学实验(清华大学公共基础平台课)

作者:姜启源

丛书名:清华大学公共基础平台课教材

定价:33元

印次:1-7

ISBN:9787302101406

出版日期:2005.02.01

印刷日期:2010.01.08

图书责编:刘颖

图书分类:教材

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数学实验课的宗旨是:在教师指导下以学生在计算机上动手、动眼、动脑为主,通过用数学软件做实验,学习解决实际问题常用的数学方法,并在此基础上分析、解决经过简化的实际问题,提高学数学与用数学的兴趣、意识和能力。本书通过14个实验介绍数值计算、优化方法和数理统计的基本原理、有效算法及软件实现,并提供若干简化的实际问题,让读者利用学到的数学方法及适合的数学软件在计算机上完成数学建模的全过程。本书适用于学过微积分和线性代数的读者进一步提高利用数学工具和计算机技术分析、解决实际问题的能力。 本书可作为高等院校理工、经管类专业教学实验、数学建模课程的教材或参考书,大学生数学建模竞赛的辅导教材,也可供专业人员学习参考。

电子计算机的出现和飞速发展是20世纪科学家和工程师对人类做出的最伟大的贡献之一。今天,不论你走进大型工厂的控制间、建筑公司的设计室,还是政府机关的办公楼、学校的多媒体教室,计算机都会立刻进入你的眼帘。刷卡购物、刷卡乘车、刷卡入住、刷卡注册……人们的日常生活越来越离不开计算机。今天我们难以想像在不久的未来计算机会给人类生活带来多么巨大的变化。 数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展过程中,一直是和人们的实际需要密切相关的,历史上许多科学技术的重大发明都离不开数学,电子计算机的出现也应归功于数学家的奠基性工作。反过来,科学技术和生产活动的进步,又促进了数学的发展。特别是电子计算机技术的飞速进步为古老的数学提供了威力巨大的工具,彻底改变了长期以来仅靠一张纸、一支笔做数学题的传统,使数学的应用在广度和深度上都达到了前所未有的程度,促成了从数学科学到数学技术的转化,并使数学技术成为当今高科技的一个重要组成部分和显著标志。同时也把数学从数学家的书斋里和课本中解放出来,成为各行各业认识自然、改造社会的有力武器。 教育必须跟踪、反映并预见社会发展的需要,大学的数学教育更应如此。我们看到,先是出现了一些计算机语言和编写程序的课程,让学生熟悉和学会使用计算机,继而引入各种形式的数学建模课程,架起数学知识和应用之间的桥梁,弥补了学生学完传统数学课程仍不会用的缺陷,对数学教学改革起了显著的促进作用。但是上面两类课程尚未很好地融合,计算机程序一类课程很少涉及数学的应用,数学建模课程又往往是纸上谈兵,学生少有机会自己动手,用计算机这个强有力的工具去分析、解决哪怕是简化...

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实验1数学建模初步1

1.1什么是数学建模1

1.2数学建模实例与数学实验方法2

1.3数学建模的基本方法和步骤以及重要意义15

1.4实验练习19

实验2差分方程和数值微分22

2.1一阶线性常系数差分方程23

2.2高阶线性常系数差分方程25

2.3线性常系数差分方程组29

2.4非线性差分方程34

2.5数值微分39

2.6实验练习41

实验3插值与数值积分44

3.1实例及其数学模型44

3.23种插值方法46

3.3数值积分56

3.4实验练习64

实验4 常微分方程数值解68

4.1实例及其数学模型68

4.2欧拉方法和龙格库塔方法70

4.3龙格库塔方法的MATLAB实现74

4.4算法的收敛性、稳定性及刚性方程81

4.5实验练习84

实验5线性代数方程组的数值解法88

5.1实例及其数学模型88

5.2求解线性代数方程组的直接法91

5.3求解线性代数方程组的迭代法97

5.4超定线性代数方程组的最小二乘解101

5.5线性方程组数值解法的MATLAB实现104

5.6实验练习109

实验6非线性方程求解113

6.1实例及其数学模型114

6.2非线性方程和方程组的基本解法116

6.3MATLAB解非线性方程和方程组122

6.4分岔与混沌现象129

6.5实验练习134

实验7无约束优化137

7.1实例及其数学模型138

7.2无约束优化的基本方法141

7.3MATLAB优化工具箱145

7.4实验练习162

实验8约束优化168

8....