译者序 Dimitri P. Bertsekas是美国麻省理工学院教授、美国工程院院士，在国际优化与控制界享有盛誉。他编写的系列教材被麻省理工学院、斯坦福大学、伊利诺伊大学香槟分校等多所世界知名大学选用。《动态规划与最优控制 ——近似动态规划》共两卷，本书为第 I卷，主要介绍动态规划与最优控制的基本方法，包括最短路径问题、精确和不精确状态信息、有限和无限阶段问题等经典模型，以及近似动态规划等理论方法。本书深入浅出，非常适合控制、优化、电子工程、计算机、工业工程等专业的研究生学习，也适合作为高年级本科生和本领域的研究者的参考书。《动态规划与最优控制 ——近似动态规划》第 II卷中译本已于 2021年由清华大学出版社出版。希望这上下两卷书对本领域的教师、学生、研究人员能有所益处。 特此说明：为了读者阅读方便 (例如参照原版书)，本书中公式、符号、参考文献等采用原版书的格式。 贾庆山李岩 2024年 2月于北京 关于作者 Dimitri P. Bertsekas曾在希腊国立雅典技术大学学习机械与电机工程，获得麻省理工学院系统科学博士学位。曾先后在斯坦福大学工程与经济系统系和伊利诺伊大学香槟分校的电机工程系任教。自 1979年以来，他一直在麻省理工学院电机工程与计算机科学系任教，现任麦卡菲工程教授。 其研究涉及多个领域，包括优化、控制、大规模计算和数据通信网络，并与其教学和著书工作联系紧密。他撰写了众多论文和十四本著作，其中数本著作在麻省理工学院被用作教材。他与动态规划之缘始自博士论文的研究，并通过学术论文、多本教材和学术专著一直延续至今。 Bertsekas教授因其（与 John Tsitsiklis合著的）著作《神经动态规划》在 1997年荣获 INFORMS授予的运筹学与计算机科学交叉领域的杰出研究成果奖， 2000年希腊运筹学国家奖， 2001年美国控制会议 John R. Ragazzini教育奖。2001年，他当选美国工程院院士。 序言 这套书是基于我在斯坦福大学、伊利诺伊大学香槟分校和麻省理工学院逾二十年时间里给一年级研究生讲授“动态规划和最优控制”课程的基础上完成的。这门课程通常由工程学、运筹学、经济学和应用数学专业的学生选修。相应地，这套书的主要目的是面向广大读者统一介绍这个领域。特别地，具有连续性的问题，比如在现代控制理论中很普遍的随机控制问题，与具有离散特点的问题将被一并讨论，比如在运筹学中很普遍的马尔可夫决策问题。进一步，源自多个领域的实际应用和例子也将被讨论。 这本书可被视作由本人所著、 Prentice-Hall出版社于 1987年出版的《动态规划：确定与随机的模型》一书的扩充以及从教育学角度改进的版本。本书中增加了许多关于确定性与随机性最短路径问题的新内容，新增一章讨论从动态规划视角讨论的连续时间最优控制问题和庞特里亚金最大值原理。同时也增加了动态规划所用的基于仿真的近似技术的相当多的内容。这些技术，通常被称作 “神经动态规划 ”或者 “强化学习 ”，代表了将动态规划实际应用于具有大维度和缺乏精确数学模型描述的复杂问题时的一项突破性进展。其他内容也都加以扩充，全面修订，并更新。 然而，增加这些新内容之后，这本书的页数也大幅增加，以至于需要分成两卷：一卷讨论有限阶段的问题，另一卷讨论无限阶段的问题。这一划分方法不仅在页数上是一种自然的划分，而且在形式和内容上也是自然的。第 I卷更侧重建模，第 II卷更侧重数学分析和计算。在第 I卷中增加了最后一章介绍无限阶段问题，旨在让第 I卷可供教师在一门课程中主要侧重建模、概念和有限阶段问题，同时涵盖适度的无限阶段问题。 本书的许多内容是相互独立的。比如，第 I卷的第 2章讨论最短路径问题，可被跳过而不失上下文的连贯性；第 I卷的第 3章讨论连续时间最优控制问题，也可类似处理。所以，本书可用于讲授几种不同类型的课程。 (a)两学期的课程涵盖两卷。 (b)一学期的课程主要讲授第 I卷中的有限阶段问题。 (c)一学期的课程主要讲授涵盖第 I卷第 1，4，5，6章和第 II卷第 1，2，4章内容的随机最优控制问题。 (d)一学期的课程涵盖第 I卷第 1章、第 2～ 6章内容的约一半，第 II卷第 1，2，4章内容的 70%。这是在麻省理工学院通常讲授的课程 I。 (e)一学期的工学课程涵盖第 I卷前三章以及第 4～ 6章的一部分内容。 (f)一学期的更侧重数学的课程涵盖第 II卷的无限阶段问题。 本书所需的数学先修内容包括高等代数、概率论导论和矩阵向量代数。附录中总结了这些内容。动态系统理论、控制、优化或者运筹学的相关知识将有助于读者，但以笔者的经验，书中的相关内容是自我完备的。 书中包含了大量习题。认真的读者将通过这些习题深深受益。这些习题的答案已汇编成册， 动态规划与最优控制——近似动态规划 (第 I卷) 教师可直接联系作者获得。这本参考答案得益于多人长时间的贡献，特别是 Steven Shreve、Eric Loiederman、Lakis Polymenakos和 Cynara Wu，在此特别致谢。 动态规划是一项概念简单的技术，可以用基础的分析方法解释得足够清楚。不过对于一般的动态规划的严格的数学分析需要使用复杂的测度论和概率论。作者选择避免使用复杂的数学，尽量让叙述通俗易懂，仅当所涉及的概率空间是可数时才进行严格的讨论。对该领域的严格的数学讨论在笔者的另一本与 Steven Shreve合著由 Academic Press于 1978年出版的学术专著《随机最优控制：离散时间的情形》中进行了讨论。那本学术专著与本书的内容互补，为本书叙述不够严谨的内容提供了坚实的基础。 最后，我要感谢许多为本书做出贡献的个人和集体。我对这一领域的理解通过与 Steven Shreve合著的 1978年的专著变得更加深刻。我与 John Tsitsiklis在随机最短路径和近似动态规划的合作与交流卓有成效。 Michael Caraanis、Emmanuel Fernandez-Gaucherand、Pierre Humblet、Lennart Ljung和 John Tsitsiklis曾使用本书的多种版本授课，并贡献了若干关键性的意见以及习题。一些同事提供了有价值的观点和信息，特别是， David Castanon、Eugene Feinberg和 Krishna Pattipati。美国国家科学基金会提供了研究经费的支持。 Prentice-Hall慷慨地允许我使用 1987年所著书的内容。教学工作以及与麻省理工学院学生的交互让我保持了对这一领域的兴趣与快乐。 Dimitri P. Bertsekas 1995年春

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