三年多以前， 2000年 10月，为了系统地参考和借鉴国外知名相关大学教材，推进我国大学的课程改革和我国大学教学的国际化进程，清华大学出版社策划、出版了《国际知名大学原版教材 ——信息技术学科与电气工程学科系列》，至今已经出版了 30多种，深受高等院校信息技术与电气工程及相关学科师生和其他科技人员的欢迎和好评，在学术界和教育界产生了积极的影响 .现在这个系列中的大部分教材都已经重印，并曾获得《 2001年引进版优秀畅销丛书奖》 .在此期间，我们曾收到来自各地高校师生的很多反映，期望我们选择这个系列中的一些较为基础性和较为前沿性的教材译成中译本出版，以为更广大的院校师生和科技人员所选用 .正是基于这种背景和考虑，清华大学出版社决定进一推出《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列》 .这套国际知名教材中译本系列所选书目的范围，限于信息技术和电气工程学科所各专业的技术基础课和主要专业课 .教材原版本除了选自《国际知名大学原版教材 ——信息技术学科与电气工程学科系列》外，还将精选其他具有较大影响的国外知名的相关领域教材或教学参考书 .教材内容适于作为我国普通高等院校相应课程的教材或主要教学参考书.

本书的目标是给出以下两个主题的易懂、简洁和直观的展示 . (a)凸分析，特别是与优化的联系 . (b)优化与最小最大问题的对偶理论，特别是在凸性框架中的情形 .它们是在广泛的实际应用中相关的两个主题. 优化的重点在于推导出约束问题存在原始和对偶最优解的条件 .约束问题的例子是 minimize f(x) subject to x ∈ X, gj(x) . 0,j =1, ··· , r. 其他类型的优化问题，包括从 Fenchel对偶性产生的问题，也属于我们考虑的范围.最小最大问题的重点是推导保证等式 inf sup φ(x, z) = sup inf φ(x, z) x∈Xz∈Zz∈Zx∈X 成立，以及下确界 “inf”和上确界 “sup”可取到的条件. 凸性的理论内容介绍得比较详细 .囊括了这个领域几乎所有重要的方面，对于凸优化中核心的分析问题的展开是足够了 .数学预备知识是线性代数和实分析的入门知识 .附录中包含了用到的有关知识的总结 .除了这些少量背景外，本书的内容是自足的，严格的证明会贯穿全书 .线性和非线性优化理论的先修知识不是必需的，尽管作为背景知识无疑它们是有帮助的 . 我们的目标是尽量发挥凸性理论在以一种统一的方式建立最强的对偶性方面的作用 .为此，我们的分析常会偏离 Rockafellar 1970年的经典著作的思路，而是遵从 Fenchel/Rockafellar的框架 .例如，我们采用不同的方式来处理闭集相交理论和线性变换下闭包的保持 (1.4.2和 1.4.3节)；我们用约束优化情形下的对偶性来发展次微分运算 (5.4...