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编码理论与通信安全

作者:卢开澄
定价:26
印次:1-1
ISBN:9787302124634
出版日期:2006.08.01
印刷日期:2006.07.18

本书是“计算机科学组合学丛书”的第6册,试图从组合数学的观点来讨论计算机纠错码。全书共7章: 导论、有限域理论、循环码、BCH码、ReedSolomon码、卷积码,特别是介绍了通信安全与加密纠错级联码构造。本书可作为计算机科学或应用数学系的本科生及研究生教材,去掉有*标志的章节也可供通信专业本科生使用。还可作为相关实际工作者的参考书。

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丛书序 电子计算机的出现是20世纪的大事,它改变了我们这个世界的面貌。可以毫不夸张地说,它的影响遍及所有角落,几乎无处不感觉到它的存在。数学更不例外。严格地说,电子计算机本身就是近代数学的辉煌成就。将计算机与数学割裂开来,既不合理也不可能。组合学也就是在计算机科学蓬勃发展的刺激下而崛起的,从而成为近若干年来最活跃的数学分支。它研究的问题有的可追溯到Euler和Hamiltan等18世纪的数学家,但它成为新的分支还是近若干年的事。它从与计算机科学相结合中获得了广阔的发展空间,从而也为计算机科学奠定了理论基础。 什么是计算机科学呢?有的学者将它定义为研究算法的一门学科。研究算法无疑是计算机科学的重要领域,也是本丛书的核心内容,贯穿始终。组合学家在20世纪70年代初建立的算法复杂性“NP理论”,至今仍然令无数计算机科学工作者与数学工作者为之折腰。 计算机科学里的组合学内容十分广泛。本丛书涉及组合分析、图论、组合算法、近代密码学、组合优化、编码理论及算法复杂性等7部分。 组合分析是算法的理论基础。组合分析之与组合算法犹如数学分析之与计算数学,众所周知,前者是后者的理论根基。 图论原本是组合数学这个“家族”的主要成员,只因它已成长壮大,故自立门户独立出去。 算法复杂性的NP理论是近三十年的一大成就。研究表明对于一类叫做NPC类的困难问题,至今都没找到有效算法,但它们难度相当,只要其中任何一个找到多项式解法,则全体都获得解决;或证明它们根本不存在有效办法。不论是前者还是后者都还看不见露到海平面上的桅杆塔,它吸引了众多的有志之士。密码学是其中十分引人入胜的分支。如若设计好的密码,对它的破译等价于某一NPC类困难问题,无疑这样的密码将是牢不可破的。 在计算机网络深入普及的信息时代,信息本身就是时间,就是财富。信息的传输通过的是脆弱的公共信道,信息储存于“不设防”的计算机系统中,如何保护信息的安全使之不被窃取及不至于被篡改或破坏,已成为当今被普遍关注的重大问题。密码是有效而且可行的办法。在计算机网络的刺激下,近代密码学便在算法复杂性理论的基础上建立起来了。密码作为一种技术,自从人类有了战争,不久便有了它。但作为一门学科则是近二十多年的事。甚至于它已成为其他学科的基础。密码也从此走出“军营”,进入百姓家。 实际中的“优化”问题是大量的,半个多世纪以来它曾经几度辉煌。近来在计算机科学的影响下,又出现了若干闪光点,十分耀眼,引人注目。 实际上密码也是一种编码。如果说密码学研究的编码是保证通信的保密与安全,则编码理论研究的是通信中如何纠错与检错。计算机纠错码是既实用、理论上又饶有趣味的分支。 本丛书是作者在清华大学计算机科学与技术系长期工作的总结。它不是一部“长篇”记述,而是互相关联又彼此相对独立,因此难免有少量交叉。它们涉及的面如此之广,囿于作者的水平,缺点和错误在所难免,敬请读者不吝指正。谢谢。编 者 的 话 本书是《计算机科学组合学丛书》第6册。作者在教学过程中,从组合数学的视野来处理“纠错码”,深为它的深邃、它的灵巧而神往,似乎一路走来繁花似锦,五彩缤纷,高潮迭起,目不睱接;堪称应用数学的范例。 人类生活在四维空间,数学王国里的n维空间比之要广泛得多,然而一旦走出这象牙之塔一看,原来山外有山、天外有天、别有一番天地。这是形象化的比喻,难免跛脚,其实,利用数学作为工具来解决自然界种种错综复杂的问题,本当也是数学的份内事。但解决得如此漂亮、彻底,有“好到了家”之感。 近若干年来组合数学异军突起,一跃成为最活跃的新分支,但它所讨论到的个别问题,用到的工具有时可追溯到二百多年前。考其原委,要归功于受电子计算机技术快速且蓬勃发展的刺激,及与计算机科学相结合的结果;此外还有赖于众多的学者在这园地里不浮躁地辛勤耕耘,这一精神极其可贵。编码理论的发展过程再一次给我们以启迪。 写了以上的“题外话”,还得啰嗦一句绝非多余的话: 囿于编者的水平,缺点和错误在所难免。敬请读者不吝指正,谢谢。 编者

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  • 第1章导论1

    1.1基本概念1

    1.1.1二元对称信道1

    1.1.2Hamming距离2

    1.1.3码字2

    1.1.4熵的概念4

    1.2分组码12

    1.2.1基本概念12

    1.2.2生成矩阵和校验矩阵12

    1.3最大似然准则17

    1.3.1问题的提出17

    1.3.2陪集17

    1.3.3译码表译码法19

    1.4Hamming不等式22

    1.5Hamming码23

    1.6Plotkin界*24

    1.7GilbertVarshamov界*26

    1.8对偶码28

    1.9交互信息量*29

    1.9.1准备知识29

    1.9.2交互信息的概念30

    1.10信道容量35

    1.11Shannon定理*38

    1.11.1数学准备38

    1.11.2Shannon定理及其证明39

    1.12Shannon定理的逆定理*41

    1.12.1Fano不等式41

    1.12.2信道扩展和信源扩展43

    1.12.3Shannon逆定理的证明45

    1.13无噪声信道47

    1.13.1Kraft不等式48

    1.13.2McMillan不等式49

    1.13.3无噪声无记忆编码理论49

    1.14Huffman码51

    1.15变长码的译码55

    习题55

    第2章有限域理论57

    2.1域的概念57

    2.1.1群57

    2.1.2循环群及其性质58

    2.1.3有限域60

    2.1.4Galois 域GF(2n)61

    2.2有限域的基本理论64

    2.2.1域的特征65

    2.2.2本原元素65

    2.2.3极小多项式67

    2.2.4域的同构性质7...

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