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组合数学(第5版)

普通高等教育“十一五”国家级规划教材,超经典组合数学教材,清华大学计算机系卢开澄教授多年倾力打造,获先进科技图书奖,累计发行逾15万册。

作者:卢开澄、卢华明
定价:45
印次:5-10
ISBN:9787302449300
出版日期:2016.11.01
印刷日期:2022.06.08

本书是《组合数学(第4版)》的修订版,全书共分7章,分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点,有利于对问题的深入理解. 本书是计算机相关专业本科生和研究生的教学用书,也可作为数学专业师生的教学参考书.本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售。

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序言 电子计算机的出现是20世纪最有影响的一件大事,它改变了整个世界的面貌,人们几乎无处不感到它的存在.哪个领域如果至今还宣称它与计算机线性无关,十之八九它已落后了.电子计算机使各种难题得以解决,但也萌生出更多的相关理论问题,在这种刺激和影响下,组合数学新军突起,一跃而成为最活跃的新数学分支,虽然它所讨论的问题和所使用的工具有的可追溯到二百多年前.有的组合学家将“计算机科学”定义为研究算法的科学,它为组合数学提供了活动的空间和舞台.组合数学(分析)是算法的理论基础,它与算法的关系犹如数学分析与计算方法的关系.作者认为这门课实际上是为学习“算法与复杂性分析”做理论知识的准备.图论本是这个家族的主要成员,由于它已成长壮大,现已独立出去. 组合数学来源于实际,不少的讨论引人入胜,但初学者也往往有犯难的感觉.其实之所以觉得难,是因为还没弄懂,一旦明白了,则会恍然大悟而兴趣盎然.如果说学这门课有什么窍门,那就是从实际情况出发,以规模小的问题,模拟“沙盘推演”,寻找其规律性,然后推广及一般. 作者在实践中常有这样的体会:组合数学欲留给读者以和善可亲的形象,相比板着冷峻的面孔,要困难得多.解决方法是求助于实例.如果说法则是支撑肢体的框架,那么它将因丰富多彩的例子而丰满.本书在这方面,不论质和量都是一个亮点.不少问题饶有趣味,我们也常常为之而上下求索.第5版将依据作者近几年各自在教学实践中的经验,以怎样使读者更易接受作为出发点. 前面已提到这门课是为“算法与复杂性分析”所做的理论知识的准备,作者经验认为,计算机相关专业的本科生和研究生在学习第1~3章后继续学习第6~7章是一个不错的主意,以免有“空返”之憾.其他专业的学生则请酌情处理. 作者

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  • 作者简介:

     

    卢开澄,清华大学计算机系资深教授,长期从事组合数学、图论、计算机算法、密码学等课程的教学科研工作,2000-2004年曾到澳门科技大学资讯学院讲授组合数学、图论、计算机算法、密码学、编码理论等课程,并培养研究生。以“混合密码”成果获国家科技进步奖;与航空部合作的“远程通信”加密获国家及部级科技进步奖。著有《计算机密码学——计算机网络中的数据保密与安全(第3版)》、《计算机算法导引——设计与分析(第2版)》、《图论及其应用(第2版)》、《线性规划》等多部普通高等教育“十一五”国家级规划教材。获北京市教学成果奖两次,清华大学先进工作者多次。

     


  •  

    普通高等教育“十一五”国家级规划教材,超经典组合数学教材,清华大学计算机系教授多年倾力打造,获先进科技图书奖,逾百所高校师生采用,累计发行逾15万册。

    本书的特点注重引进典型实例,深入浅出,引人入胜,可以说丰富的例子是本书的财富。全书内容包括排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介

    本书内容取舍得当,理论联系实际,特别适合作为计算机相关专业本科生和研究生的教材,也可作为数学专业师生的教学参考书。

    本书自出版以来,已经多次再版和重印,累计发行逾15万册,深受广大师生和读者欢迎,数百所高校选用本书作为专业课教材,普遍反映该教材特色突出,教学效果很好。

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  • 目录

    第1章排列与组合1

    1.1加法法则与乘法法则1

    1.2一一对应5

    1.3排列与组合8

    1.3.1排列与组合的模型8

    1.3.2排列与组合问题的举例9

    1.4圆周排列14

    1.5排列的生成算法15

    1.5.1序数法15

    1.5.2字典序法17

    1.5.3换位法18

    1.6允许重复的组合与不相邻的组合20

    1.6.1允许重复的组合20

    1.6.2不相邻的组合21

    1.6.3线性方程的整数解的个数问题21

    1.6.4组合的生成21

    1.7组合意义的解释22

    1.8应用举例28

    1.9Stirling公式36

    *1.9.1Wallis公式36

    *1.9.2Stirling公式的证明38

    习题39

    第2章递推关系与母函数43

    2.1递推关系43

    2.2母函数44

    2.3Fibonacci序列47

    2.3.1Fibonacci序列的递推关系47

    2.3.2若干等式48

    2.4优选法与Fibonacci序列的应用49

    2.4.1优选法49

    2.4.2优选法的步骤51

    2.4.3Fibonacci的应用51

    2.5母函数的性质52

    2.6线性常系数齐次递推关系55

    2.7关于线性常系数非齐次递推关系62

    2.8整数的拆分68

    2.9Ferrers图像71

    2.10拆分数估计74

    2.11指数型母函数76

    2.11.1问题的提出76

    2.11.2指数型母函数的定义77

    2.12广义二项式定理78

    2.13应用举例81

    2.14非线性递推关系举例100

    2.14.1Stirling数100

    2.14....

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