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信息安全的数学基础

普通高等教育“十一五”国家级规划教材 计算机科学组合学丛书

作者:卢华明
定价:29.90
印次:1-1
ISBN:9787302383161
出版日期:2016.04.01
印刷日期:2016.03.18

在信息时代,信息是时间也是财富,这已是不争的事实。所以如何保护信息的安全,已经提到日程上来了。但研究信息安全涉及众多的数学基础,本书的目的也就是为研究信息安全提供必要的数学内容,主要内容包括数论、群论、组合论、素数的判定法、椭圆曲线、信息论等。

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前言 在信息时代,信息是时间也是财富,信息的安全还关系到国家的安全。保护信息的安 全不仅是军队和政府部门的需要,更是民间企业和银行金融系统的需要,这已经是不争的 事实。信息安全的支柱是密码和编码,它们从政府和军营走出,走人平民百姓家,反过来 又极大地促进了密码、编码的发展。总而言之,从事信息科学首先必须了解它的安全性问 题是回避不了的。 密码和编码需要近代数学的支持,本书的目的就是为此做准备。编者在北京信息科 技大学执教数学多年,更深切地感到其急迫性,故愿抛砖引玉。但密码和编码用到的数学 知识非常多,本书仅涉及最主要的方面,就这样挂一漏万也在所难免,望读者见谅! 全书适合作为相关专业研究生的读物,前4章也可作为本科生的教材。 编 者 201 6年3月

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  • 目录

    第1章数论1

    1.1整数1

    1.2素数2

    1.3最大公约数与欧几里得算法3

    1.4欧几里得算法复杂性讨论5

    1.5大数的因数分解6

    1.6同余式7

    1.7中国剩余定理10

    1.8Gauss算法11

    1.9古典密码举例之一: Kaiser密码12

    1.10古典密码举例之二: 单表置换13

    1.11古典密码举例之三: Vigenere密码17

    1.12Wilson定理与Fermat定理20

    1.13Euler定理21

    1.14Euler定理帮助人们完成了一场密码学的革命22

    1.15数字签名24

    1.16KaratsubaOffman算法及中国剩余定理在解密过程中的应用24

    1.17指数和原根25

    1.18指标(离散对数)27

    1.19Miller素数判定法28

    1.20ElGamal公钥密码29

    1.21平方剩余与非平方剩余,Legender符号31

    1.22互倒定理33

    1.23Jacobi符号37

    习题41

    第2章群论与有限域理论简介45

    2.1群论45

    2.2有限域51

    习题57

    第3章大数分解58

    3.1Pollard p-1因数分解法58

    3.2连分数因数分解法59

    3.3Pollard ρ法64

    3.4Dixon随机平方因数分解法65

    习题66

    第4章线性反馈移位寄存器67

    4.1流码67

    4.2线性反馈移位寄存器67

    4.3Golomb随机性概念70

    4.4非线性移位寄存器举例71

    4.5LFSR的密码反馈75

    习题76

    第5章判定素数的算法77

    5.1...

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