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信息安全的数学基础

普通高等教育“十一五”国家级规划教材计算机科学组合学丛书

作者：卢华明
丛书名：计算机科学组合学丛书
定价：29.90元
印次：1-1
ISBN：9787302383161
出版日期：2016.04.01
印刷日期：2016.03.18

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在信息时代，信息是时间也是财富，这已是不争的事实。所以如何保护信息的安全，已经提到日程上来了。但研究信息安全涉及众多的数学基础，本书的目的也就是为研究信息安全提供必要的数学内容，主要内容包括数论、群论、组合论、素数的判定法、椭圆曲线、信息论等。

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前言在信息时代，信息是时间也是财富，信息的安全还关系到国家的安全。保护信息的安全不仅是军队和政府部门的需要，更是民间企业和银行金融系统的需要，这已经是不争的事实。信息安全的支柱是密码和编码，它们从政府和军营走出，走人平民百姓家，反过来又极大地促进了密码、编码的发展。总而言之，从事信息科学首先必须了解它的安全性问题是回避不了的。密码和编码需要近代数学的支持，本书的目的就是为此做准备。编者在北京信息科技大学执教数学多年，更深切地感到其急迫性，故愿抛砖引玉。但密码和编码用到的数学知识非常多，本书仅涉及最主要的方面，就这样挂一漏万也在所难免，望读者见谅！全书适合作为相关专业研究生的读物，前4章也可作为本科生的教材。编者 201 6年3月

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目录
第1章数论1
1.1整数1
1.2素数2
1.3最大公约数与欧几里得算法3
1.4欧几里得算法复杂性讨论5
1.5大数的因数分解6
1.6同余式7
1.7中国剩余定理10
1.8Gauss算法11
1.9古典密码举例之一: Kaiser密码12
1.10古典密码举例之二: 单表置换13
1.11古典密码举例之三: Vigenere密码17
1.12Wilson定理与Fermat定理20
1.13Euler定理21
1.14Euler定理帮助人们完成了一场密码学的革命22
1.15数字签名24
1.16KaratsubaOffman算法及中国剩余定理在解密过程中的应用24
1.17指数和原根25
1.18指标(离散对数)27
1.19Miller素数判定法28
1.20ElGamal公钥密码29
1.21平方剩余与非平方剩余，Legender符号31
1.22互倒定理33
1.23Jacobi符号37
习题41
第2章群论与有限域理论简介45
2.1群论45
2.2有限域51
习题57
第3章大数分解58
3.1Pollard p-1因数分解法58
3.2连分数因数分解法59
3.3Pollard ρ法64
3.4Dixon随机平方因数分解法65
习题66
第4章线性反馈移位寄存器67
4.1流码67
4.2线性反馈移位寄存器67
4.3Golomb随机性概念70
4.4非线性移位寄存器举例71
4.5LFSR的密码反馈75
习题76
第5章判定素数的算法77
5.1...

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