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测度论基础

一本讲述测度论基础知识的教材

作者：冯德成
定价：46元
印次：1-1
ISBN：9787302631422
出版日期：2023.06.01
印刷日期：2023.05.16

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本书是针对概率统计专业和相关的其他数学专业研究生“测度论”课程的教材. 内容包括:集类与测度; 可测映射与可测函数; 可测函数的积分; 测度的分解; 乘积可测空间上的测度与积分. 本书选材少而精, 叙述由浅入深, 难点分散. 每章配有适量的习题, 书末附有习题的参考答案.

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前言　　测度论是现代数学的一个重要分支,它的奠基人是法国数学家 Lebesgue.到 20世纪 30年代,测度与积分理论趋于成熟,并在概率论、泛函分析和调和分析中得到广泛应用.例如,苏联著名数学家 Kolmogorov就是从测度论观点出发,创立了概率论的公理化体系,为现代概率论奠定了严格的数学基础. 　　作者自 2009年起,给数学专业硕士研究生讲授“测度论”课程,本书就是在作者所写“测度论”课程讲稿的基础上,逐步修改完善而成的.在选材上,既突出核心内容的少而精,又考虑到理论上的完整性和严谨性,同时为了方便自学,本书力求深入浅出,难点分散,内容自成体系,读者掌握数学分析和实变函数论的一些基本知识就能阅读本书. 　　在本书的编写过程中,王才士教授针对具体内容提供了重要的指导,研究生同学在录入和校稿的过程中提供了帮助.本书的出版,得到了西北师范大学数学与统计学院学科建设经费和西北师范大学研究生院“研究生精品教材建设项目”的支持,在此一并感谢! 　　由于作者水平有限,缺点和错误定然不少,敬请读者批评指正! 作者 2022年 10月

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冯德成，男，汉族，甘肃武威人。九三学社社员，博士，现为西北师范大学数学与统计学院副教授，硕士研究生导师。1999年参加工作，长期担任学院研究生与本科生的测度论课程教学工作。2010年获得西北师大教学质量优秀教师奖。科研方面，主要从事随机分析理论及应用概率的教学和研究工作。在国家级以上学术期刊发表论文30余篇，参与和主持国家自然科学基金项目等4项。获厅级和省级科研奖励3次。
以较小的篇幅讲述测度论的基础内容的教材.

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目录
第1章集类与测度 1
1.1集合的运算与集类  1
1.2集合形式的单调类定理  11
1.3测度与非负集函数  16
1.4外测度与测度的扩张  22
1.5测度空间的完备化  34
1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度  36
习题 1 40
第2章可测映射与可测函数 44
2.1可测映射与可测函数的定义  44
2.2可测函数的运算与构造  49
2.3函数形式的单调类定理  59
2.4可测函数序列的收敛性  62
习题 2 72
第3章可测函数的积分 73
3.1积分的定义与性质  73
3.2积分的极限理论  89
3.3空间 Lp(Ω, F,μ)  98
习题 3 105
第4章测度的分解 108
4.1符号测度 108
4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111
4.3 Radon-Nikodym定理 118
习题 4 134
第5章乘积可测空间上的测度与积分 136
5.1乘积可测空间  136
5.2乘积测度  141
5.3有限核产生的测度与积分 150
5.4无穷乘积空间上的概率测度 156
习题 5 162
习题参考答案 164
参考文献  188

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