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椭圆曲线密码算法导引

作者:卢开澄、卢华明
定价:19
印次:1-1
ISBN:9787302169888
出版日期:2008.05.01
印刷日期:2008.04.08

本书分为两个部分,共6章。第一部分是数学基础,介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论;第二部分是椭圆曲线有效算法,讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。 本书语言精练,结构合理,内容丰富,立论严谨,适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材,也可供科技工作者参考。

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电子计算机的出现是20世纪的大事,它改变了我们这个世界的面貌。可以毫不夸张地说,它的影响遍及所有角落,几乎无处不感觉到它的存在。数学更不例外。严格地说,电子计算机本身就是近代数学的辉煌成就。将计算机与数学割裂开来,既不合理也不可能。组合学也就是在计算机科学蓬勃发展的刺激下而崛起的,从而成为近若干年来最活跃的数学分支。它研究的问题有的可追溯到Euler和Hamiltan等18世纪的数学家,但它成为新的分支还是近若干年的事。它从与计算机科学相结合中获得了广阔的发展空间,从而也为计算机科学奠定了理论基础。 什么是计算机科学呢?有的学者将它定义为研究算法的一门学科。研究算法无疑是计算机科学的重要领域,也是本丛书的核心内容,贯穿始终。组合学家在20世纪70年代初建立的算法复杂性“NP理论”,至今仍然令无数计算机科学工作者与数学工作者为之折腰。 计算机科学里的组合学内容十分广泛。本丛书涉及组合分析、图论、组合算法、近代密码学、组合优化、编码理论及算法复杂性等7部分。 组合分析是算法的理论基础。组合分析之与组合算法犹如数学分析之与计算数学,众所周知,前者是后者的理论根基。 图论原本是组合数学这个“家族”的主要成员,只因它已成长壮大,故自立门户独立出去。 算法复杂性的NP理论是近三十年的一大成就。研究表明对于一类叫做NPC类的困难问题,至今都没找到有效算法,但它们难度相当,只要其中任何一个找到多项式解法,则全体都获得解决;或证明它们根本不存在有效办法。不论是前者还是后者都还看不见露到海平面上的桅杆塔,它吸引了众多的有志之士。密码学是其中十分引人入胜的分支。如若设计好的密码,对它的破译等价于某一NPC类困难问题,无疑这样的密码将是牢不可破的。 在计算机网络深入普及的信息时代,信息本身就是时间,就是财富。信息的传输通过的是脆弱的公共信道,信息储存于“不设防”的计算机系统中,如何保护信息的安全使之不被窃取及不至于被篡改或破坏,已成为当今被普遍关注的重大问题。密码是有效而且可行的办法。在计算机网络的刺激下,近代密码学便在算法复杂性理论的基础上建立起来了。密码作为一种技术,自从人类有了战争,不久便有了它。但作为一门学科则是近二十多年的事。甚至于它已成为其他学科的基础。密码也从此走出“军营”,进入百姓家。 实际中的“优化”问题是大量的,半个多世纪以来它曾经几度辉煌。近来在计算机科学的影响下,又出现了若干闪光点,十分耀眼,引人注目。 实际上密码也是一种编码。如果说密码学研究的编码是保证通信的保密与安全,则编码理论研究的是通信中如何纠错与检错。计算机纠错码是既实用、理论上又饶有趣味的分支。 本丛书是作者在清华大学计算机科学与技术系长期工作的总结。它不是一部“长篇”记述,而是互相关联又彼此相对独立,因此难免有少量交叉。它们涉及的面如此之广,囿于作者的水平,缺点和错误在所难免,敬请读者不吝指正。谢谢。

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  • 第一部分 数 学 基 础

    第1章 数论简介1

    1.1 基本概念1

    1.2 同余式4

    1.3 Euler函数6

    1.4 Euler定理、Fermat定理8

    1.5 一元一次同余方程10

    1.6 中国剩余定理11

    1.7 平方剩余与非平方剩余13

    第2章 群论16

    2.1 群的概念16

    2.2 置换群18

    2.3 群的基本性质19

    2.4 若干概念20

    2.4.1 阶20

    2.4.2 子群20

    2.4.3 循环群20

    2.5 陪集21

    2.6 群的同构与同态22

    2.7 群的置换表示24

    2.8 正规子群和商群25

    2.9 交换群26

    第3章 有限域29

    3.1 定义29

    3.2 有限域的特征与元素的阶30

    3.3 αn的阶31

    3.4 本原元素34

    3.5 极小多项式36

    3.6 不可化约多项式37

    3.7 有限域的性质39

    3.8 xpn-x的因式分解42

    3.9 同构44

    3.10 迹和范47

    3.11 一般二次方程求解问题50

    第二部分 椭圆曲线密码有效算法

    第4章 椭圆曲线53

    4.1 Weierstrass方程53

    4.2 判别式与结式55

    4.3 椭圆曲线上的加法法则58

    4.4 射影平面63

    4.5 有限域上的椭圆曲线63

    4.6 char(K)=2加法法则67

    4.7 (P+Q)+R=P+(Q+R)与椭圆曲线上的Abel群69

      4.8 Mordell-Weil定理71

    4.8.1 有理点的高度71

    4.8.2 若干等式73

    4.8.3 ...

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