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图论及其应用 (第2版)

作者:卢开澄
定价:12.80
印次:2-7
ISBN:9787302018179
出版日期:1995.08.01
印刷日期:2004.02.23

“图论”是一门既古老而又年轻的学科。图论研究的问题有的源远流长,可追溯到欧拉。它成为数学一活跃分支则是近30年的事,20世纪60年代以来发现它在许多领域,如物理学、生物学、电力工程、运筹学以及社会科学等有着广泛的应用,特别是计算机科学、电路网络等,图论的引进改变了它们的面貌。本书的第一版使用了十多年,作者根据实践经验,对它作了比较彻底的改写,增加了许多新内容。本书以讲述图论的应用为主,介绍它解决问题的思想和算法。全书共7章,分两部分。一是基础理论篇有3章,分别为:图的基本概念、树、图的算法,二是应用篇有4章,分别为:电路网络问题、信号流图问题、网络流图问题、匹配理论和色数问题及其他。其中有些是很新很热门的课题。本书可作为大学数学专业、计算机理论专业的教材,相关学科的科技工作者也可从中找到他们所需要的材料。

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图论是一门既古老而又年轻的学科。说它古老,因为它可以追溯到17世纪的Euler。讲图论没有不提到Knisberg桥的问题,Euler解决它用到图的方法确是非常典型的例子。但它成为一门学科,还是近30年的事。 近若干年来,在计算机科学蓬勃发展的刺激下,图论也获得一个很大的空间。在计算机的许多领域里,它都占有一席之地,有了自己的位置。不仅如此,在物理学、生物学、电力工程、运筹学、以及社会科学等领域都有它的应用。可以这么说,图论之所以成为图论,是因为它显示了很好的应用前景。 本书从第1版出版到现在,已超过10年。作者根据这几年的实践,对它作了比较彻底的改写。全书共七章,分基础理论篇和应用篇两部分。前一部分及第五章由卢华明执笔,增加了许多新内容,比如Petri网,它是近若干年新兴起很有前途的分支。对研究并行计算、复杂系统等有帮助。图论作为离散数学的成员没有理由将Petri网拒之门外。 本书仍以研究算法为主,以学以致用为目的。当然错误和缺点在所难免,望读者不吝指教。

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  • 第一部分基础理论篇

    第一章图的基本概念3

    §1引论3

    §2图的概念14

    §3道路与回路17

    §4图的矩阵表示法23

    §5中国邮路问题26

    §6平面图29

    §7Petri网33

    第二章树41

    §1树的概念41

    §2基本性质45

    §3关联矩阵与基本关联矩阵46

    §4回路矩阵与基本回路矩阵48

    §5关联矩阵与回路矩阵的关系51

    §6割集矩阵与基本割集矩阵53

    §7树的数目56

    §8内向树与外向树61

    §9二元树64

    §10Huffman树66

    §11搜索树69

    §12流动商人问题与分支定界法70

    §13最佳匹配问题77

    第三章图的算法81

    §1最佳路径问题及其算法81

    §2最短树问题及其算法85

    §3任意两点间最短距离及其算法90

    §4图的连通性判断94

    §5树的生成95

    §6DFS算法102

    §7图的块划分109

    §8强连通块的划分112

    第二部分应用篇

    第四章电路网络问题119

    §1克希荷夫定律119

    §2电路问题119

    §3状态变量法理论基础121

    §4状态变量法122

    §5状态变量法举例128

    §6若干特殊情形140

    第五章信号流图问题150

    §1矩阵与Coates流图150

    §2代数方程组与Mason信号流图151

    §3信号流图的运算152

    §4行列式的展开法158

    §5代数方程组的Coates图解法160

    §6Mason公式162

      *§7Mason公式的证明166

    第六章网络流图问题174

    §1网络流图问题与最大流174

    §2割切175

    §3FordFulkerso...

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