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组合数学(第4版)

普通高等教育“十一五”国家级规划教材

作者:卢开澄
定价:32
印次:4-12
ISBN:9787302139614
出版日期:2006.12.01
印刷日期:2016.04.12

本书是《组合数学》第3版的修订版,全书共分8章,分别是: 排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、线性规划、编码简介、组合算法简介。丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点,有利于对问题的深入理解。 本书是计算机系本科生和研究生的教学用书,也可作为数学专业师生的教学参考书。

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第4版序言 电子计算机的出现是20世纪最有影响的一件大事,它改变了整个世界的面貌,人们几乎无处不感到它的存在。哪个领域如果至今还宣称它与计算机线性无关,十之八九它已落后了。电子计算机使各种难题得以解决,但也萌生出更多的相关理论问题,在这种刺激和影响下,组合数学新军突起,一跃而成为最活跃的新数学分支,虽然它所讨论的问题和所使用的工具有的可追溯到二百多年前。有的组合学家将“计算机科学”定义为研究算法的科学,它为组合数学提供了活动的空间和舞台。组合数学(分析)是算法的理论基础,它与算法的关系犹如数学分析与计算方法的关系。作者认为这门课实际上是为学习“算法与复杂性分析”作理论的准备。图论本是这个家族的主要成员,由于它已成长壮大,现已独立出去。 组合数学来源于实际,不少的讨论引人入胜。但初学者也往往有犯难的感觉。其实之所以觉得难,是因为还没弄懂,一旦明白了,则会恍然大悟而兴趣盎然。如果说学这门课有什么窍门,那就是从实际情况出发,以规模小的问题,模拟“沙盘推演”,寻找其规律性,然后推广及一般。 作者在实践中常有这样的体会:组合数学欲留给读者以和善可亲的形象,相比板着冷峻的面孔,要困难得多。解决方法是求助于实例。如果说法则是支撑肢体的框架,那么它将因丰富多彩的例子而丰满。本书在这方面,不论质和量都是一个亮点。不少问题饶有趣味,我们也常常为之而上下求索。第4版将依据作者近几年各自在教学实践中的经验,以怎样使读者更易接受作为出发点。对第3版的讲法和内容作了较大的更改,特别是第2章和第6、7、8章,几乎重写了,这部分主要由卢华明执笔。 前面已提到这门课为“算法与复杂性分析”作理论的准备,作者经验认为,计算机专业的本科生和研究生在学习第1~3章后继续学习第6~8章是一个不错的主意,以免有“空返”之憾。其他专业的学生则请酌情处理。 作者 2006年9月

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  • 第1章排列与组合1

    1.1加法法则与乘法法则1

    1.2一一对应5

    1.3排列与组合8

    1.3.1排列与组合的模型8

    1.3.2排列与组合问题的举例9

    1.4圆周排列14

    1.5排列的生成算法15

    1.5.1序数法15

    1.5.2字典序法17

    1.5.3换位法18

    1.6允许重复的组合与不相邻的组合20

    1.6.1允许重复的组合20

    1.6.2不相邻的组合21

    1.6.3线性方程的整数解的个数问题21

    1.6.4组合的生成21

    1.7组合意义的解释22

    1.8应用举例28

    1.9Stirling公式35

    *1.9.1Wallis公式35

    *1.9.2Stirling公式的证明37

    习题38

    第2章递推关系与母函数42

    2.1递推关系42

    2.2母函数43

    2.3Fibonacci序列46

    2.3.1Fibonacci序列的递推关系46

    2.3.2若干等式47

    2.4优选法与Fibonacci序列的应用48

    2.4.1优选法48

    2.4.2优选法的步骤50

    2.4.3Fibonacci的应用50

    2.5母函数的性质51

    2.6线性常系数齐次递推关系54

    2.7关于线性常系数非齐次递推关系61

    2.8整数的拆分67

    2.9Ferrers图像70

    2.10拆分数估计73

    2.11指数型母函数75

    2.11.1问题的提出75

    2.11.2指数型母函数的定义76

    2.12广义二项式定理77

    2.13应用举例80

    2.14非线性递推关系举例99

    2.14.1Stirling数99

    2.14.2Cat...

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