本书主要围绕近十年全国大学生数学竞赛初赛试题的考核侧重范围，将微积分的经典内容进行划分重组，最终以专题的形式呈现出来. 全书共包括九个专题，几乎覆盖了高等数学课程的 所有经典内容. 每个专题又包括了知识框架、基础训练和能力进阶三个模块. 本书不仅对各专题涉及的知识点进行了简单梳理，而且总结了常见的题目类型和计算方法. 特别之处，能力进阶模 块对近十年竞赛真题做了详细的思路分析并且给出了细致的求解过程.

段利霞，北方工业大学理学院教授、博士生导师。从事高等数学课程教学和数学竞赛辅导多年，主持和完成国家自然科学基金、市教委面上项目、校毓杰团队等多个科研项目； 在国内外著名学术期刊上发表SCI检索论文40余篇， 出版学术译著1部。获北方工业大学 “毓秀”青年教学奖、“师德先锋”、“研究生优秀指导教师”等多项荣誉称号。

前 言 全国大学生数学竞赛 (CMC)自2009年首次举办, 至今已经走过了14个寒暑. 该竞赛为热爱数学的青年学子们提供了一个展示自己数学功底的平台, 为高校发现和选拔具有良好数学基础的后备人才提供了参考与借鉴, 此外还为高等学校数学课程建设的改革和发展积累了素材. 我校 (北方工业大学)很早就认识到了数学竞赛对于高等数学教育的重大意义, 学校高度重视、老师倾心投入、学生积极参与, 这在北方工业大学已经成为优良的传统, 根深而蒂固. 我校为激发学生的参赛热情, 帮助那些优秀学子在竞赛中取得理想的成绩, 投入了大量的人力物力, 采取了一系列积极有力的措施, 比如在春季学期和秋季学期分别开设``高等数学提高I''``高等数学提高I\!I''等课程对学生进行系统的培训, 在每年6月份举办校内数学竞赛作为全国大学生数学竞赛的热身. 此外老师们还经常利用课余时间对优秀学生进行一对一式的针对性辅导. 经过数年如一日的努力, 我们的竞赛培训工作积累了不少经验, 同时也取得了令人欣慰的成绩, 比如最近几年我校在竞赛中的获奖总人数始终位于市属高校前列. 同时有不少工科学生通过参与竞赛提升了自己的数学能力, 从而有效地推动了专业课的学习, 有很多学生在升学深造中取得了优异的成绩, 被北大、清华、北航、浙大等知名高校录取. 成绩的取得促使我们产生了分享成功经验的想法, 我们想把这些年的培训资料、具体做法总结成书, 以便与程度相当的普通高校进行交流, 并为普通高校中有志于参加竞赛的学子提供一份可供参考的资料. 本书的结构是这样的：全书包括九个专题, 每章内容由知识框架、基础训练...