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组合数学(第3版)

作者:卢开澄
定价:19.80
印次:3-11
ISBN:9787302045816
出版日期:2002.07.01
印刷日期:2006.10.18

(第二版获第三届电子部优秀教材二等奖)卢开澄 卢华明 编著 本书是《组合数学》(第二版)的修订版。全书共有6章,分别是:排列与组合,母函数与递推关系,容斥原理与鸽巢原理,贝恩塞特引理与波利亚定理,区组设计与编码,组合算法与复杂性分析。本书内容取舍得当,理论联系实际。 本书是计算机系本科生和研究生的教材,也可作为数学专业师生的教学参考书。

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电子计算机的出现是20世纪的大事,它改变了我们这个世界的面貌。可以毫不夸张地说,它的影响遍及所有的角落,几乎无处不感觉到它的存在。数学更不例外。严格地说,电子计算机本身就是近代数学的辉煌成就。将计算机与数学割裂开来,既不合理也不可能。组合学也就是在计算机科学蓬勃发展的刺激下崛起的,从而成为近若干年来最活跃的数学分支。它研究的问题有的可追溯到欧拉和哈密尔顿等18世纪的数学家,但它成为一个新的分支还是近若干年的事。它从与计算机科学相结合中获得了广阔的发展空间,从而也为计算机科学奠定了理论基础。 什么是计算机科学呢?有的学者将它定义为研究算法的一门学科。研究算法无疑是计算机科学的重要领域,也是本丛书的核心内容,贯穿始终。组合学家在20世纪70年代初建立的算法复杂性“NP理论”,至今仍然令无数计算机科学工作者与数学工作者为之折腰。 计算机科学里的组合学内容十分广泛。本丛书涉及组合分析、图论、组合算法、近代密码学、编码理论及算法复杂性等7部分。 组合分析是算法的理论基础。组合分析之于组合算法犹如数学分析于与计算数学,众所周知,前者是后者的理论根基。 图论原来是组合数学这个“家族”的主要成员,只因它已成长壮大,故自立门户独立出去。 算法复杂性的NP理论是近30年的一大成就。研究表明,对于一类叫做NPC类的困难问题,至今都不存在有效算法,但它们难度相当,只要其中任何一个找到多项式解法,则全体都获得解决;或证明它们根本不存在有效办法。不论是前者还是后者都还看不见露到海平面上的桅杆塔,它吸引了众多的有志之士。密码学是其中十分引人入胜的分支。如若设计好的密码,对它的破译等价于某一NPC类困难问题,无疑这样的密码将是牢不可破的。 在计算机网络深入普及的信息时代,信息本身就是时间,就是财富。信息传输通过的是脆弱的公共信道,信息储存于“不设防”的计算机系统中,如何保护信息的安全使之不被窃取乃至于不被篡改或破坏,已成为当今普遍关注的重大问题。密码是有效而且可行的办法。在计算机网络的刺激下,近代密码学便在算法复杂性理论的基础上建立起来了。密码作为一种技术,自从人类有了战争,不久便有了它。但作为一门学科则是近20多年的事。甚至于它已成为其他学科的基础。密码也从此走出“军营”,进入百姓家。 实际中的“优化”问题是大量的,半个多世纪以来它曾经几度辉煌。近来在计算机科学的影响下,又出现了若干闪光点,十分耀眼,引人注目。 实际上密码也是一种编码。如果说密码学研究的编码是保证通信的保密与安全,则编码理论研究的是通信中如何纠错与检错。计算机纠错码是既实用、理论上又饶有趣味的分支。 本丛书是作者在清华大学计算机科学与技术系长期工作的总结。它不是一部长篇记述,而是互相关联又彼此相对独立,因此难免有少量交叉。它们涉及的面如此之广,囿于作者的水平,缺点和错误在所难免,敬请读者不吝指正。谢谢。第3版序言 第3版与第2版不同之点在于将原来第6章的线性规划,换成现在与算法复杂性分析有关的内容,还增加了一些应用实例,删去线性规划是为了给新增加内容让出空间,新增加的部分无疑更贴近计算机科学。 本书各章基本上是互相独立的,比如讲了第1、第2两章后,再讲第5章,也是一种可以采用的方案。 第2章和第6章是由卢华明执笔的。写在“再版”前的话 转眼间《组合数学(算法与分析)》一书(上、下册)出版已快十年了。一本好的科技书总是要通过使用、修改、再使用、再修改几个反复才能臻于完善。出版社和作者都有出修订版的愿望。正好在此期间,原书上册被选作全国计算机专业的教材,这样两者便结合起来进行。本书问世之日,也是再版修订完成之时。读者不难发现“再版”中有相当数量的新增内容,有的虽材料依旧,但已是重新改写过的。 “组合数学”研究的问题源远流长,有的甚至于可追溯到欧拉等著名数学家。然而它之所以成为最活跃的一个数学分支,则是近年来受计算机科学蓬勃发展的刺激和影响。它从计算机的科学研究中获取了广阔的发展空间。本书是原书上册的再版,所以它仅仅是基础理论部分。基础是重要的,但毕竟不是全体。在它的出版后松一口气之余,余下部分的改写便自然而然地提到日程上来了。我计划在新的一册《算法与复杂性分析:组合算法》一书中继续完成它。

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  • 引言ⅩⅤ第1章排列与组合1

    1.1基本计数法则1

    1.1.1加法法则、乘法法则及排列与组合1

    1.1.2应用举例2

    1.2一一对应5

    1.3排列11

    1.4圆周排列15

    1.5组合16

    1.6排列的生成算法23

    1.6.1序数法23

    1.6.2字典序法26

    1.6.3换位法28

    1.7组合的生成30

    1.8允许重复的组合与不相邻的组合31

    1.8.1允许重复的组合31

    1.8.2不相邻的组合33

    1.9组合的解释34

    1.10应用举例46

    1.11司特林(Stirling)公式58

    1.11.1瓦利斯(Wallis)公式58

    1.11.2司特林公式的证明60

    习题63第2章母函数与递推关系68

    2.1母函数的引入68

    2.2母函数的性质73

    2.2.1若干基本的母函数74

    2.2.2基本公式75

    2.3整数的拆分80

    2.4费勒斯(Ferrers)图像85

    2.5关于拆分数p(n)的讨论88

    2.5.1欧拉公式88

    2.5.2拆分数估计式94

    2.6指数型母函数97

    2.6.1问题的提出97

    2.6.2指数型母函数的引入99

    2.7递推关系举例104

    2.8Fibonacci(费卜拉契)数列115

    2.8.1问题的提出115

    2.8.2问题的解116

    2.8.3若干等式119

    2.8.4优选法121

    2.9解线性常系数递推关系特征根法126

    2.9.1二阶线性常系数齐次递推关系126

    2.9.2一阶、二阶线性常系数非齐次递推关系133

    2.9.3叠加原理136

    2.10任意阶齐次递推关系13...

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